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1、2012年云南省中考数学试卷及解析2012年云南省中考数学试卷一、选择题共8 小题每小题3分满分24分15的相反数是A B 5 C D 5 22012 6 1 云南如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体则它的俯视图是A B C D 32012 6 1 云南下列运算正确的是Ax2 6 1x36 B 326 C x32x5 D 401 42012 6 1 云南不等式组的解集是A x1 B x4 C 4x1 D x1 52012 6 1 云南如图在ABC 中B67 C33AD 是ABC 的角平分线则 CAD 的度数为A 40 B 45 C 50 D 55 62012 6 1云南如图AB、CD 是
2、O 的两条弦连接AD、BC 若BAD60则BCD 的度数为A 40B 50C 60D 7072012 6 1云南我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示单位元关于这五个里边有景区门票票价下列说法中错误的是景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价元17510580 12180 A 平均数是120 B 中位数是105 C 众数是80 D 极差是9582012 6 1 云南若则ab的值为A B C 1 D 2 二、填空题共 6 小题每小题3 分满分18分92012 6 1 云南国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示云南省常住人口约为45960000人这个数据
3、用科学记数法可表示为_人102012 6 1 云南写出一个大于2 小于4 的无理数_11因式分解3x26x3_12函数中自变量x 的取值范围是_132012 6 1 重庆一个扇形的圆心角为 120半径为 3 则这个扇形的面积为_ 结果保留 142012 6 1 云南观察下列图形的排列规律其中、分别表示三角形、正方形、五角星若第一个图形是三角形则第 18 个图形是 _ 填图形的名称 三、解答题共 9 小题满分 58 分 152012 6 1 云南化简求值其中 162012 6 1 云南如图在ABC中C90 点 D 是 AB 边上的一点 DMAB 且DMAC 过点 M 作 MEBC 交 AB 于点
4、 E 求证ABC MED172012 6 1 云南某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2000 件已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件 182012 6 1 云南某同学在学习了统计知识后就下表所列的 5 种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查每个被调查的同学必须选择而且只能在 5 种用牙不良习惯中选择一项调查结果如下统计图所示根据以上统计图提供的信息回答下列问题 种类 A B C D E 不良习惯 睡前吃水果喝牛奶 用牙开瓶盖 常喝饮料嚼冰 常吃生冷零食磨牙 1 这个班有多少名学生 2 这个班中有 C 类用
5、牙不良习惯的学生多少人占全班人数的百分比是多少 3 请补全条形统计图 4根据调查结果估计这个年级850 名学生中有B 类用牙不良习惯的学生多少人 192012 6 1云南现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 12123 先将标有数字213 的小球放在第一个不透明的盒子里再将其余小球放在第二个不透明的盒子里现分别从两个盒子里各随即取出一个小球 1 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果 2 求取出的两个小球上的数字之和等于 0 的概率 202012 6 1 云南如图某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为30荷塘另一端 D 与点C、B 在同一直线
6、上已知 AC32 米 CD16 米求荷塘宽 BD 为多少米取结果保留整数 212012 6 1 云南如图在平面直角坐标系中O 为原点一次函数与反比例函数的图象相交于 A21、B12 两点与 x 轴交于点 C 1 分别求反比例函数和一次函数的解析式关系式 2 连接 OA 求AOC的面积 222012 6 1 云南如图在矩形 ABCD 中对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M 与BD 相交于点 N 连接 BMDN 1 求证四边形 BMDN 是菱形 2 若AB4AD8 求 MD 的长 232012 6 1 云南如图在平面直角坐标系中直线 yx2 交 x 轴于点 P 交 y 轴于点
7、A 抛物线 yx2bxc 的图象过点 E10 并与直线相交于 A、B 两点 1 求抛物线的解析式关系式 2 过点 A 作 ACAB 交 x 轴于点 C 求点 C 的坐标 3除点 C 外在坐标轴上是否存在点 M 使得MAB是直角三角形若存在请求出点 M 的坐标若不存在请说明理由 2012 年云南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题共 8 小题每小题 3 分满分 24 分 15 的相反数是 A B 5 C D 5 考点 相反数。分析 根据相反数的定义即只有符号不同的两个数互为相反数进行求解 解答 解 5 的相反数是 5 故选 B 点评 此题考查了相反数的概念求一个数的相反数只需在它的前面
