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1、 单元测试 【满分：100 分 时间：90 分钟】一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)1（福建上杭一中 2019 届高三模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A4 B.143 C.43 D.83 2（江西金溪一中 2019 届高三质检）一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2的正方形，则该几何体的表面积为()A4 B2 3 C2 32 D6 3（河北衡水中学 2019 届高三调研）已知球的直径 SC2，A，B 是该球球面上的两点，AB1，ASCBSC45，则棱锥 S-ABC 的体积为()A.3 B.34
2、 C.33 D.36 4（山东济南外国语学校 2019 届高三模拟）在空间四边形 ABCD 中，若 ABBCCDDA，且 ACBD，E、F 分别是 AB、CD 的中点，则异面直线 AC 与 EF 所成角为()A30 B45 C60 D90 5（河南省实验中学 2019 届高三质检）在三棱锥 S-ABC 中，已知 SA4，ABAC1，BAC23，若 S，A，B，C 四点均在球 O 的球面上，且 SA 恰为球 O 的直径，则三棱锥 S-ABC 的体积为()A.312 B.14 C.12 D.34 6（湖北孝感高级中学 2019 届高三模拟）三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC，ABC30，AP
3、C 的面积为 2，则三棱锥 P-ABC 的外接球体积的最小值为()A4 B.43 C64 D.323 7.（广东佛山一中 2019 届高三模拟）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点，沿 AE，AF，EF 把正方形折成一个四面体，使 B，C，D 三点重合，重合后的点记为 P，P 点在AEF 内的射影为 O，则下列说法正确的是()AO 是AEF 的垂心 BO 是AEF 的内心 CO 是AEF 的外心 DO 是AEF 的重心 8.（广西南宁三中 2019 届高三质检）如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD，E 为边 AB 的中点，将ADE沿直线 DE 翻折成A1DE.若
4、M 为线段 A1C 的中点，则在ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()ABM 是定值 B点 M 在某个球面上运动 C存在某个位置，使 DEA1C DMB平面 A1DE 9（重庆巴蜀中学 2019 届高三模拟）二面角的棱上有 A，B 两点，直线 AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB，已知 AB2，AC3，BD4，CD 17，则该二面角的大小为()A45 B60 C120 D150 10（河北正定中学一中 2019 届高三质检）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，PA平 面 ABC，ABC 是边长为 2 的等边三角形，若球 O 的体积为8 23
5、，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正切值为()A.3 1111 B.2 1111 C.3 1010 D.1010 11（四川南充高级中学 2019 届高三模拟）直线 a 与平面 所成的角为 30，直线 b 在平面 内，且与a 异面，若直线 a 与直线 b 所成的角为，则()A030 B090 C3090 D3060 12（陕西西安中学 2019 届高三调研）设正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，P 是底面 ABCD 上的动点，Q 是线段 DC 上的动点，且四面体 A1-B1PQ 的体积为18，则 P 的轨迹为()二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13（北京师范大学附中
6、 2019 届高三模拟）正三角形 ABC 的边长为 2 3，将它沿高 AD 翻折，使点 B与点 C 间的距离为 3，此时四面体 ABCD 的外接球的半径为_ 14.（内蒙古师大附中 2019 届高三质检）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD60，Q 为 AD 的中点若平面 PAD平面 ABCD，PAPDAD2，点 M 在线段 PC 上，且 PM2MC，则四棱锥 P-ABCD 与三棱锥 P-QBM 的体积之比是_ 15.（辽宁沈阳二中 2019 届高三调研）如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论：直线
7、AM 与 CC1是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1是异面直线；直线 MN 与 AC 所成的角为 60.其中正确的结论为_(把你认为正确结论的序号都填上)16.（吉林松原市油田高中 2019 届高三模拟）如图，PAO 所在的平面，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，E，F 分别是点 A 在 PB，PC 上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面 PBC.其中正确命题的序号是_ 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分）17（10 分）（湖南衡阳八中 2019 届高三模拟）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ADDCCB1，BCD12
8、0，四边形 BFED 为矩形，平面 BFED平面 ABCD，BF1.(1)求证：AD平面 BFED；(2)点 P 在线段 EF 上运动，设平面 PAB 与平面 ADE 所成锐二面角为，试求 的最小值 18.（10 分）（江苏扬州中学 2019 届高三调研）在三棱锥 P-ABC 中，PAPBPC2，BC1，AC3，ACBC.(1)求点 B 到平面 PAC 的距离；(2)求异面直线 PA 与 BC 所成角的余弦值 19.（10 分）（浙江杭州十四中 2019 届高三质检）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，PD平面 MAC，PAPD 6，AB4.(1)求证：M 为 PB 的中点；(2)求二面角 B-PD-A 的大小；(3)求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值 20.（10 分）（安徽涡阳四中 019 届高三模拟）如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，BAC90.点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PAAC4，AB2.(1)求证：MN平面 BDE；(2)求二面角 C-EM-N 的正弦值；(3)已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为721，求线段 AH 的长