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1、 九年级数学试卷 第 1 页（共 4 页）第 7 题 2013-2014 学年度第一学期期末学情调研 九 年 级 数 学 试 卷 注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1对甲、乙两同学 100 米短跑进行 5 次测试，他们的成绩通过计算得：x甲=x乙，S2甲=0.025，S2乙=0.029，下列说法正确的是（）A甲短跑成绩比乙好 B乙短跑成绩比甲好
2、C甲比乙短跑成绩稳定 D乙比甲短跑成绩稳定 2计算（3+2）（32）的值是（）A1 B2 C3 D4 3已知函数322xxy，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是（）Ax1 Cx1 D1x3 4若点(2，5)、(4，5)在抛物线 yax2bxc 上，则它的对称轴是（）Aabx Bx1 Cx2 Dx3 5已知关于x的方程220 xxk有实数根，则k的取值范围是（）A1k B1k C1k D1k 6关于x的一元二次方程22110axxa 的一个根是 0，则a的值为（）A1 B1 C1或1 D12 7如图，两个等圆O 和O外切，OA、OB 是O的两条 切线，A、B 是切点，则AOB
3、 等于（）A30 B45 C60 D90 8如图，AB 是O 的直径，C30，则ABD（）A30 B40 C50 D60 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9数据：1、3、4、7、2 的极差是 10若242xx，则x的取值范围是 C 第 8 题 九年级数学试卷 第 2 页（共 4 页）第 18 题 11一个扇形的圆心角为120，半径为 2，那么这个扇形的面积为 12方程032xx的解是 13已知 m 是方程012 xx的一个根，则代数式mm 2的值等于 14当13x时，213xx 15抛物线 y=9x2tx+4 与 x 轴只有一个公共点，则 t 的值是 16如图，
4、已知 AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 P，CD10 厘米，AP PB1 5，那么 O的半径是 厘米 17二次函数 yx26xc 的图象的顶点与原点的距离为 5，则 c 18如图，直线 AB 与 O 相交于 A、B 两点，点 O 在 AB 上，点 C 在 O 上，且 AOC=40，点 E 是直线 AB 上个动点(与点 O 不重合)，直线 EC 交 O 于另一点 D，则使 DE=DO 的点E 共有 个 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（本题 8 分）计算：（1）23 2 （2）212121335 20（本题 8 分）解方程：
5、（1）x2 4x+1=0 （2）3(x5)2=2(5x)21（本题 8 分）大润发超市服装柜在销售中发现：一品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利40 元为了迎接元旦节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？22（本题 8 分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8 m，高为 2 m，隧道最高点 P 位于 AB 的正中间且距地面 6 m，建立如下图所示的坐标系（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高 4 m，
6、宽 3 m，能否从该隧道内通过，为什么？第 16 题 xyBCAPO 九年级数学试卷 第 3 页（共 4 页）23（本题 10 分）按要求解决下列问题：（1）化简下列各式:21 ，82 ，183 ，505 ，（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明 24（本题 10 分）如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OAOB，CACB，圆O交直线OB于 E、D，连接 CE、CD（1）求证：直线AB是圆O的切线；（2）证明：BCDE；（3）证明：2BCBD BE 25（本题 10 分）一次期中考试中，A、B、C、D、E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均分 标准差
7、 数学 71 72 69 68 70 2 英语 88 82 94 85 76 85 （公式：方差2222121()()()nsxxxxxxn，其中x是平均数）（1）求这 5 位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩平均成绩）成绩标准差 从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？九年级数学试卷 第 4 页（共 4 页）26（本题 10 分）如图，圆O是 RtABC 的外接圆，AB 为直径，ABC=30，CD 是圆O的切线，ED AB
