《沪科版九年级数学上册课时练习：22.2相似三角形的判定6173.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级数学上册课时练习：22.2相似三角形的判定6173.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文档仅供参考 文档仅供参考 九年级上学期数学课时练习题 22.2 相似三角形的判定 一、精心选一选 1下列说法中,不正确的是（）A.直角边长分别是 6、4 和 4.5、3 的两个直角三角形相似 B.底角为 40的两个等腰三角形相似 C.一个锐角为 30的两个直角三角形相似 D.有个角为 30的两个等腰三角形相似 2如图,点 P 是平行四边形 ABCD 边 AB 上的一点,射线 CP 交 DA 的延长线于点 E,则图中相似的三角形有（）A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 3如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE不
2、行于BC,则下列条件中不能判断ABCADE 的是（）A.AEDB B.ADEC C.ADABAEAC D.ADAEACAB 4如图,在下列 44 的正方形（每个小正方形的边长都为 1）网格中均有一个三角形,能相似的两个三角形是（）A.和 B.和 C.和 D.和 5如图,在ABC 中,DEBC,ADDB12,DE4,则 BC 的长为（）A.12 B.11 C.10 D.8 6如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是边 AD 上一点,且 AE2ED,EC 交对角线 BD 于点 F,则EFFC等于（）A.13 B.12 C.23 D.32 7如图,在平行四边形 ABCD 中,EFAB 交 AD
3、于点 E,交 BD 于点 F,DE：EA3：4,EF3,则 CD的长为（）A.4 B.7 C.3 D.12 文档仅供参考 文档仅供参考 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8如图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,过点 C 作 CEAB,P 是梯形 ABCD 内一点,连接 BP 并延长交 CD 于点 F,交 CE 于点 E,再连接 PC.已知 BPPC,则下列结论错误的是（）A.12 B.2E C.PFCPCE D.EFCECB 9如图,在ABC 中,ABAC,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,点 G、F 在 BC 边上,四边形 DEFG是正方形.若 DE2cm,
4、则 AC 的长为（）A.33cm B.4cm C.23cm D.25cm 10.如图,四边形 ABCD 中,AC 平分DAB,ADCACB90,点 E 为 AB 的中点,给出下列结论：CEAD；AC2AB AD；CDFBCE；AC：AFDE：DF,其中正确的有（）A.B.C.D.二、细心填一填 11.如图,有下列条件：BC；ADBAEC；ADAEACAB；ADAEABAC；PEBPPDPC,其中一个条件就能使BPECPD 的条件有_个,它们分别是_.（只填写序号）第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 12.如图,在边长为 1 的正方形网格中有点 P、A、B、C,则图中所形成的三角形中
5、,相似的三角形是_.13.如图,已知ABC中,AB5,AC3,点D在边AB上,且ACDB,则线段AD的长为_.14.如图,点 D 为ABC 外一点,AD 与 BC 边的交点为 E,AE3,DE5,BE4,要使BDEACE,且点 B,D 的对应点为 A,C,那么线段 CE 的长应等于_.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 文档仅供参考 文档仅供参考 15.如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,AFDE 于点 O,则AODO等于_.16.如图,在矩形ABCD中,AB6,BC8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线 MN 交 AC于点O,则线段 OM_.三、解答题 17.已知：
6、如图,ABC 中,BAC90,ABAC,点 D 是 BC 边上的一个动点（不与 B,C 重合）,ADE45.求证：ABDDCE.18.在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 边上的一点,连接 AE.（1）若 ABAE,求证：DAED；（2）若点 E 为 BC 的中点,连接 BD,交 AE 于 F,求 EF：FA 的值.19.如图,在ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 的中点,F 为 CA 延长线上一点,FC.（1）若 BC8,求 FD 的长；（2）若 ABAC,求证：ADEDFE.20.如图,在ABC 中,ABAC,点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点,且APDB.（1）求证：AC
7、 CDCP BP；（2）若 AB10,BC12,当 PDAB 时,求 BP 的长.文档仅供参考 文档仅供参考 21.已知：如图,E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点,EFAE,EF 分别交 AC、CD 于点 M、F,BGAC,垂足为 G,BG 交 AE 于点 H.（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH 相似的三角形,并加以证明；（3）若 E 是 BC 的中点,BC2AB,AB2,求 EM 的长.22.如图,正方形 ABCD 中,M 为 BC 上一点,F 是 AM 的中点,EFAM,垂足为 F,交 AD 的延长线于点E,交 DC 于点 N.（1）求证：ABMEFA；（2）若 AB12,
8、BM5,求 DE 的长.23.如图,在ABC 中,AB8cm,BC16cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动,点 Q从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度运动.如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发,4 秒后停止运动,则在开始运动后第几秒,BPQ 与BAC 相似？文档仅供参考 文档仅供参考 22.2相似三角形的判定课时练习题 参考答案 一、精心选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B A A B D D C 1下列说法中,不正确的是（）A.直角边长分别是 6、4 和 4.5、3 的两个直角三角形相似 B.
