《陕西省西安市西工大附中2023学年高考冲刺数学模拟试题(含解析)35095.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市西工大附中2023学年高考冲刺数学模拟试题(含解析)35095.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 学年高考数学模拟测试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是
2、圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为()A43 B16 C163 D323 2已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A122 B112 C102 D92 3 已知等差数列na的公差为-2，前n项和为nS，若2a，3a，4a为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，则nS的最大值为（）A5 B11 C20 D25 4如果实数xy、满足条件101010 xyyxy ，那么2xy的最大值为（）A2 B1 C2 D3 5 已知函数 2ln2,03,02x
3、xx xf xxx x的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y 对称的点在()1g xkx的图像上，则k的取值范围是()A1 3(,)3 4 B1 3(,)2 4 C1(,1)3 D1(,1)2 6已知等差数列an，则“a2a1”是“数列an为单调递增数列”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7设直线l过点0,1A，且与圆C：2220 xyy相切于点B，那么AB AC（）A3 B3 C3 D1 8自 2019 年 12 月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施
4、，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有 3 个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有 4 名医生，现要求这 4 名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（）A12 种 B24 种 C36 种 D72 种 9在ABC中，D为BC中点，且12AEED，若BEABAC，则（）A1 B23 C13 D34 10若 0,1x时，|2|0 xexa，则a的取值范围为（）A1,1 B2,2e e C2e,1 D2ln 22,1 11设正项等比数列 na的前 n 项和为nS，若23S，3412aa，则公比q（）A4
5、B4 C2 D2 12在三棱锥PABC中，ABBP，ACPC，ABAC，2 2PBPC，点P到底面ABC的距离为 2，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）A3 B32 C12 D24 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知P为椭圆22182xy上的一个动点，2,1A，2,1B，设直线AP和BP分别与直线4x 交于M，N两点，若ABP与MNP的面积相等，则线段OP的长为_.1436(2)xx的展开式中的常数项为_.15某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为ABC，三组，其人数之比为5:3:2，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本，若C组中甲
6、、乙二人均被抽到的概率是111，则该部门员工总人数为_.16已知实数,x y满足330101xyxyy 则点,P x y构成的区域的面积为_，2xy的最大值为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）已知向量1cos,1,3sin,2axbx，函数 2f xaba（1）求函数 f x的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角,A B C的对边分别为,a b c，已知函数 f x的图像经过点1,2A，,b a c成等差数列，且9AB AC，求 a 的值 18（12 分）在四棱椎PABCD中，四边形ABCD为菱形，5PA，43PB，6AB，PO
7、AD，O，E分别为AD，AB中点.60BAD.（1）求证：ACPE；（2）求平面POE与平面PBD所成锐二面角的余弦值.19（12 分）已知函数1()(1)lnf xaxaxx，aR（1）当1a时，讨论函数()f x的单调性；（2）若1a，当1,2x时，函数23412()()F xf xxxx，求函数()F x的最小值 20（12 分）如图，ABC为等腰直角三角形，3ABAC，D 为 AC 上一点，将ABD沿 BD 折起，得到三棱锥1ABCD，且使得1A在底面 BCD 的投影 E 在线段 BC 上，连接 AE.（1）证明：BDAE；（2）若1tan2ABD，求二面角1CBAD的余弦值.21（1