8、 于 F，（1）判断DCE 的形状，并给出合适的说明；（2）设圆O的半径为 2，且 OF=13，求 CE、DE 的长 27（本题 12 分）已知抛物线 yax2bxc 经过点 A(1，0)，且经过直线 yx2 与 x 轴的交点 B 及与 y 轴的交点 C（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点 M 在第四象限内的抛物线上，且 OM BC，垂足为 D，求点 M 的坐标及四边形OBMC 的面积 28（本题 12 分）（1）如图，从一个直径是4 2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形 求这个扇形的面积（结果保留）在剩下的三块余料中，能否从第 块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围
9、成一个圆锥？请说明理由 （2）请您仿照（1）的形式设计一个剪裁方案：从一个直径是4 2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 n 的扇形，并在剩下的第 块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥请指出方案中所剪扇形的圆心角 n 的值，并指出相应圆锥的母线长和底面圆的半径 A B C O A B D E O F C 九年级数学试卷 第 5 页（共 4 页）2013-2014 学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷答案 1答案：C 2答案：A 3答案：A 4答案：D 5答案：B 6答案：A 7答案：C 8答案：D 9答案：6 10答案：0 x 11答案：43 12答案：3，2 13答案：1 14答案
10、：2 15答案：12，或 12 16答案：53 17答案：5，13 18答案：3 19解：（1）6 4 分 （2）1 4 分 20解：（1）32,3221xx 4 分 （2）313,521xx 4 分 21解：设每件童装应降价 x 元，则12004820)40(xx，解得10,2021xx 5 分 因为要尽快减少库存，所以 x=20.答：每件童装应降价 20 元3 分 22解：（1）y=41x2+2x+2 4 分（2）令 y=4，得|x2-x1|=423，所以货车可以通过4 分 23解：（1）2，42，63，1054 分 （2）由（1）中各式化简情况可得222nn nn3 分 证明如下：222
11、2222nnnnnn nnnnn3 分 九年级数学试卷 第 6 页（共 4 页）24解：（1）证明：如图，连接OC OAOB，CACB，OCAB AB是圆O的切线 4 分 （2）ED是直径，90ECD 90EEDC 又90BCDOCD，OCDODC，BCDE 3 分（3）由（2），又CBDEBC，BCDBEC BCBDBEBC2BCBD BE3 分 25解：（1）数学成绩的平均分为 70 2 分 英语成绩的标准差为 6 2 分 （2）A 同学数学标准分为22，2 分 A同学英语标准分为12 2 分 所以，A 同学在本次考试中，数学学科考得更好2 分 26解：(1)ABC=30，BAC=60 又
12、 OA=OC,AOC 是正三角形又 CD 是切线，OCD=90，DCE=180-60-90=30 而 ED AB 于 F，CED=90-BAC=30 故CDE 为等腰三角形 3 分(2)证明：在ABC 中，AB=4，AC=AO=2，BC=2224=32 OF=13，AF=AO+OF=13 又 AEF=30，AE=2AF=232 CE=AE-AC=324 分 而 OCB=ACB-ACO=90-60=30=ABC，故CDE COB DEOB2 3 分 九年级数学试卷 第 7 页（共 4 页）27解：（1）直线 yx3 与坐标轴的交点坐标分别为 B(2，0)，C(0，2)，以 A、B、C 三点的坐标
13、分别代入抛物线 yax2bxc 中，得,2,024,0ccbacba 解得.2,1,1cba 所求抛物线的解析式是 yx2x24 分（2）yx2x2(x12)294，抛物线的顶点坐标为(12，94)3 分（3）经过原点且与直线 yx2 垂直的直线 OM 的方程为 yx，设 M(x，x)，因为点 M 在抛物线上，x2x2x 解得2x ，或2 因点 M 在第四象限，取2x，).2,2(M3 分 得 OM2，BC2 2，四边形 OBMC 的面积为12 22OM BC2 分 28解：（1）连接BC，由勾股定理求得：ABAC4，扇形面积为24360n RS4 分 连接AO并延长，与弧BC和圆O分别交于 E、F，EFAFAE4 24，弧BC的长：2180n Rl，22r，圆锥的底面直径为：22r 得 EF2r，不能在余料 中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 4 分（2）方案有多种，如圆心角 n120时，圆锥的母线长为2 2，底面圆的半径为2 234 分 A B C O E F