9、底角为 40的两个等腰三角形相似 C.一个锐角为 30的两个直角三角形相似 D.有个角为 30的两个等腰三角形相似 解答：A.直角边长分别是 6、4 和 4.5、3 的两个直角三角形相似,因为两边对应成比例,且夹角相等,所以这两个直角三角形相似,故 A 正确；B.底角为 40的两个等腰三角形相似,因为有两角对应相等,所以这两个等腰三角形相似,故 B 正确；C.一个锐角为 30的两个直角三角形相似,因为有两角对应相等,所以这两个等腰三角形相似,故 C 正确；D.有个角为 30的两个等腰三角形相似,因为可能一个角为顶点,另一个为底角,所以这两个等腰三角形不相似,故 D 错误,故选：D.2如图,点
10、P 是平行四边形 ABCD 边 AB 上的一点,射线 CP 交 DA 的延长线于点 E,则图中相似的三角形有（）A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 解答：四边形 ABCD 是平行四边形,ABDC,ADBC,EAPEDC,EAPCPB,EDCCBP,故有 3 对相似三角形 故选：D 3如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE不行于BC,则下列条件中不能判断ABCADE 的是（）A.AEDB B.ADEC C.ADABAEAC D.ADAEACAB 解答：DAECAB,当AEDB 或ADEC 时,ABCADE,当ADAEACAB时,ABCADE,故选：C.4如图,在下列
11、44 的正方形（每个小正方形的边长都为 1）网格中均有一个三角形,能相似的两个三角形是（）文档仅供参考 文档仅供参考 A.与 B.与 C.与 D.与 解答：由勾股定理可求出图中三角形的各边长分别为 2,2,10,图中三角形的各边长分别为 22,2,25,22 222102 5,图中三角形与图中三角形相似,故选：B.5如图,在ABC 中,DEBC,ADDB12,DE4,则 BC 的长为（）A.12 B.11 C.10 D.8 解答：ADDB12,AD+DBAB,ADAB13,DEBC,ADEABC,DEBCADAB,即4BC13,解得：BC12.故选：A.6在平行四边形 ABCD 中,点 E 是
12、边 AD 上一点,且 AE2ED,EC 交对角线 BD 于点 F,则EFFC等于（）A.13 B.12 C.23 D.32 解答：四边形 ABCD 是平行四边形,EDBC,BCAD,DEFBCF,EFDECFCB,设 EDk,则 AE2k,BC3k,133EFkCFk,故选：A.7如图,在平行四边形 ABCD 中,EFAB 交 AD 于点 E,交 BD 于点 F,DE：EA3：4,EF3,则 CD的长为（）文档仅供参考 文档仅供参考 A.4 B.7 C.3 D.12 解答：DE：EA3：4,DE：DA3：7,EFAB,DEEFDAAB,EF3,337AB,解得：AB7,四边形 ABCD 是平行
13、四边形,CDAB7,故选：B.8如图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,过点 C 作 CEAB,P 是梯形 ABCD 内一点,连接 BP 并延长交 CD 于点 F,交 CE 于点 E,再连接 PC.已知 BPPC,则下列结论错误的是（）A.12 B.2E C.PFCPCE D.EFCECB 解答：四边形 ABCD 是等腰梯形,ABCDCB,PBPC,PBCPCB,ABCPBCDCBPCB,12,故 A 正确,CEAB,1E,2E,故 B 正确；CPFEPC,PFCPCE,故 C 正确；由已知条件不能证明EFCECB,故选：D.9如图,在ABC 中,ABAC,点 D、E 分别是 AB、AC 的
14、中点,点 G、F 在 BC 边上,四边形 DEFG是正方形.若 DE2cm,则 AC 的长为（）A.33cm B.4cm C.23cm D.25cm 解答：E 是 AAC 的中点,12AEAC,四边形 DEFG 是正方形,DEBC,DEAEBCAC,212BC,BC4cm,ABAC,且四边形 DEFG 是正方形,FC12(42)1cm,由勾股定理得：EC22EFFC5cm,文档仅供参考 文档仅供参考 AC2EC25cm,故选 D.10.如图,四边形 ABCD 中,AC 平分DAB,ADCACB90,点 E 为 AB 的中点,给出下列结论：CEAD；AC2AB AD；CDFBCE；AC：AFDE
