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1、 专题 4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念 2.能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知识点一 角的概念 1角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 2角的分类 角的分类 按旋转方向不同分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线没有旋转按终边位置不同分类 象限角：角的终边在第几象限，这 个角就是第几象限角轴线角：角的终边落在坐标轴上 3终边相同的角 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：S|k360，kZ或|2k，kZ 知
2、识点二 弧度制及应用 1弧度制的定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.2弧度制下的有关公式 角 的弧度数公式|lr(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算 1180 rad；1 rad180 弧长公式 弧长 l|r 扇形面积公式 S12lr12|r2 知识点三 任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 y叫做 的正弦，记作sin x叫做 的余弦，记作 cos yx叫做 的正切，记作tan 各象限符号 三角函数线 有向线段 MP 为正弦线 有向线段 OM 为余弦线 有向线段 AT 为正切线
3、考点一 象限角的判断【典例 1】（上海市华东师范大学第二附属中学 2018-2019 学年期中）若 sin tan 0，且cos tan 0，则角 是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【方法技巧】象限角的两种判断方法 图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角；转化法：先将已知角化为 k360(0360，kZ)的形式，即找出与已知角终边相同的角，再由角 终边所在的象限判断已知角是第几象限角【变式 1】（河南省驻马店市 2018-2019 学年期末）已知点 P(tan，cos)在第三象限，则角 的终边在()A第一象限 B第二象限 C
4、第三象限 D第四象限 考点二 扇形的弧长及面积公式的应用【典例 2】（江西省玉山县一中 2018-2019 学年期末）已知扇形的周长为 12cm，圆心角为 4rad，则此扇形的弧长为 （）A4cm B6cm C8cm D10cm【方法技巧】(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度(2)求扇形面积的最大值时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形【变式 2】（陕西省渭南市临渭区 20182019 学年期末）已知扇形的圆心角为 2 弧度,弧长为4cm,则这个扇形的面积是()A21cm B22cm
5、 C24cm D24 cm 考点三 三角函数的定义【典例 3】(2018浙江卷)已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P35，45.(1)求 sin()的值；(2)若角 满足 sin()513，求 cos 的值。【方法技巧】三角函数定义解题的技巧 (1)已知角 终边上一点 P 的坐标，可求角 的三角函数值先求点 P 到原点的距离，再用三角函数的定义求解(2)已知角 的某三角函数值，可求角 终边上一点 P 的坐标中的参数值，根据定义中的两个量列方程求参数值(3)已知角 的终边所在的直线方程或角 的大小，根据三角函数的定义可求角 终边上某特定点的坐标(4)已知
6、一角的三角函数值(sin，cos，tan)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置注意终边在坐标轴上的特殊情况 【变式 3】(2017北京卷)在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 sin 13，则 sin _。考点四 三角函数线的应用【典例 4】(2018北京卷)在平面坐标系中，AB，CD，EF，GH 是圆 x2y21 上的四段弧(如图)，点P 在其中一段上，角 以 Ox 为始边，OP 为终边，若 tan cos sin，则 P 所在的圆弧是()AAB BCD CEF DGH 【方法技巧】利用三角函数线求解三角不等式的方法 对于较为简单的三角不等式，在单位圆中，利用三角函数线先作出使其相等的角(称为临界状态，注意实线与虚线)，再通过大小找到其所满足的角的区域，由此写出不等式的解集 【变式 4】（2019 年山西省忻州市第一中学模拟）函数 ylg(34sin2x)的定义域为_。