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1、12020 年开学摸底考八年级数学摸底考B 卷一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分）1.下列属于最简二次根式的是()A 8B5C4D 13【答案】B【解析】A 8=22，不符合题意；B5是最简二次根式；C4=2，不符合题意；D 13=33，不符合题意；故选：B2.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A a=2，b=3，c=4B a=5，b=12，c=13C a=6，b=8，c=10D a=3，b=4，c=5【答案】A【解析】解：A 选项中，22+32=42，2，3，4 不能作为直角三角形的三边长；B、C、D 选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的
2、三边长故选A 3.正方形具有而菱形不具有的性质是()A 对角线互相平分B对角线相等C对角线平分一组对角D 对角线互相垂直【答案】B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等故选：B4.下列运算正确的是（）2A a3a2=a6B a2=21aC 33 23=3D（a+2）（a 2）=a2+4【答案】C【解析】A、a3a2=a5，故A 选项错误；B、a2=21a，故B 选项错误；C、33 23=3，故C 选项正确；D、（a+2）（a 2）=a2 4，故D 选项错误，故选C5.下列命题：如果a，b，c为一组
3、勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1其中正确的是（）A BCD【答案】C【解析】根据勾股定理对进行判断；利用分类讨论的思想和勾股定理对进行判断；根据勾股定理的逆定理对进行判断；根据等腰直角三角形的性质对进行判断【解答】解：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数，所以正确；如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边是13 或119，所以错误；如果一个三角形的三边是12、25、
4、21，那么此三角形不是直角三角形，所以错误；一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1，所以正确故选C6.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若50B，则AFE的度数为()A 50B60C65D 703【答案】C【解析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得65BCABAC，由三角形中位线定理可得/EFBC，即可求解解：四边形ABCD是菱形ABBC，且50B65BCABAC E，F分别是AB，AC的中点，/EFBC65AFEBCA 故选：C7.已知（4+3）a=b，若b 是整数，则a 的值可能是（）A 3B 4+3C 43D 23【答案】
5、C【解析】（4+3）（4-3）=42-（3）2=16-3=13，是整数，所以a 的值可能为4-3，故选C8.已知，如图，一轮船以16 海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，则两船相距（）A 25 海里B 30 海里C 35 海里D 40 海里【答案】D【解析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，4两小时后，两艘船分别行驶了162=32 海里，122=24 海
6、里，根据勾股定理得：222432=40（海里）故选D 9.已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MCMDAD，则AMB的度数为()A 120B135C145D 150【答案】D【解析】利用等边三角形和正方形的性质求得30ADM，然后利用等腰三角形的性质求得MAD的度数，从而求得BAMABM 的度数，利用三角形的内角和求得AMB的度数解：MCMDADCD，MDC 是等边三角形，60MDCDMCMCD ，90ADCBCD，30ADM，75MADAMD ，15BAM，同理可得15ABM，1801515150AMB，故选：D10.AB C 中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC
7、的长为（）A 14B 4C 14 或 4D 以上都不对【答案】C5【解析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD BD 解：（1）如图，锐角 AB C 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，在 Rt AB D 中 AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2 AD2=132 122=25，则 BD=5，在 Rt AB D 中 AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2 AD2=152 122=81，则 CD=9，故 BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角
8、AB C 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，在 Rt AB D 中 AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2 AD2=132 122=25，则 BD=5，在 Rt AC D 中 AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2 AD2=152 122=81，则 CD=9，故 BC 的长为DC BD=9 5=4故选：C二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）611.化简 201720182121的结果为_【答案】2+1【解析】原式（2 1）（2+1）2017（2+1）（2 1）2017（2+1）2+1故答案为：2+112.命题“等腰三角形两底角相等”的逆
9、命题是，逆命题是命题（填“真”或“假”）【答案】两个角相等三角形是等腰三角形，真【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，继而也能判断出真假解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形，真13.已知y2423xx，则xy2=_【答案】18【解析】根据题意得，x-20且 4-2x0，解得x2 且 x2，所以，x=2，y=3，222 318xy.故答案为：18.14.如图，在矩形ABCD中，对角线
10、AC与BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，若15CAE，则BOE的度数等于【答案】757【解析】由矩形ABCD，得到OAOB，根据AE平分BAD，得到等边三角形OAB，推出ABOB，求出OAB、OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OBBE，根据三角形的内角和定理即可求出答案解：四边形ABCD是矩形，/ADBC，ACBD，OAOC，OBOD，90BAD，OAOB，DAEAEB，AE平分BAD，45BAEDAEAEB ，ABBE，15CAE，451530DAC，60BAC，BAO 是等边三角形，ABOB，60ABO，906030OBC，ABOBBE，1(18030)752BOEB
