2012高考试题分类汇编2：函数与方程1911.pdf

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1、 1 2012 高考试题分类汇编：2：函数与方程 一、选择题 1.【2012 高考安徽文 3】（2log 9）（3l o g4）=（A）14 （B）12 （C）2 （D）4【答案】D【解析】23lg 9lg 42 lg 32 lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3。2.【2012 高考新课标文 11】当 0 x12时，4xlogax，则 a 的取值范围是 （A）(0，22)（B）(22，1)（C）(1，2)（D）(2，2)【答案】B【解析】当1a时，显然不成立.若10 a时当21x时，24421，此时对数221loga，解得22a，根据对数的图象和性质可知，要使xaxl

2、og4在210 x时恒成立，则有122 a，如图选 B.3.【2012 高考山东文 3】函数21()4ln(1)fxxx的定义域为 (A)2,0)(0,2 (B)(1,0)(0,2 (C)2,2 (D)(1,2【答案】B【解析】方法一：特值法，当2x时，)1ln()(xxf无意义，排除 A,C.当0 x时，01ln)10ln()0(f，不能充当分母，所以排除 D,选 B.方法二：要使函数有意义则有040)1ln(012xxx，即2201xxx，即01x或20 x，选 B.2 4.【2012 高考山东文 10】函数cos 622xxxy的图象大致为 【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原

3、点对称，排除 A,令0y得06cosx，所以kx26，612kx，函数零点有无穷多个，排除 C,且y轴右侧第一个零点为)0,12(，又函数xxy22为增函数，当120 x时，022 xxy，06cosx，所以函数0226cos xxxy，排除 B，选 D.5.【2012 高考山东文 12】设函数1()fxx，2()g xxbx.若()yfx的图象与()yg x的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A xyB xy，则下列判断正确的是 (A)12120,0 xxyy (B)12120,0 xxyy(C)12120,0 xxyy (D)12120,0 xxyy【答案】B【解析】方法一

4、：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点 A 关于原点的对称点 C,则 C 点坐标为),(11yx，由图象知,2121yyxx即0,02121yyxx，故答案选 B.方法二：设32()1F xxbx，则方程()0F x 与()()f xg x同解，故其有且仅有两个不同零点12,xx.由()0Fx得0 x 或23xb.这样，必须且只须(0)0F或2()03Fb，因为(0)1F，故必有2()03Fb由此得3322b.不妨设12xx，则32223xb.所以231()()(2)Fxxxx，比较系数得3141x，故31122x .3121202xx，由此 3 知121212

5、12110 xxyyxxx x，故答案为 B.6.【2012 高考重庆文 7】已知22log3log3a，22log9log3b，3log2c 则a,b,c的大小关系是（A）abc（B）abc（C）abc （D）abc 【答案】B【解析】2222213log3log3log3log3log322a，2222213log9log32 log3log3log322b，2322log21log2log3log3c 则abc 7.【2012高考全国文 11】已知lnx，5log2y，12ze，则（A）xyz （B）zxy （C）zyx （D）yzx 【答案】D【解析】1lnx，215log12log2

6、5y，eez121，1121e，所以xzy，选 D.8.【2012 高考全国文 2】函数1(1)yxx 的反函数为（A）)0(12xxy （B）)1(12xxy （C）)0(12xxy （D）)1(12xxy 【答案】B 【解析】因为1x所以01 xy.由1xy得，21yx，所以12 yx，所以反函数为)0(12xxy，选 A.9.【2012 高考四川文 4】函数(0,1)xyaa aa的图象可能是（）4【答案】【解析】当1a 时单调递增，0 a，故 A 不正确；因为(0,1)xyaa aa恒不过点(1,1)，所以 B不正确；当01a时单调递减，01a故 C 正确；D 不正确.10.【2012

7、 高考陕西文 2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.1yx B.2yx C.1yx D.|yxx【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知 A 非奇非偶的增函数；B 是奇函数且是减函数；C 是奇函数且在)0,(，),0(上是减函数；D 中函数可化为0,0,22xxxxy易知是奇函数且是增函数.故选 D.11.【2012 高考湖南文 9】设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，()fx是f(x)的导函数，当0,x时，0f(x)1；当 x（0，）且 x2时，()()02xfx，则函数 y=f(x)-sinx 在-2，2 上的零点个数为 A.2 B.

