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1、精品文档.条件概率例题 山东省莱芜市第一中学 刘志 例 1 一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）（）一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能：男，男，男，女，女，男，女，女 记事件 A 为“其中一个是女孩”，事件 B 为“另一个是男孩”，则 A=（男，女），（女，男），（女，女），B=（男，女），（女，男），（男，男），AB=（男，女），（女，男）解法 1：可知 P(A)=43，P(AB)=42 或 P(AB)=21212112C 于是 P（B|A）=324321)()(APABP 解法2：事件 A 包括（男，女），（女
2、，男），（女，女），即 n(A)=3 事件 AB 包括（男，女），（女，男）即 n(AB)=2 所以 P（B|A）=32)()(AnABn 例 2 一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是男孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）（）一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能：男，男，男，女，女，男，女，女 记事件 A 为“其中一个是男孩”，事件 B 为“另一个也是男孩”，则 A=（男，女），（女，男），（男，男），B=（男，女），（女，男），（男，男），AB=（男，男）解法 1：可知 P(A)=43，P(AB)=41，或 P(AB)=412121 精品文档.P（B|
3、A）=314341)()(APABP 解法2：事件 A 包括（男，男），（男，女），（女，男），即 n(A)=3 事件 AB 包括（男，男）即 n(AB)=1 所以 P（B|A）=31)()(AnABn 例 3 2011福建模拟）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于 90 分为及格 问：从两班 10 名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；甲班有 4 人及格，乙班有 5 人及格事件“从两班 10 名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作 A，事件“从两班 10 名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作 B，利用条件概率计算公式即可求得结论；解法 1：107103121531)1051)(1041(1)(1)(APAP PABP)(有人及格乙班不及格)=P(甲班及格乙班不及格)=5110020105104 则P(B|A)7210751)()(APABP 解法2：甲班=4 人及格，6 人不及格 乙班=5 人及格，5 人不及格)(ABn n(有人及格乙班不及格)=n(甲班及格乙班不及格)=201514CC nAn)(甲班及格乙班不及格+甲班不及格乙班及格+甲班及格乙班及格)=151415161514CCCCCC=20+30+20=70 所以)()()|(AnABnABP702072