8、2 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，ADAB，/ABDC，2ADDCAP，1AB，点E为棱PC的中点.（1）证明：BEDC：（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值.22（10 分）已知函数()lnf xxaxa，其中0a （1）讨论函数()f x的零点个数；（2）求证：sinln1xexxx 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】设圆柱的底面半径为r,则其母线长为2l
9、r,由圆柱的表面积求出r,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积.【题目详解】设圆柱的底面半径为r,则其母线长为2lr,因为圆柱的表面积公式为2=22Srrl圆柱表，所以222224rrr,解得2r,因为圆柱的体积公式为2=2VShrr圆柱,所以3=2 2=16V 圆柱,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，所以所求圆柱内切球的体积为 2232=16=333VV圆柱.故选:D【答案点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.2、D【答案解析】因为(1)nx的展开式中第 4 项与第
10、 8 项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x中奇数项的二项式系数和为 考点：二项式系数，二项式系数和 3、D【答案解析】由公差 d=-2 可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前 n 项和，从而得到最值.【题目详解】等差数列 na的公差为-2，可知数列单调递减，则2a，3a，4a中2a最大，4a最小，又2a，3a，4a为三角形的三边长，且最大内角为120，由余弦定理得22223434aaaa a，设首项为1a，即222111112a4a6a4a60a 得11490aa，所以14a 或19a，又41a60a，即1a6,1 4a 舍去，19a 故，d=-2 前n
11、项和219n25252nn nSn .故nS的最大值为525S.故选：D【答案点睛】本题考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式的应用，考查求前 n 项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.4、B【答案解析】解：当直线2xyz过点0,1A时，z最大，故选 B 5、D【答案解析】根据对称关系可将问题转化为 f x与1ykx 有且仅有四个不同的交点；利用导数研究 f x的单调性从而得到 f x的图象；由直线1ykx 恒过定点0,1A，通过数形结合的方式可确定,ACABkkk；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得ACk和ABk，进而得到结果.【题目详解】1g xkx关于直线1y 对称的直线方
12、程为：1ykx 原题等价于 f x与1ykx 有且仅有四个不同的交点 由1ykx 可知，直线恒过点0,1A 当0 x 时，ln1 2ln1fxxx f x在0,e上单调递减；在,e 上单调递增 由此可得 f x图象如下图所示：其中AB、AC为过A点的曲线的两条切线，切点分别为,B C 由图象可知，当,ACABkkk 时，f x与1ykx 有且仅有四个不同的交点 设,ln2C m mmm，0m，则ln21ln10ACmmmkmm，解得：1m 1ACk 设23,2B n nn，0n，则23132220ABnnknn，解得：1n 31222ABk 11,2k ，则1,12k 本题正确选项：D【答案点
13、睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.6、C【答案解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 解：在等差数列an中，若 a2a1，则 d0，即数列an为单调递增数列，若数列an为单调递增数列，则 a2a1，成立，即“a2a1”是“数列an为单调递增数列”充分必要条件，故选 C 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 7、B【答案解析】过点0,1A的直线l与圆C：2220 xyy相切于点B，可得0BA BC.因
14、此2AB ACABABBCABAB BC222ABACr，即可得出.【题目详解】由圆C：2220 xyy配方为2211xy，0,1C，半径1r.过点0,1A的直线l与圆C：2220 xyy相切于点B，0AB BC；2AB ACABABBCABAB BC2223ABACr；故选：B.【答案点睛】本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题.8、C【答案解析】先将 4 名医生分成 3 组，其中 1 组有 2 人，共有24C种选法，然后将这 3 组医生分配到 3 个不同的住户中去，有33A种方法，由分步原理可知共有2343C A种.【题目详解】不同分配方法总数为2343C A36种.故选
15、：C【答案点睛】此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题.9、B【答案解析】选取向量AB，AC为基底，由向量线性运算，求出BE，即可求得结果.【题目详解】13BEAEABADAB，1()2ADABAC，5166BEABACABAC，56，16，23.故选：B.【答案点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.10、D【答案解析】由题得22xxxeaxe对 0,1x 恒成立，令 2g2，xxf xxexxe，然后分别求出 maxmin，f xg x即可得a的取值范围.【题目详解】由题得22xxxeaxe对 0,1x 恒成立，令 2g2，xxf xxe