8、4 C.5 D.8 【答案】【解析】由当 x（0，）且 x2时，()()02xfx，知 0,()0,()2xfxfx时,为 减 函 数；()0,()2xfxfx，时,为 增 函 数 又0,x时，0f(x)1，在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，在同一坐标系中作出sinyx和()yfx草图像如下，由图知 y=f(x)-sinx 在-2，2 上的零点个数为 4 个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.xyo2211sinyx()yfx 5 12.【2012 高考湖北文 3】函数 f(x)=xcos2x 在区间0,2 上的零点个数为 A 2 B 3 C

9、 4 D 5【答案】D【解 析】由()cos 20fxxx，得0 x或cos 20 x；其中，由cos 20 x，得22xkkZ，故24kxk Z.又因为0,2x，所以357,4444x.所以零点的个数为145个.故选 D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是R,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.13.【2012高考江西文 3】设函数211()21xxfxxx，则)3(ff 【答案】D【解析】32)3(f，所以9131941

10、)32()32()3(2 fff，选 D.14.【2012 高考江西文 10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与 OB 的夹角为6，以 A 为圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段 OA 延长线交与点 C.甲。乙两质点同时从点 O出发，甲先以速度 1（单位:ms）沿线段 OB行至点 B，再以速度 3（单位：ms）沿圆弧BDC行至点 C 后停止，乙以速率 2（单位：m/s）沿线段 OA 行至 A 点后停止。设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S（t）（S（0）=0），则函数 y=S（t）的图像大致是 【答案】A 6【解析】当20 t时，甲经过的

11、路程为,tOE 乙经过的路程为,2tOF 所以三角形的面积为)10(,213cos)2(21)(2tttttS，为抛物线，排除 B,D.当1t 时，甲 到 B,乙 到达 A.此 时3AB,即圆的半径为3AB，由图象可知，当21 t时，面积越来越大，当甲到 C 处，乙到 A 处时，甲乙停止，此时面积将不在变化，为常数，排除 C，选 A.15.【2012 高考湖北文 6】已知定义在区间0,2上的函数 y=f(x)的图像如图所示，则 y=-f(2-x)的图像为 6.【答案】B【解析】特殊值法：当2x 时，22200yfxff ，故可排除 D项；当1x 时，22111yfxff ，故可排除 A,C 项

12、；所以由排除法知选 B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，作为徐总你则提，可以利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍.来年需注意含有xe的指数型函数或含有ln x的对数型函数的图象的识别.16.【2012高考广东文 4】下列函数为偶函数的是 A.sinyx B.3yx C.xye D.2ln1yx【答案】D【解 析】选 项A、B 为 奇 函 数，选 项 C 为 非 奇 非 偶 函 数，对 于 D 有 7 22()ln()1ln1()fxxxfx。17.【2102 高考福建文 9】设,01)(

13、,10,00,1)(为无理数，为有理数，xxxgmxxxxf则)(gf的值为 A 1 B 0 C -1 D 9.【答案】B【解析】是无理数0)0()(0)(fgfg，故选 B.18.【2102 高考北京文 5】函数xxxf)21()(21的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】B【解析】xxxf)21()(21的零点，即令0)(xf，根据此题可得xx)21(21，在平面直角坐标系中分别画出幂函数21x和指数函数x)21(的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选 B。19.【2012 高考天津文科 4】已知 a=21.2，b=12-0.2，c=2log52，则 a，b，c 的

14、大小关系为（A）cba （B）cab C）bac （D）bca【答案】A【解析】因为122.02.022)21(b，所以ab 1，14log2log2log25255c，所以abc，选 A.20.【2012 高考天津文科 6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 A y=cos2x，xR B.y=log2|x|，xR 且 x0 C.y=2xxee，xR D.y=x3+1，xR【答案】B【解析】函数xy2log为偶函数，且当0 x时，函数xxy22loglog为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选 B.二、填空题 21.【2012高考安徽文 13】若函数()|2|fxxa

15、的单调递增区间是),3，则a=_。【答案】6 8【解析】由对称性：362aa。22.【2012 高考新课标文 16】设函数 f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_【答案】2【解析】1sin211sin211sin)1()(22222xxxxxxxxxxxf，令1sin2)(2xxxxg，则)(xg为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为 0，即0)()(minmaxxgxg，而m a xm a x)(1)(xgxf，minmin)(1)(xgxf，所 以2)()(m i nm a xxfxf.23.【2012高考陕西文 11】设函数发

16、f（x）=，则 f（f（-4）=【答案】4.【解析】016)21()4(,044f，416)16()4(fff.24.【2012高考山东文 15】若函数()(0,1)xfxaaa在1，2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数()(14)g xmx在0,)上是增函数，则 a.【答案】14 【解析】当1a 时，有214,aam，此时12,2am，此时()g xx 为减函数，不合题意.若01a，则124,aam，故11,416am，检验知符合题意.25.【2012 高考重庆文 12】函数)4)()(xaxxf 为偶函数，则实数a 【答案】4a 【解 析】因 为 函 数)4)()(xaxxf为 偶 函

