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1、数 学 试 题 卷 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分）1下列判断中，你认为正确的是（）A0 的倒数是 0 B5大于 2 C是有理数 D9的值是3 2一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形是（）A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形 3函数3yx中，自变量x的取值范围是（）A3x B3x C0 x D3x 4如图，点ABC，在O上，50A，则BOC的度数为（）A130 B50 C65 D100 5在RtABC中，90C，若1sin2A，则A的度数是（）A60 B45 C30 D
2、无法确定 6同一时刻，身高 2.26m 的姚明在阳光下影长为 1.13m；小林浩在阳光下的影长为 0.64m，则小林浩的身高为（）A1.28m B1.13m C0.64m D0.32m 7对于样本数据 1，2，3，2，2，以下判断：平均数为 5；中位数为 2；众数为 2；极差为 2正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8在同一直角坐标系中，二次函数22yx与一次函数2yx的图象大致是（第4 题图）A B O C（）二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24 分）96.18的绝对值是 10已知y是x的反比例函数，当4x 时，2y 则y与
3、x的函数关系式是 11ABC中，ABAC，36A，则B的度数是 12如图，天平盘中每个小球的重量用x克表示，砝码每个 5 克，那么x 克 y x 2 o A y x o B y x 2 o C y x o D 2 2（第 12 题图）13已知5mn，3mn，则22m nmn 14在等边三角形、正方形、矩形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 15如图，ABC中，DEF，分别是ABBCAC，上的点，已知DFBC，EFAB，请补充一个条件：，使ADFFEC 16调查某小区内 30 户居民月人均收入情况，制成如下的频数分 布直方图，收入在 12001240 元的频数是 三、解答题（本大题共
4、10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分 72 分）17（本题满分 6 分）计算：042tan 45(6)18（本题满分 6 分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)4xyxyxyxy；其中2009x，1y （第 15 题图）A D F E C B 0（户）15 10 5 3 7 4 1 1 1120 1160 1200 1360 1320 1280 1240 元（第 16 题图）19（本题满分 6 分）某物体的三视图如右图：（1）此物体是体；（2）求此物体的全面积 20（本题满分 6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 53643x
5、xx 21（本题满分 6 分）如图，BCE，是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BGDE，（1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长BG交DE于点H，求证：BHDE 22（本题满分 6 分）解方程：404012xx 23（本题满分 8 分）20 20 40 40 20 主视图 左视图 俯视图 A D G H F E C B 小明练习 100 米短跑，训练时间与 100 米短跑成绩记录如下：时间（月）1 2 3 4 成绩（秒）15.6 15.4 15.2 15 （1）请你为小明的 100 米短跑成绩y（秒）与训练时间x（月）的关系建
6、立函数模型；（2）用所求出的函数解析式预测小明训练 6 个月的 100 米短跑成绩；（3）能用所求出的函数解析式预测小明训练 3 年的 100 米短跑成绩吗？为什么？24（本题满分 8 分）小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交 2 元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金 5 元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有 100 人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元，设摊者约获利元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中
7、可得到什么启示？25（本题满分 10 分）如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，（1）求证：ACECBE；C B E O A（2）若8AB，设OEx（04x），2CEy，请求出y关于x的函数解析式；（3）探究：当x为何值时，3tan3D 26（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，3OA，4OC，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90交直线BC于点Q；（1）当点P在线段AB上运动（不与AB，重合）时，求证：OA BQAP BP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在
8、最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）直线AB上是否存在点P，使POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1B 2C 3B 4D 5C 6A 7D 8C y A P B Q C O x 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）96.18 108yx 1172 1210 1315 14等边三角线 15AFFC或DFEC或ADFE或F为AC中点或DF为中位线或EF为中位线或DEAC等 1614 三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 7
9、2 分）17（本题满分 6 分）解：042tan 45(6)22 1 1 4 分 22 1 5 分 1 6 分 18（本题满分 6 分）解：2(2)(2)(2)4xyxyxyxy 222244(4)4xxyyxyxy 3 分 22224444xxyyxyxy 22y 4 分 当2009x，1y 时，原式222 12y 6 分 19（本题满分 6 分）（1）圆柱 2 分（2）220402 10 4 分 1000 6 分 20（本题满分 6 分）解：不等式的解集2x 2 分 不等式的解集3x 4 分 不等式组的解集23x 5 分 在数轴上表示（略）6 分 21（本题满分 6 分）（1）猜想：BGD
10、E 1 分 BCDC 90BCGDCE CGCE BCGDCE（SAS）3 分（2）在BCG与DHG中 由（1）得CBGCDE 4 分 CGBDGH 5 分 90DHBBCG BHDE 6 分 22（本题满分 6 分）解：方程两边同乘以(2)x x，得 1 分 40(2)40(2)xxx x 2 分 整理得22800 xx 3 分 10 x 或8x 5 分 经检验10 x ，8x 都是原方程的根 6 分 23（本题满分 8 分）（1）设ykxb依题意得 1 分 15.615.42kbkb 2 分 解答0.215.8kb 3 分 0.215.8yx 4 分（2）当6x 时，0.26 15.8y
11、5 分 14.6 6 分（3）不能 7 分 略（理由合理）8 分 24（本题满分 8 分）（1）解：掷两枚硬币出现的情况是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都朝上的概率是14；3 分（2）25，125，75 6 分（3）略（只要有理就行）8 分 25（本题满分 10 分）（1）证明：AB为O直径，90ACB即90ACEBCE 又CDAB，90AACE AECB，RtRtACECBE 3 分（2）ACECBE AECECEEB即2()()CEAE BEAOOE OBOE 2(4)(4)16yxxx 6 分（3）解法一：3tan3D即3tan3A 33CEAE则2213
12、CEAE即22161(4)3xx解得2x 或4x （舍去）故当2x 时，3tan3D 10 分 解法二：234tan316BEBExDDECEx 即234316xx 221(4)316xx解得2x 或4x（舍去）故当2x 时，3tan3D 10 分 26（本题满分 10 分）（1）证明：POPQ，90APOBPQ，在RtAOP中，90APOAOP，BPQAOP AOPBPQ，则APBQOABP即OA BQAP BP 3 分（2）OA BPAP BP，即(4)3mmBQ 222415153(44)(2)33333mmlmmm 当2m 时，l有最小值53 6 分（3）解法一 POQ是等腰三角形 若
13、P在线段AB上，90OPQ POPQ，又AOPBPQ，AOPBPQ PBAO，即34m，1m，即P点坐标(13)，8 分 若P在线段AB的延长线上，PQ交CB的延长线于Q，POPQ，又AOPBPQ，AOPBPQ，AOPB，即34m，即P点的坐标(7 3)，故存在12(13)(7 3)PP，使POQ为等腰三角形 10 分 解法二POQ是等腰三角形 POPQ，即2222PAAOPBBQ 7 分 则2222243(4)3mmmm 8 分 整理得43281672630mmmm 432287972630mmmmm 222(87)9(87)0mmmmm 2(1)(7)(9)0mmm 11m，27m，29m （舍去）故存在1(13)P，2(7 3)P，使POQ为等腰三角形 10 分 注：以上各题的其它解法，请参照此标准记分 y A P B Q C O x