15、：DF,其中正确的有（）A.B.C.D.解答：ACB90,点 E 为 AB 的中点,AECEBE,ACEBAC,DACBAC,ACEDAC,CEAD,故正确；ADCACB90,DACBAC,ADCACB,ACADABAC,即 AC2AB AD,故正确；CEAD,FCEFAFDF,FCAFEFDFAFDF,ACDEAFDF,故正确,CDF 与BCE 不具备相似的条件,不正确,故选：C.二、细心填一填 11.4,；12.APBCPA；13.95；14.154；15.12；16.154；11.如图,有下列条件：BC；ADBAEC；ADAEACAB；ADAEABAC；PEBPPDPC,其中一个条件就能
16、使BPECPD 的条件有_个,它们分别是_.（只填写序号）解答：使BPECPD 的条件有 4 个,CPDBPE,BC,BPECPD,故符合；ADBAEC,CDPBEP,CPDBPE,BPECPD,故符合 AA,ADAEABAC,ACEABD,ADBAEC,CDPBEP,CPDBPE,BPECPD,故符合；CPDBPE,PEBPPDPC,文档仅供参考 文档仅供参考 BPECPD,故符合,故答案为：4,.12.如图,在边长为 1 的正方形网格中有点 P、A、B、C,则图中所形成的三角形中,相似的三角形是_.解答：AP5,PB1,PC5,55APPC,1555PBAP,APBCPA,APBCPA,故
17、答案为：APBCPA.13.如图,已知ABC中,AB5,AC3,点D在边AB上,且ACDB,则线段AD的长为_.解答：AA,ACDB,ABCACD,ABACACAD,AB5,AC3,533AD,AD95,故答案为：95 14.如图,点 D 为ABC 外一点,AD 与 BC 边的交点为 E,AE3,DE5,BE4,要使BDEACE,且点 B,D 的对应点为 A,C,那么线段 CE 的长应等于_.解答：AECBED,当BEDEAECE时,BDEACE,即453CE,CE154,故答案为：154 15.如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,AFDE 于点 O,则AODO等于_.解答：AD
18、OADO,DOADAE90,AODEAD,12AOAEDOAD,故答案为：12.16.如图,在矩形ABCD中,AB6,BC8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线 MN 交 AC于点O,则线段 OM_.解答：在 RtABC 中,AB6,BC8,文档仅供参考 文档仅供参考 AC10,OC5,A 与 C 关于直线 MN 对称,ACMN,COM90,在矩形 ABCD 中,B90,COMB90,又MCOACB,COMCBA,OCOMBCAB,OM154,故答案为：154.三、解答题 17.已知：如图,ABC 中,BAC90,ABAC,点 D 是 BC 边上的一个动点（不与 B,C 重合）,ADE45.求
19、证：ABDDCE.解答：BAC90,ABAC,BC45,1+2180B135,2+ADE+3180,ADE45,2+3180ADE135,13,ABDDCE.18.在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 边上的一点,连接 AE.（1）若 ABAE,求证：DAED；（2）若点 E 为 BC 的中点,连接 BD,交 AE 于 F,求 EF：FA 的值.解答：（1）在平行四边形 ABCD 中,ADBC,AEBDAE,AEAB,BAEB,BDAE,BD,DAED；（2）四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,ADBC,BEFAFD,EFBEFAAD,E 为 BC 的中点,BE12BC12AD,即1
