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1、 1 A1 B1 C1 A B E C 遂川中学高二年级第一学期第一次月考2 数学（文）试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列说法正确的是（）A.以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 C.正棱锥的棱长都相等 D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 2.已知圆锥的母线长5lcm，高4hcm，则该圆锥的体积是（）3cm A.12 B.8 C.13 D.16 3.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 4如果一个水平放置的图
2、形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A22 B221 C222 D21 5.设是空间中的一个平面，,l m n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若,mnlm lnl则；B若,/mnlnlm则；C若/,lm mn，则/;ln D若,/;lm lnnm则 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20 B.24 C.28 D.32 7.将一个边长为a的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了（）A26a B12a2 C18a2 D24a2 8.如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA垂直
3、底面 111ABC，底面三角形111A B C是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A.1CC与1B E是异面直线 B.AC 平面11ABB A C.AE，11BC为异面直线，且1 1AEBC D.11/AC平面1AB E 9.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 BB1的中点，若用过点 A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为()2 10.如图，E、F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为（）A.90 B.60 C.45 D.30 11.已知 A,B 是球 O
4、 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为()A36 B.64 C.144 D.256 12.设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（）A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)二、填空题（本大题4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知圆锥的表面积为 6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_ 14.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，,E F分别为线段11,AA BC上的点，则三棱锥1DEDF的体积为_.1
5、5.如图，三棱锥ABCD中，3ABACBDCD，2ADBC，点,M N分别是,AD BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 16.已知三棱锥ABCP，若PA，PB，PC两两垂直，且2PA，1 PCPB，则三棱锥ABCP的内切球半径为 .三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分）17.(10 分)如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为3的等腰三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，()说出该几何体名称；()求此几何体的表面积与体积 3 正视图 左视图 18.(12 分)如图，在正方体1111ABCDA BC D中，E是1AA的中点.(I)求证：1/AC平面BDE；
6、(II)求证：平面1A AC 平面BDE.19.(12 分)如图，直三棱柱111ABCABC的底面是边长为 2 的正三角形，,E F分别是1,BC CC的中点.(I)证明：平面AEF 平面11B BCC；(II)若直线1AC与平面11A ABB所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积.20.(12 分)如图，四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，BCAD/，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC 的中点(I)证明/MN平面PAB；(II)求四面体NBCM的体积.4 MFEDCBA 21.(12 分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,2AB,1AF,M是线段EF的中点.()求证:AM/平面BDE;()求异面直线AM与DF所成的角的大小.22.(12 分)在直角梯形PBCD中，,2,4,2DCBCCDPDA 为PD的中点，如下左图。将PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且13SESD，如下右图.()求证：SA平面ABCD；()求二面角EACD的正切值；()在线段BC上是否存在点F,使/SF平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由.