《2020年高考数学(理)提分模拟试卷4（解析版）44898.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学(理)提分模拟试卷4（解析版）44898.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12020 年高考提分模拟试卷（新课标卷）04数学（理）（本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。
2、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题)一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1|01xAxx，2|log(3),Byyxx A，则AB=（）A(,1)2,)B(,1)1,)C 1,2D1,2【答案】D【解析】【分析】解分式不等式得集合 A，求对数函数的值域得集合 B，再由并集概念计算【详解】由题意101xx(1)(1)010 xxx (1)(1)01xxx 11x，(1,1A，11x 时，234x ，21log(3)2x，(1,2B，(1,2AB故选：D.2【点睛】本题考查集合的并集运算，考查对
3、数函数的性质解分式不等式要注意分母不为 02已知复数1iiz+=（i 为虚数单位），则z的虚部为（）A1B-1CiDi【答案】A【解析】【分析】先计算出复数 z，求出共轭复数z，再由复数的定义得结论【详解】21ii(1)1zi iii+=+=-，1zi，其虚部为 1故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数及复数的定义属于基础题3已知4log 5a，1216log2b，sin2c，则a，b，c的大小关系是（）Ab c a Bc a b Ca b c Dc b a【答案】A【解析】【分析】利用换底公式化简12b，而1,01ac，利用sinyx在,2单调性比较c与12的大小关系，即可求解
4、.【详解】112222164log 2log2log 212b，44log 5log 41a，5512,sin2sin,662b c a .故选:A【点睛】3本题考查比较数的大小关系，涉及到对数换底公式、对数函数和正弦函数的单调性，属于中档题.4在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 100 只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，下列结论正确的是（）A在犯错误的概率不超%过的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；B在犯错误的概率不超%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；C有 讈
5、%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；D有 讈%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”【答案】A【解析】试题分析：，故应选考点：独立性检验5已知函数 fx的图象关于原点对称，且满足()130fxf x，且当)4(2x ，时，12()log(1)fxxm ，若(2021)1(1)2ff，则m（）A43B34C43D34【答案】C【解析】【分析】根据题意首先求出函数的周期为 4，从而求出 20211ff；再由函数的奇偶性即可求出1(1)3f，由(1)(3)ff，代入解析式即可求解.【详解】因为 133fxfxfx ，4故函数 fx的周期为 4，则 20211ff；而 1
6、1ff ，由(2021)1(1)2ff可得1(1)3f；而121(1)(3)(3 1)3fflogm ,解得43m 故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性求函数值以及根据函数值求参数值，属于中档题.6已知空间中三条不同的直线a、b、c和平面，下列结论正确的是（）A若a，b，则/abB若/a，/b，则/abC若a，/b，则/abD若a c，b c，则/ab【答案】A【解析】【分析】利用空间中线线与线面的位置关系逐一分析各选项的正误，可得出合适的选项.【详解】对于 A 选项，若a，b，由直线与平面垂直的性质定理可知/ab，A 选项正确；对于 B 选项，若/a，/b，则a与b平行、相交或异
7、面，B 选项错误；对于 C 选项，若a，/b，则a与b平行或异面，C 选项错误；对于 D 选项，若a c，b c，则a与b平行、相交或异面，D 选项错误.故选：A.【点睛】本题考查空间中线线位置关系的判断，可以充分利用空间中垂直、平行的判定和性质定理来判断，也可以利用模型来判断，考查推理能力，属于中等题.7已知公差不为 0 的等差数列na，前n项和为nS，满足3110SS，且124,aa a成等比数列，则3a（）A2B6C5或6D12【答案】B5【解析】【分析】将题设条件转化为基本量的方程组，求出基本量后可求3a.【详解】设等差数列的公差为d，则11211133103ad aa da ad，解
8、得122ad或150ad（舍），故 3223 16a ，故选：B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题8 已知函数()sin()6fxx，若方程4()5fx的解为1212,(0)xxxx，则12sin()x x（）A32B32C12D12【答案】B【解析】【分析】由()sin()6fxx且方程4()5fx的解为1212,(0)xxxx，可知12,xx关于直线3x对称，从而可得1223x x，进而可得出
9、答案.【详解】由()sin()6fxx，可知3x是函数的一条对称轴，又方程4()5fx的解为1212,(0)xxxx，61223x x，即1223x x，所以12sin()x x32.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的对称性，需掌握住正弦函数的对称轴，属于基础题.9以下四个命题中，正确的是（）A若1123OPOAOB，则,PA B三点共线B若,abc为空间的一个基底，则,a bb c ca 构成空间的另一个基底C ab ca b c DABC为直角三角形的充要条件是0ABAC【答案】B【解析】【分析】A,利用向量共线定理即可判断；B,利用共面向量基本定理即可判断；C,向量的数量积运算与实数运
10、算的区别；D，直角三角形顶点不确定.【详解】A 错误，115+=1236，所以,PA B三点不共线；B 正确，假设,a bb c ca 不能构成空间的基底，则存在实数，使得()a bb cca ，即(1)(1)()0abc ，因为,abc为空间的一个基底，所以,abc不共面，则10,10,0 ，无解，故,a bb c ca 构成空间的另一个基底；C 错误，|cos,|ab ca babc ；D 错误，直角边不确定.【点睛】在实数运算中，若,ab R，则ab a b，但对于向量,ab却有aba b ，当且仅当a b时等号成立这是因为|cos,|aba bab ，而cos,1ab.7三点,PA B
11、共线，对空间任一点,(1)OOP xOAx OB.10如图，在ABC中，sinsinBDBCDC，22 2BDDC，2AD，则ABC的面积为（）A3 32B3 72C3 3D3 7【答案】B【解析】【分析】过点D分别作AB和AC的垂线，垂足分别为,EF，结合题干条件得到AD为BAC的平分线，根据角平分线定理得到2ABBDACDC，再由coscos0ADBADC，结合余弦定理得到2AC，在三角形中应用余弦定理得到3 7sin8BAC，最终求得面积.【详解】过点D分别作AB和AC的垂线，垂足分别为,EF，由sinsinBDBCDC，得DE DF，则AD为BAC的平分线，2ABBDACDC，又cos