20、2BEAD,EF：FA1：2 19.如图,在ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 的中点,F 为 CA 延长线上一点,FC.文档仅供参考 文档仅供参考（1）若 BC8,求 FD 的长；（2）若 ABAC,求证：ADEDFE.解答：（1）D、E 分别是边 AB、AC 的中点,DE12BC4,DEBC AEDC FC,AEDF,FDDE4；（2）ABAC,DEBC BCAEDADE,AEDF,ADEF,又AEDAED,ADEDFE 20.如图,在ABC 中,ABAC,点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点,且APDB.（1）求证：AC CDCP BP；（2）若 AB10,BC12,当 PDA
21、B 时,求 BP 的长.解答：（1）ABAC,BC,APDB,APDBC,APCBAP+B,APCAPD+DPC,BAPDPC,ABPPCD,BPABCDCP,AB CDCP BP,ABAC,AC CDCP BP；（2）PDAB,APDBAP APDC,BAPC BB,BAPBCA,BABPBCBA AB10,BC12,101210BP,BP253 21.已知：如图,E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点,EFAE,EF 分别交 AC、CD 于点 M、F,BGAC,垂足为 G,BG 交 AE 于点 H.（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH 相似的三角形,并加以证明；（3）若 E 是
22、BC 的中点,BC2AB,AB2,求 EM 的长.解答：（1）四边形 ABCD 是矩形,ABEECF90,文档仅供参考 文档仅供参考 EFAE,AEB+FEC90,AEB+BAE90,BAEFEC,ABEECF；（2）ABHECM,BGAC,ABC90,ABH+BAG90,ECM+BAG90,ABHECM,又BAHCEM,ABHECM；（3）作 MNBC 于点 N,ABBEEC2,MNAB,12ABMNBCNC,AEB45,MEN45,NC2MN,MNEN12NC,NC+ENEC2,MNEN21323,EM2MN2+EN2(23)2+(23)2,EM2 23.22.如图,正方形 ABCD 中,
23、M 为 BC 上一点,F 是 AM 的中点,EFAM,垂足为 F,交 AD 的延长线于点E,交 DC 于点 N.（1）求证：ABMEFA；（2）若 AB12,BM5,求 DE 的长.解答：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形,ABAD,B90,ADBC,AMBEAF,又EFAM,AFE90,BAFE,ABMEFA；（2）解：B90,AB12,BM5,AM2212513,AD12,F 是 AM 的中点,AF12AM6.5,ABMEFA,BMAMAFAE,即5136.5AE,AE16.9,DEAEAD4.9 23.如图,在ABC 中,AB8cm,BC16cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 向点
24、 B 以 2cm/s 的速度运动,点 Q文档仅供参考 文档仅供参考 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度运动.如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发,4 秒后停止运动,则在开始运动后第几秒,BPQ 与BAC 相似？解答：设在开始运动后第 x 秒,BPQ 与BAC 相似,由题意得：AP2xcm,PB（82x）cm,BQ4x,分两种情况考虑：当BPQC,BB 时,PBQCBA,BPBQBCAB,即824168xx,解得：x0.8,当 x0.8 秒时,BPQ 与BAC 相似；当BPQA,BB 时,BPQBAC,BPBQBABC,即824816xx,解得：x2,当 x2 秒时,BP
