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1、三角形的三种重要线段 中线 角平分线 高线 文字语言 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的连线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 图形语言 作图语言 取 BC 边的中点 D，连接 AD 作BAC 的平分线 AD，交BC 于点 D 过点 A 做 ADBC 于点 D 符号语言（1）AD 是ABC 的中线；（2）AD 是ABC 的 BC 边上的中线；（3）BD=DC=12BC；（4）点 D 是 BC 边上的中点（1）AD 是ABC 的角平分线；（2）AD 平分BAC，交BC 于点 D；（3）1
2、=2=12BAC；（1）AD 是ABC 的高；（2）AD是ABC中BC边上的高；（3）ADBC 于点 D；（4）ADC=ADB=900 推理语言 因为 AD 是ABC 的中线，所以BD=DC=12BC；因为 AD 是ABC 的角平分线，所以1=2=12BAC；因为 AD 是ABC 的高，所以 ADBC（或ADC=ADB=900）用途举例（1）线段相等；（2）面积相等 角度相等（1）线段垂直；（2）角度相等 重要特征 一个三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点，这点称为三角形的重心 一个三角形有三条角平分线，它们相交于三角形内一点，这点称为三角形的内心 一个三角形有三条高，它们所在直线相交于三
3、角形内一点，这点称为三角形的垂心 共同点 每个三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线，它们所在的直线都相交于一点，它们都是线段 精讲精练 1以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是（）A B C D 2如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不能确定 3.给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（）A 一个 B
4、两个 C 三个 D 四个 4.如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BE=ED=DC，1=2，则：AD 是ABC 的边 上的高，也是 的边 BD 上的高，还是ABE的边 上的高；AD 既是 的边 上的中线，又是边 上的高，还是 的角平分线 5.如图，在ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，已知ABC=80，则DBC=6直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是 度 7 如图，点 D 是ABC 的边 BC 上任意一点，点 E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且ABC的面积为 18cm2，则BEF 的面积=cm2 8如图，D、E 分别是ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=C
5、E，设ADC 的面积为S1，ACE 的面积为 S2，若 SABC=6，则 S1S2的值为 9 如图，A、B、C 分别是线段 A1B，B1C，C1A 的中点，若ABC 的面积是 1，那么A1B1C1的面积 10如图，G 是ABC 的重心，AGGC，AC=4，则 BG 的长为 11 如图，点G是ABC的重心，且ABC的面积为9cm2，则ABG的面积为 cm2 12如图，直线 ab，点 B 在直线上 b 上，且 ABBC，1=55，求2 的度数 13如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且，则阴影部分的面积是多少？14已知：点 A、B 在平面直角坐标系中的位置如图
6、所示，求AOB 的面积 15如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC=60，BCE=40，求ADB 的度数 16已知：MON=40，OE 平分MON，点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点 O 重合），连接 AC 交射线 OE 于点 D设OAC=x （1）如图 1，若 ABON，则 ABO 的度数是 ；当BAD=ABD 时，x=；当BAD=BDA 时，x=（2）如图 2，若 ABOM，则是否存在这样的 x 的值，使得ADB 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 17如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点（1）若 EF=4，BC=10，求EFM 的周长；（2）若ABC=50，ACB=60，求FME 的度数 18如图，ACB 中，ACB=90，1=B（1）试说明 CD 是ABC 的高；（2）如果 AC=8，BC=6，AB=10，求 CD 的长