8、加“”号 22012 6 1云南如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体则它的俯视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图。分析 根据俯视图是从上面看到的识图分析解答解答 解从上面看是 1 行 3 列并排在一起的三个正方形 故选A 点评 本题考查了三视图的知识俯视图是从物体的上面看得到的视图 32012 6 1 云南下列运算正确的是 Ax2 6 1x36 B 326 C x32x5 D 401 考点 负整数指数幂同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方零指数幂。分析 利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用 解答 解 A、x2 6 1x3x6
9、故本选项错误 B、32 故本选项错误 C、x32x6故本选项错误 D、401 故本选项正确 故选 D 点评 此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质注意掌握指数的变化是解此题的关键 42012 6 1 云南不等式组的解集是 A x1 B x4 C 4x1 D x1 考点 解一元一次不等式组。分析 先求出不等式组中每一个不等式的解集再求出它们的公共部分即可得到不等式组的解集 解答 解 由得x1即x1由得 x4 由以上可得 4x1 故选 C 点评 主要考查了一元一次不等式解集的求法其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到无解 52012
10、6 1 云南如图在ABC中B67 C33AD是ABC 的角平分线则CAD 的度数为 A40 B 45 C 50 D 55 考点 三角形内角和定理。分析 首先利用三角形内角和定理求得BAC的度数然后利用角平分线的性质求得CAD的度数即可 解答 解B67 C33BAC180BC180673380AD是ABC 的角平分线 CAD BAD8040 故选A 点评本题考查了三角形的内角和定理属于基础题比较简单三角形内角和定理在小学已经接触过 62012 6 1 云南如图 AB、CD 是O的两条弦连接 AD、BC 若BAD60则BCD 的度数为 A 40 B 50 C 60 D 70 考点 圆周角定理。分析
11、 由在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等即可求得BCD的度数 解答 解BAD与BCD是对的圆周角BCD BAD60 故选 C 点评 此题考查了圆周角定理此题比较简单注意掌握在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用注意数形结合思想的应用72012 6 1云南我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示单位元关于这五个里边有景区门票票价下列说法中错误的是 景区名称 石林 玉龙雪山 丽江古城 大理三塔文化旅游区 西双版纳热带植物园 票价元 175 105 80 121 80 A 平均数是 120 B 中位数是 105 C 众数是 80 D 极差是 95 考点极差算术平均数中位数众数。分析
12、根据极差中位数和众数的定义解答找中位数要把数据按从小到大的顺序排列位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据注意众数可以不止一个极差就是这组数中最大值与最小值的差 解答 解 A、平均数为17510580121805112.2 错误 B、从高到低排列后为8080105121175 中位数是 105 正确 C、80 出现了两次出现的次数最多所以众数是 80 正确 D、极差是 1758095 正确 故选A 点评 本题考查了极差、平均数、中位数、众数中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌
13、握得不好不把数据按要求重新排列就会出错82012 6 1 云南若则 ab 的值为 A B C 1 D 2 考点 平方差公式。分析 由 a2b2abab 与 a2b2ab 即可得 ab 继而求得 ab的值 解答 解a2b2aba2b2ababab ab 故选 B 点评 此题考查了平方差公式的应用此题比较简单注意掌握公式变形与整体思想的应用 二、填空题共 6 小题每小题 3 分满分18 分 92012 6 1 云南国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示云南省常住人口约为 45960000 人这个数据用科学记数法可表示为 4.596107 人 考点 科学记数法表示较大的数。分析 科学记