16、xxe，2xfxe在 0,1单调递减，且ln20f，f x在0,ln 2上单调递增，在ln2,1上单调递减，maxln22ln22af xf，又 g2xxxe在 0,1单调递增，min01ag xg，a的取值范围为2ln 22,1.故选：D【答案点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解.11、D【答案解析】由23S 得123aa，又23412()12aaaaq，两式相除即可解出q【题目详解】解：由23S 得123aa，又23412()12aaaaq，24q，2q ，或2q，又正项等比数列 na得0q，2q，故选
17、：D【答案点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题 12、C【答案解析】首先根据垂直关系可确定OPOAOBOC，由此可知O为三棱锥外接球的球心，在PAB中，可以算出AP的一个表达式，在OAG中，可以计算出AO的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积 【题目详解】取AP中点O，由ABBP，ACPC可知：OPOAOBOC，O为三棱锥PABC外接球球心，过P作PH 平面ABC，交平面ABC于H，连接AH交BC于G，连接OG，HB，HC，PBPC，HBHC，ABAC，G为BC的中点 由球的性质可知：OG平面ABC，OG/PH，且112OGPH 设ABx，2 2PB，2
18、11822AOPAx，1222AGBCx，在OAG中，222AGOGOA，即222211822xx，解得：2x，三棱锥PABC的外接球的半径为：222112 242 2322xAO，三棱锥PABC外接球的表面积为2412SR 故选：C.【答案点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、1074【答案解析】先设P点坐标，由三角形面积相等得出两个三角形的边之间的比例关系，这个比例关系又可用线段上点的坐标表示出来，从而可求得点P的横坐标，代入椭圆方程得纵坐标，然后
19、可得OP【题目详解】如图，设00(,)P xy，02 22 2x，02x ，由ABPMNPSS，得11sinsin22PA PBAPBMP NPMPN，由sinsin0APBMPN得PAPNPMPB，00002442xxxx，解得052x，又P在椭圆上，2200182xy，20716y，2220057107()2164OPxy 故答案为：1074 【答案点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，解题时由三角形面积相等得出线段长的比例关系，解题是由把线段长的比例关系用点的横坐标表示 14、160【答案解析】先求6(2)x的展开式中通项，令x的指数为 3 即可求解结论.【题目详解】解：因为6(2)x的展开
20、式的通项公式为：666622rrrrrrCxxC；令6r3，可得3r；36(2)xx的展开式中的常数项为：3362160C.故答案为：160.【答案点睛】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，属于基础题 15、60【答案解析】根据样本容量及各组人数比，可求得 C 组中的人数；由C组中甲、乙二人均被抽到的概率是111可求得 C 组的总人数，即可由各组人数比求得总人数.【题目详解】ABC，三组人数之比为5:3:2，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本，则ABC，三组抽取人数分别10,6,4.设C组有n人，则C组中甲、乙二人均被抽到的概率224121111nCCn
21、n，解得12n.该部门员工总共有12532602人.故答案为：60.【答案点睛】本题考查了分层抽样的定义与简单应用，古典概型概率的简单应用，由各层人数求总人数的应用，属于基础题.16、8 11 【答案解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合求得区域面积以及目标函数的最值.【题目详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：数形结合可知，可行域为三角形，且底边长8BC，高为2，故区域面积18 282S ；令2zxy，变为2yxz，显然直线2yxz 过(6,1)B时，z 最大，故2 6 111maxz.故答案为：8；11.【答案点睛】本题考查简单线性规划问题，涉及区域面积的求解，属基础题.三、解答题：
22、共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），,36kkkZ（2）3 2a 【答案解析】（1）利用向量的数量积和二倍角公式化简 f x得 sin 26f xx，故可求其周期与单调性；（2）根据图像过1,2A得到 12fA，故可求得A的大小，再根据数量积得到bc的乘积，最后结合余弦定理和2bca构建关于a的方程即可【题目详解】（1）21322cos2sin2sin 2226f xabaaa bxxx，最小正周期：22T，由222,262kxkkZ得36kxkk Z，所以 f x的单调递增区间为,36kkkZ；（2）由 1sin 262fAA可得：5222666AkkkZ或，