11、EO 故答案为7515.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是cm【答案】74【解析】8解：将长方体的每相邻侧面展开成一个侧面，蚂蚁从A 到 B 的爬行距离有三种情况：（1）如图1，前面与上面，A 到 B 的距离为AB=5480)35(422（）（2）如图2，前面与右面，A 到 B 的距离为AB=7434522）（）（3）如图3，左面与上面，A 到 B 的距离为AB=1039045322）（）1035474蚂蚁所行的最短路线为74cm故答案为：7416.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作/EFBC
12、交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EFBECF；1902BOCA；点O到ABC各边的距离相等；设ODm，AEAFn，则AEFSmn其中正确的结论是（填序号）【答案】9【解析】由在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得1902BOCA正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO和CFO是等腰三角形得出EFBECF故正确；由角平分线的性质得出点O到ABC各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设ODm，AEAFn，则12AEFSmn，故错误解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，
13、12OBCABC，12OCBACB，180AABCACB ，1902OBCOCBA，1180()902BOCOBCOCBA ；故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBCOBE ，OCBOCF，/EFBC，OBCEOB ，OCBFOC，EOBOBE ，FOCOCF，BEOE，CFOF，EFOEOFBECF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ONODOMm，11111()22222AEFAOEAOFSSSAE OMAF ODODAEAFmn；故错误；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，点O到ABC各边的
14、距离相等，故正确故答案是：三、解答题（一）（本大题共4 小题，每小题8 分，共32 分）1017.计算(1)213675【解析】原式=23675=1312675=10；(2)）（）（1-31318627【解析】原式=18627+（3 1）=3+2=5；18.在 Rt AB C 中，ACB=90，CD AB 于 D，AC=6，BC=8，（1）求AB 的长；（2）求CD 的长【解析】（1）用勾股定理求出斜边AB 的长度；（2）用面积就可以求出斜边上的高解：（1）在Rt AB C 中由勾股定理得：AB=22BCAC=10；（2）由面积公式得：S ABC=21AC BC=21AB CD11 CD=68
15、2210=4.819.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CEAC，交AB的延长线于点E（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若50E，求DAB的度数【解析】（1）直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出/BDEC，进而得出答案；（2）利用菱形、平行四边形的性质得出50CEADBA，进而利用三角形内角和定理得出答案（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，/DCBE，又CEAC，/BDEC，四边形BECD是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是菱形，ADAB，ADBABD，四边形BECD是平行四边形，/DBCE，50CEADBA，50ADB，180505080DA
16、B 20.如图将矩形ABCD沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE=3，AB=8，求BF【解析】设BC=x，AF 可用含x的式子表示，CF 可以根据勾股定理求出，然后用x表示出BF，在Rt ABF12中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出BF 的长解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8 3=5；在 Rt CEF 中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x 4；在 Rt ABF 中，由勾股定理可得：82+（x 4）2=x2，解得x=10，故 BF=x 4=6四、解答题（二）（本大题4 小题，每小题10 分
17、，共40 分）21.已知a 3 22，b 3 22，求a2b ab2的值【解析】a 3 22，b 3 22，ab=(3+2 2)(3 2 2)1,(3 2 2)(3 2 2)4 2ab,22()1 4 24 2a babab ab.22 如图，点A，B，C，D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知/BECF，AD，AEDF（1）求证：四边形BFCE是平行四边形（2）若10AD，3EC，60EBD，当四边形BFCE是菱形时，求AB的长【解析】（1）想办法证明BECF即可解决问题（2）利用全等三角形的性质证明ABCD即可解决问题（1）证明：/BECF，EBCFCB ，EBAFCD
18、，AD，AEDF，ABE DCF(AAS)13BECF，ABCD，四边形BFCE是平行四边形（2）解：四边形BFCE是菱形，60EBD，CBE 是等边三角形，3BCEC，10AD，ABDC，AB=21(10-3)=2723.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA AB 于 A，DB AB 于 B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等？【解析】设AE=x，然后用x表示出BE 的长，进而可在两个直角三角形中，由勾股定理表示出
19、CE、DE 的长，然后列方程求解解：设AE=xkm，则BE=（25 x）km；在 Rt ACE 中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152；同理可得：DE2=（25 x）2+102；若 CE=DE，则x2+152=（25 x）2+102；解得：x=10；答：图书室E 应该建在距A 点 10km 处，才能使它到两所学校的距离相等24.阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使xya且xyb，这样 22222abxyxyxyxy，那么我们就称2ab为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.例如：22232 2122 121212.14(二)在进行二次根式的化简与运
20、算时，我们有时还会碰上如231一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：2223123123131313131，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.根据阅读材料解决下列问题：(1)化简“和谐二次根式”：112 28_，34-7_；(2)已知152 6m，152 6n，求mnmn的值；(3)设39432的小数部分为b，求证：1394322bb.【答案】7+2，23；（2）63；（3）证明见解析.【解析】（1）解：22211 2 28(7)(4)2 74(74)7222274 372 12(4)(3)2 43(43)23（2）232316251m232316251n32(32)2 2mn，32(32)2 3mn2 2632 3mnmn；（3）证明：39432392 10836363 6-3的整数是4 6-3的小数部分是6-3-4=2-31523b1122(23)42 3236323bb1394322bb