17、 数，所 以)()(xfxf，由axaxxaxxf4)4()4)()(2，得axaxaxax4)4(4)4(22，即4,04aa。26.【2012 高考四川文 13】函数1()12fxx的定义域是_。（用区间表示）【答案】)21,(.9【解析】根据题意知021x，21x，所以定义域为)21,(.27.【2012高考浙江文 16】设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则3f2（）=_。【答案】32 【解析】331113()(2)()()1222222ffff.28.【2012高考上海文 6】方程14230 xx的解是 【答案】3log2。【解析】原方程可化为

18、0322)2(2xx，解得32x，或12x（舍去），3log2x。29【2012 高考上海文 9】已知()yfx是奇函数，若()()2g xfx且(1)1g，则(1)g 【答案】3【解析】由12)1()1(fg，得1)1(f，所以32)1(2)1()1(ffg。30.【2012 高考广东文 11】函数1xyx的定义域为 .【答案】1,00,【解法】10100 xxxx 且，即函数1xyx的定义域为 1,00,.31.【2102高 考 北 京 文12】已 知 函 数xxflg)(，若1)(abf，则)()(22bfaf_。【答案】2【解析】因为xxflg)(，1)(abf，所以1lgab，所以2

19、lg2lglglg)()(222222abbababfaf。32.【2102 高考北京文 14】已知)3)(2()(mxmxmxf，22)(xxg，若Rx，0)(xf或0)(xg，则 m 的取值范围是_。10【答案】)0,4(【解析】首先看22)(xxg没有参数，从22)(xxg入手，显然1x时，0)(xg；1x时，0)(xg。而对Rx，0)(xf或0)(xg成立即可，故只要1x，Rx，0)(xf(*)恒成立即可当0m时，0)(xf，不符合(*)式，舍去；当0m时，由)3)(2()(mxmxmxf0 得mxm23，并不对1x成立，舍去；当0m时，由)3)(2()(mxmxmxf0，注意02m，

20、1x，故02mx，所以03 mx，即)3(xm，又1x，故4,()3(x，所以4m，又0m，故)0,4(m，综上，m的取值范围是)0,4(。33.【2012 高考天津文科 14】已知函数211xyx的图像与函数ykx的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是 .【答案】10 k或21 k。【解析】函数1)1)(1(112xxxxxy，当1x时，11112xxxxy，当1x时，1,111,11112xxxxxxxy，综上函数1,111,111112xxxxxxxxy，做出函数的图象，要使函数y与kxy 有两个不同的交点，则直线kxy 必须在蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时)2,1

21、(B，k满足21 k，当经过蓝色区域时，k满足10 k，综上实数的取值范围是10 k或21 k。11 34.【2012高考江苏 5】（5 分）函数xxf6log21)(的定义域为 【答案】0 6，。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 12660006112 log0log6=620 x x xxxx。35.【2012高考江苏 10】（5 分）设()f x是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间 11，上，0111()201xxaxfxbxx，其中ab R，若1322ff，则3ab的值为 【答案】10。【考点】周期函

22、数的性质。【解析】()f x是定义在R上且周期为 2 的函数，11ff，即21=2ba。又311=1222ffa，1322ff，141=23ba。联立，解得，=2.=4ab。3=10ab。三、解答题 36.【2012 高考上海文 20】（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2小题满分 8 分 已知()lg(1)fxx（1）若0(12)()1fxfx，求x的取值范围（2）若()g x是以 2 为周期的偶函数，且当01x时，()()g xfx，求函数()yg x（1,2x）的反函数【答案】12 37.【2012高考江苏 17】（14 分）如图，建立平面直角坐标系

23、xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 【答案】解：（1）在221(1)(0)20ykxkxk中，令0y，得221(1)=020kxkx。由实际意义和题设条件知00 x k，。2202020=10112kxkkk，当且仅当=1k时取等号。炮的最大射程是 10 千米。（2）0a，炮弹可以击中

24、目标等价于存在0k，使221(1)=3.220kaka 13 成立，即关于k的方程2222064=0a kaka有正根。由222=204640aaa得6a。此时，22222020464=02aaaaka（不考虑另一根）。当a不超过 6 千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求221(1)(0)20ykxkxk与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。38.【2012 高考上海文 21】（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2小题满分 8 分 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12 海里A处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线21249yx；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当0.5t 时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】14