23、所以3A 又因为,b a c成等差数列，所以2abc 而1cos9,182AB ACbcAbcbc，22222214cos11,3 2223612bcabcaaaAabc 18、（1）证明见解析；（2）8 9191.【答案解析】（1）证明POAC，ACOE得到AC 平面POE，得到证明.（2）以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，平面POE的一个法向量为(3,1,0)m，平面PBD的一个法向量为(4 3,4,3 3)n ，计算夹角得到答案.【题目详解】（1）因为四边形ABCD是菱形，且60BAD，所以ABD是等边三角形，又因为O是AD的中点，所以BOAD，又因为6AB，3AO
24、，所以3 3BO，又4PO，43PB，222BOPOPB，所以POOB，又POAD，ADOBO，所以PO平面ABCD，所以POAC，又因为ABCD是菱形，/OE BD，所以ACOE，又POOEO，所以AC 平面POE，所以ACPE.（2）由题意结合菱形的性质易知OPOA，OPOB，OAOB，以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则(0,0,4)P，(0,3 3,0)B，(0,0,0)O，3 3,3,02 2E，(3,0,0)D，设平面POE的一个法向量为111,mx y z，则：11140333022m OPzm OExy，据此可得平面POE的一个法向量为(3,1,0)m，设
25、平面PBD的一个法向量为222,nx y z，则：222233 30340n BDxyn PDxz ，据此可得平面PBD的一个法向量为(4 3,4,3 3)n ，168 91cos,91|2 91m nm nm n ，平面POE与平面PBD所成锐二面角的余弦值8 9191.【答案点睛】本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.19、（1）见解析 （2）()F x的最小值为7(2)2ln22F【答案解析】（1）由题可得函数()f x的定义域为(0,)，222211(1)1(1)(1)()(0)aaxaxxaxfxaxxxxx，当0a 时，10ax，令()0fx，可得1x；
26、令()0fx，可得01x，所以函数()f x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减；当01a时，令()0fx，可得11xa；令()0fx，可得01x或1xa，所以函数()f x在(0,1)，1(,)a上单调递增，在1(1,)a上单调递减；当1a 时，()0fx恒成立，所以函数()f x在(0,)上单调递增 综上，当0a 时，函数()f x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减；当01a时，函数()f x在(0,1)，1(,)a上单调递增，在1(1,)a上单调递减；当1a 时，函数()f x在(0,)上单调递增 （2）方法一：当1a 时，2323412312()()2lnF xf x
27、xxxxxxxx，1,2x，设()2lng xxx，1,2x，则22()10 xg xxx，所以函数()g x在1,2上单调递减，所以()(2)22ln2g xg，当且仅当2x 时取等号当1,2x时，设1tx，则1,12t，所以232331232tttxxx，设23()32h tttt，1,12t，则22119()3266()66h tttt，所以函数()h t在1,12上单调递减，且15()022h，(1)10h ，所以存在01(,1)2t，使得0()0h t，所以当012tt 时，()0h t；当01tt 时，()0h t，所以函数()h t在01(,)2t上单调递增，在0(,1)t上单调
28、递减，因为13()22h，(1)2h，所以13()()22h th，所以2331232xxx，当且仅当2x 时取等号所以当2x 时，函数()F x取得最小值，且min37()22ln22ln222F x，故函数()F x的最小值为72ln22 方法二：当1a 时，2323412312()()2lnF xf xxxxxxxxx，1,2x，则3223442326(1)(46)()1xxxxF xxxxxx，令32()46g xxxx，1,2x，则22113()3243()33g xxxx，所以函数()g x在1,2上单调递增，又(1)3,(2)4gg，所以存在0(1,2)x，使得00()g x，所
29、以函数()g x在01,)x上单调递减，在0,2x上单调递增，因为(1)100,(2)100gg ，所以当1,2x时，()0g x恒成立，所以当1,2x时，()0F x恒成立，所以函数()F x在1,2上单调递减，所以函数()F x的最小值为233127(2)22ln22ln22222F 20、（1）见解析；（2）22【答案解析】（1）由折叠过程知1AE与平面BCD垂直，得1AEBD，再取1AA中点M，可证1AA与平面MBD垂直，得1AABD，从而可得线面垂直，再得线线垂直；（2）由已知得D为AC中点，以E为原点，1,EB EA所在直线为,x z轴，在平面BCD内过E作BC的垂线为y轴建立空间
30、直角坐标系，由已知求出线段长，得出各点坐标，用平面的法向量计算二面角的余弦【题目详解】（1）易知1AE与平面BCD垂直，1AEBD，连接1AA，取1AA中点M，连接,MD MD，由11,DADA BABA得1,AAMD1AAMB，MBMDM，1AA 平面MBD，BD 平面MBD，1AABD，又111AAA EA，BD 平面1AAE，BDAE；（2）由1tan2ABD，知D是AC中点，令BEBC，则(1)AEABBEABAC，由12BDADABACAB，BDAE，1(1)()02ABACACAB，解得23，故2 2,2BECE 以E为原点，1,EB EA所在直线为,x z轴，在平面BCD内过E作