14、数法的表示形式为a10n 的形式其中 1a10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成 a 时小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时 n 是正数当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解将 45960000 用科学记数法表示为 4.596107故答案为 4.596107 点评 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1a10n为整数表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值102012 6 1 云南写出一个大于 2 小于 4 的无理数、只要是大于小于无理数都可以 考点 实数大小比较估算无理数的大小。专题 开放型。分析 根
15、据算术平方根的性质可以把 2 和 4 写成带根号的形式再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可 解答 解24 写出一个大于 2小于 4 的无理数是、故答案为、只要是大于小于无理数都可以等本题答案不唯一 点评 此题考查了无理数大小的估算熟悉算术平方根的性质是解题关键 11因式分解 3x26x3 3x12 考点 提公因式法与公式法的综合运用。分析 先提取公因式 3 再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答 解 3x26x3 3x22x1 3x12 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解要彻底直到不能分解为止
16、 12 函数中自变量 x 的取值范围是 x2 考点 函数自变量的取值范围。分析 根据二次根式的性质被开方数大于等于 0 就可以求解 解答 解依题意得 x20解得 x2 故答案为 x2 点评 本题考查的知识点为二次根式的被开方数是非负数 132012 6 1 重庆一个扇形的圆心角为120半径为3则这个扇形的面积为 3 结果保留 考点 扇形面积的计算。专题 计算题。分析 根据扇形公式 S 扇形代入数据运算即可得出答案 解答 解由题意得 n120R3 故 S 扇形 3 故答案为 3 点评 此题考查了扇形的面积计算属于基础题解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式另外要明白扇形公式中每个字母所代表的含义
17、 142012 6 1 云南观察下列图形的排列规律其中、分别表示三角形、正方形、五角星若第一个图形是三角形则第 18 个图形是 五角星 填图形的名称 考点 规律型图形的变化类。分析 本题是循环类问题只要找到所求值在第几个循环便可找出答案 解答 解根据题意可知每 6 个图形一个循环第 18个图形经过了 3 个循环且是第 3 个循环中的最后 1 个 即第18 个图形是五角星 故答案为五角星 点评 此题考查了图形的变化类是一道找规律的题目这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化是按照什么规律变化的主要培养学生的观察能力和归纳总结能力三、解答题共 9 小题满分 58 分 1
18、52012 6 1 云南化简求值其中 考点 分式的化简求值。专题 计算题。分析 根据乘法的分配律展开得出x1x1x1x1 求出结果是 2x 代入求出即可 解答 解原式x1x1x1x1 x1x1 2x 当 x 时 原式 21点评 本题考查了分式的化简求值的应用主要考查学生的化简能力题型较好但是一道比较容易出错的题目162012 6 1 云南如图在AB C 中C90点 D 是 AB 边上的一点 DMAB 且 DMAC 过点 M 作 MEBC 交 AB 于点 E 求证ABC MED考点 相似三角形的判定。专题 证明题。分析 根据平行线的性质可得出B MED结合全等三角形的判定定理可判断ABC MED
19、也可得出ABC MED解答 证明MD AB MDE C90ME BC BMED在ABC与MED中ABC MEDAASABC MED点评 此题考查了相似三角形的判定注意两三角形全等一定相似但两三角形相似不一定全等要求掌握三角形全等及相似的判定定理难度一般 172012 6 1 云南某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2000 件已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件 考点 二元一次方程组的应用。专题 应用题。分析 设该企业向甲学校捐了 x 件矿泉水向乙学校捐了 y 件矿泉则根据总共捐赠 2000 件及捐给甲校的矿泉水
20、件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件可得出方程联立求解即可 解答 解设该企业向甲学校捐了 x 件矿泉水向乙学校捐了 y 件矿泉水 由题意得 解得 答设该企业向甲学校捐了1200件矿泉水向乙学校捐了800件矿泉水 点评 此题考查了二元一次方程组的知识属于基础题解答本题的关键是设出未知数根据题意的等量关系得出方程难度一般182012 6 1 云南某同学在学习了统计知识后就下表所列的 5 种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查每个被调查的同学必须选择而且只能在 5 种用牙不良习惯中选择一项调查结果如下统计图所示根据以上统计图提供的信息回答下列问题 种类 A B C D E 不良习惯 睡前