25、Q 与BAC 相似 综上,当 x0.8 秒或 2 秒时,BPQ 与BAC 相似 文档仅供参考 文档仅供参考（22.1 比例线段）一、精心选一选 1若yx34,则xyx的值为（）A.1 B.47 C.54 D.74 2下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似 3在比例尺为1：5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 4如果 a3,b2,且 b 是 a 和 c 的比例中项,那么 c 等于（）A.23 B.23
26、C.43 D.43 5下列长度的各组线段中,能组成比例线段的是（）A.2,5,6,8 B.3,6,9,18 C.1,2,3,4 D.3,6,7,9 6如图,已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（其中 ACBC）,则下列结论中正确的是（）A.AB2AC2+BC2 B.BC2AC BA C.BCAC512 D.ACBC 512 7如图,直线 l1l2l3,直线 AC 分别交 11,l2,l3于点 A、B、C,直线 DF 分别交 11,l2,l3于点 D、E、F,AC与 DF 相交于点 G,且 AG2,GB1,BC5,则DEEF的值为（）A.12 B.2 C.25 D.35 第 7 题图 第 8
27、题图 第 9 题图 第 10 题图 8如图,在ABC 中,DEBC,AD6,DB3,AE4,则 EC 的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9如图,AB 与 CD 相交于点 O,ABCD,若 AO2,DO3,BC6,则 CO 等于（）A.2.4 B.3 C.3.6 D.4 10.如图,ABC 中,若 DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是（）A.AEECBFFC B.ADDBDEBC C.BFBCEFAD D.EFABDEBC 二、细心填一填 11.已知4c5b6a0,则bca的值为_.12.已知xy23,则xyxy_.文档仅供参考 文档仅供参考 13.已知实数 x、y、z 满足 x+y
28、+z0,3xy2z0,则 x：y：z_.14.如图,ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DEAC.若BD4,AD2,BC5,则EC_.15.如图,点 D 是ABC 边 BC 上的中点,点 E 在边 AC 上,且AEEC13,AD 与 BE 相交于点 O,则AOOD_.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 16.如图,已知ABC 中,D 为 BC 中点,E,F 为 AB 边三等分点,AD 分别交 CE,CF 于点 M,N,则 AM：MN：ND 等于_.三、解答题 17.已知 a,b,c 为ABC 的三边长,且 a+b+c36,3a4b5c,求ABC 的三边长.18.如图,已知 D
29、为ABC 的边 AC 上的一点,E 为 CB 的延长线上的一点,且EFFDACBC.求证：ADEB.19.如图,已知 E 为平行四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上的一点,DE 分别交 AC、BC 于 G、F,试说明：DG 是 GE、GF 的比例中项.文档仅供参考 文档仅供参考 20.已知：如图,D 为ABC 的边 AC 上一点,且ADDC23,E 为 BD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F,求BFBC的值.21.已知：如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是 AB 延长线上一点,DE 交 BC 于点 G,GFAE 交CE 于点 F.求证：EF AEBE EC.22.如图,在ABC 中,AB1,AC2,BAC 的平分线交 BC 于点 E,取 BC 的中点 D,作 DFAE 交AC 于点 F.求 CF 的长.文档仅供参考 文档仅供参考 23.如图,已知在ABC 中,ABC2C,ADBC 于点 D,E 为 BC 的中点,连接 AE,ABC 的平分线 BF 交 AC 于点 F.求证：AB2DE.