31、BC的垂线为y轴建立空间直角坐标系，如图，则12 3 2(2 2,0,0),(2,0,0),(0,0,1),(,0)44BCAD，1(2 2,0,1)BA ，9 2 3 2(,0)44BD ，设平面1ABD的法向量为(,)mx y z，则12 209 23 2044m BAxzm BDxy ，取1x，则(1,3,2 2)m 又易知平面1ABC的一个法向量为(0,1,0)n，32cos,21 3 2m nm nm n 二面角1CBAD的余弦值为22【答案点睛】本题考查证明线线垂直，考查用空间向量法求二面角证线线垂直，一般先证线面垂直，而证线面垂直又要证线线垂直，注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的
32、转化求空间角，常用方法就是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角 21、（1）证明见解析（2）33（3）3 1010【答案解析】（1）根据题意以 A为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并表示出,DBEC，由空间向量数量积运算即可证明BEDC.（2）先求得平面PBD的法向量，即可求得直线BE与平面法向量夹角的余弦值，即为直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）由F点在棱PC上，设CFCP，再由BFBCCF，结合BFAC，由空间向量垂直的坐标关系求得的值.即可表示出BF.求得平面FBA和平面ABP的法向量，由空间向量数量积的运算求得两个平面夹角的余弦值，再根据二面角的平面角为锐角
33、即可确定二面角FABP的余弦值.【题目详解】（1）证明：PA 底面 ABCD，ADAB，以 A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，2ADDCAP，1AB，点 E为棱 PC的中点 10 0B，2 2 0C，0 2 0D，(0,0,2),(1,1,1)PE，(0,1,1),(2,0,0)BEDC，0BE DC，BEDC.（2）(1,2,0),(1,0,2)BDPB,设平面PBD的法向量为,mx y z.则00BD mPB m，代入可得2020 xyxz，令1y 解得2,1xz，即2,1,1m，设直线BE与平面PBD所成角为，由直线与平面夹角可知 23sincos,362n BEn BEn B
34、E 所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为33.（3）(1,2,0),(2,2,2),(2,2,0)BCCPAC，由F点在棱PC上，设(2,2,2),(01)CFCP，故(12,22,2)(01)BFBCCF，由BFAC，得2(12)2(22)0BF AC，解得34，即1 1 3,2 2 2BF，设平面FBA的法向量为(,)na b c，由00n ABn BF，得01130222aabc，令1c，则(0,3,1)n 取平面ABP的法向量(0,1,0)i，则二面角FABP的平面角满足|33 10cos10|10i nin，由图可知，二面角FABP为锐二面角，故二面角FABP的余弦值为3 101
35、0.【答案点睛】本题考查了空间向量的综合应用，由空间向量证明线线垂直，求直线与平面夹角及平面与平面形成的二面角大小，计算量较大，属于中档题.22、（1）1a 时，()f x有一个零点；当0a 且1a 时，()f x有两个零点；（2）见解析【答案解析】（1）利用 f x的导函数，求得 f x的最大值的表达式，对a进行分类讨论，由此判断出 f x的零点的个数.（2）由ln1xx，得到2ln11xxxx 和1xxe，构造函数2()sin1xh xexxx，利用导数证得 0h x，即有2sin1xexxx，从而证得2sin1ln1xexxxxx，即sinln1xexxx.【题目详解】（1）1()(0,
36、0)axfxaxx，当1(0,)xa时，()0f x，当1(,)xa时，()0,()fxf x在1(0,)a上递增，在1(,)a上递减，1()()ln1f xfaaa.令()ln1(ln1),()g xxxxxg x 在(0,1)上递减，在(1,)上递增，()(1)0,ln10g xgaa，当且仅当1a 时取等号 1a 时，()f x有一个零点；1a 时，11111(0,1),()ln(0,1),ln10,(1)0,()0aaafaafaaffaaaaee ，此时()f x有两个零点；01a时，211111,()ln10,(1)0,()2lnfaaffaaaaaa ，令221(1)()2ln(1),()0,()xxxx xxxxx 在(0,1)上递增，211()(1)0,()2ln0 xfaaaa，此时()f x有两个零点；综上:1a 时，()f x有一个零点;当0a 且1a 时，()f x有两个零点;（2）由（1）可知：21ln1,ln11,xxxxxxxx e ，令2()sin1,()cos2121 cos0,xxh xex xxh xexxexxx ()h x在0,上递增，2()(0)0,sin1ln1xh xhexxxxx 【答案点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.