21、吃水果喝牛奶 用牙开瓶盖 常喝饮料嚼冰 常吃生冷零食 磨牙 1 这个班有多少名学生 2这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人占全班人数的百分比是多少 3 请补全条形统计图 4 根据调查结果估计这个年级 850 名学生中有 B 类用牙不良习惯的学生多少人 考点 条形统计图用样本估计总体扇形统计图。分析 1用A组的频数除以其所占的百分比即可求得总人数 2用单位 1 减去其他小组所占的百分比即可求得 C 小组所占的百分比 3 小长方形的高等于其频数 4 用总人数乘以 B 类所占的百分比即可求得用牙不良习惯的学生人数 解答 解12550501 分 215020302 分 5030153 分 34850
22、10856 分 答 1 这个班有 60 名学生 2 这个班中有 C类用牙不良习惯的学生 18 人占全班人数的百分比是 30 4 根据调查结果估计这个年级 850 名学生中有 B 类用牙不良习惯的学生85人7分 点评 此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小192012 6 1 云南现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 12123 先将标有数字 213 的小球放在第一个不透明的盒子里再将其余小球放在第二个不透明的盒子里现分别从两个盒子里各随即取出
23、一个小球 1 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果 2求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率 考点 列表法与树状图法。分析 1 首先根据题意列出表格由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果 2 首先根据 1 中的表格求得取出的两个小球上的数字之和等于 0的情况然后利用概率公式即可求得答案 解答 解 1 列表得 12 2 21 22 1 11 12 3 31 32 2取出的两个小球上的数字之和等于 0 的有 1122 两个小球上的数字之和等于 0 的概率为 点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能
24、的结果列表法适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比202012 6 1云南如图某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B 处的俯角为 30荷塘另一端 D 与点 C、B 在同一直线上已知 AC32 米 CD16 米求荷塘宽 BD 为多少米取结果保留整数 考点 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析 根据已知条件转化为直角三角形 ABC 中的有关量然后选择合适的边角关系求得BD的长即可 解答 解由题意知CAB60ABC 是直角三角形 在 RtABC中 tan60 即2 分 BC324分BD3216395 分 答荷塘宽 BD 为 39 米6 分 点评 本题考
25、查了解直角三角形的应用解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形 ABC 中的有关元素212012 6 1云南如图在平面直角坐标系中O为原点一次函数与反比例函数的图象相交于 A21、B12 两点与 x 轴交于点 C1 分别求反比例函数和一次函数的解析式关系式 2 连接 OA求AOC的面积 考点 反比例函数与一次函数的交点问题待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式三角形的面积。分析 1 设一次函数解析式为 y1kxbk0反比例函数解析式为 y2a0 将 A21、B12 代入 y1 得到方程组求出即可将 A21 代入 y2 得出关于 a 的方程求出即可 2 求出
26、C 的坐标根据三角形的面积公式求出即可 解答 解 1 设一次函数解析式为 y1kxbk0 反比例函数解析式为 y2a0 将 A21、B12 代入 y1 得 y1x1 将 A21 代入 y2 得 a2 答反比例函数的解析式是 y2 一次函数的解析式是 y1x12y1x1 当 y10 时 x1 C10 OC1 S A OC11 答AOC的面积为 点评 本题考查了对一次函数与反比例函数的交点三角形的面积用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用通过做此题培养了学生的计算能力题目具有一定的代表性是一道比较好的题目 222012 6 1 云南如图在矩形 ABCD 中对角线 BD 的垂直平分线 MN
27、 与 AD 相交于点 M 与 BD 相交于点 N 连接 BMDN 1 求证四边形 BMDN 是菱形 2若 AB4AD8 求 MD 的长 考点 矩形的性质线段垂直平分线的性质勾股定理平行四边形的判定菱形的性质菱形的判定。专题 计算题证明题。分析 1 根据矩形性质求出 ADBC 根据OBOD 和 ADBC 推出 OMON 得出平行四边形 BMDN 推出菱形BMDN 2 根据菱形性质求出 DMBM 在 RtAMB中根据勾股定理得出 BM2AM2AB2 推出 x2x216x6416 求出即可 解答 1 证明四边形 ABCD 是矩形 AD BC A90 MN是 BD 的中垂线 OBODBDMNBMDMOBOD四边形BMDN 是平行四边.