12、cos0ADBADC，即228424222 2222ABAC ，解得2AC;在ABC中，222423 21cos2428BAC，3 7sin8BAC，13 7sin22ABCSAB ACBAC.8故选 B.【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA；（2）222cos2bcaAbc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11如图，正方体1111ABCDABC D中，E，F，M，
13、N分别为BC，1CC，11AD，11C D的中点，则直线EF，MN所成角的大小为（）A6B4C3D2【答案】C【解析】【分析】通过做平行线，得到直线EF，MN所成角的大小，可转化为111ACBC与的夹角，三角形11ABC,三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，进而得到结果.【详解】连接1111,AC BC AB，根据E，F，M，N分别为BC，1CC，11AD，11C D的中点，可得到MN9是三角形111AC D的中位线，故得到11,MN AC同理可得到1BCEF，进而直线EF，MN所成角的大小，可转化为111ACBC与的夹角，三角形11ABC,三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，故得到1
14、11ACBC与的夹角为.3故答案为：C.【点睛】这个题目考查了异面直线的夹角的求法，常见方法有：通过做平行线将异面直线转化为同一个平面的直线，进而将空间角转化为平面角.12已知 ,fx gx都是定义在R上的函数，1150,0,112xfxffgxf xgxfxg xagxgg，则 关 于x的 方 程25202abxx，0,1b 有两个不同的实根的概率为（）A35B25C15D12【答案】B【解析】由已知，20fxf xgxfxg xgxg x，函数 xfxagx是减函数，01a，又 1115112ffagga ，解得12a 或2a，12a，方程25202abxx 有两个不等的实根，则52425
15、02abb ，25b，又 0,1b，所以205b，因此所求概率为20251 05P，故选 B第卷（非选择题)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。13 已知向量a,b满足|1a，|2b，()aa b，则a与b夹角的大小是_【答案】34【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得2aba，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即10可.【详解】由()aa b 得，()0a a b ，即20aab，据此可得：2cos,ab a baba ，12cos,212ab ，又a与b的夹角的取值范围为0,，故a与b的夹角为34.【点睛】本题主要考查平面向
16、量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14若下框图所给的程序运行结果为 S=20，那么判断框中应填入的关于整数 k 的条件是_【答案】8k（或9k）【解析】试题分析：由题意可知输出结果为20S，第1次循环，11S，9k，第2次循环，20S，8k=，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为8k（或9k）故答案为8k（或9k）考点：算法框图15已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线于交M、N两点，若60MAN，则C的离心率为_【答案】2 33【解析】11如
17、图所示，由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，MAN=60，|AP|=32b，|OP|=22223|4OA PAab设双曲线 C的一条渐近线 y=bax 的倾斜角为，则 tan=223|2|34bAPOPab又 tan=ba，223234bbaab，解得 a2=3b2，e=2212 31133ba 答案：2 33点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,a bc的方程或不等式，再根据222bc a和cea转化为关于离心率 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）16已知函数 1fxxsinxcosx，若对
18、于任意的1212,0,2xxxx，均有 1212|xxfxfxa ee成立，则实数 a 的取值范围为_12【答案】1,【解析】【分析】求导可知函数 fx在0,2上为增函数，进而原问题等价于对于任意的1212,0,2xxxx，均有1212xxfxae fxae，构造函数 xhxfx ae，则函数 hx在0,2上为减函数，求导后转化为最值问题求解即可【详解】解：sin1 cossin1 cosf xx xxxxx ，任意的1212,0,2xxxx，0f x 恒成立，所以 fx单调递增，不妨设12x x，则 12fxfx，又12xxee，故 1212|xxfxfxaee等价于 2121xxfxfxa
19、e ae，即1212xxfxae fxae，设 1,0,2xxhxfx aexsinx cosx aex，易知函数 hx在0,2上为减函数，故 10 xh xxcosx ae 在0,2上恒成立，即 1xxcosxae在0,2上恒成立，设 1,0,2xxcosxgxxe，则 2110()xxxxcosx xsinxexcosxexsinxsinx xcosxg xee ，故函数 gx在0,2上为减函数，则()01maxgxg，故1a 故答案为：1,13【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值及不等式的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写
20、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17设数列na的前n项和为nS.已知2S=4，1na=2nS+1，*Nn.（）求通项公式na；（）求数列|2na n|的前n项和.【答案】（）1*3,nnanN；（）2*2,1,3511,2,.2nnnTnnnn N.【解析】【详解】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力.试题解析：（）由题意得1221421a aaa，则1213.aa，又当2n 时，由11(21)(21)2nnnnnaa
21、SSa ，得13nnaa.所以，数列na的通项公式为1*3,nnanN.（）设132nnbn，*n N，122,1bb.当3n 时，由于132nn，故132,3nnbnn.设数列nb的前n项和为nT，则122,3TT.当3n 时，229(1 3)(7)(2)351131 322nnnnnnnT，14所以，2*2,1,3511,2,.2nnnTnnnn N【考点】等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列 n na b的求和，其中na是等差数列，nb是等比数列；（2）裂项法：形如数列 1fngn或 1fngn的求和，其中 fn，gn是关于n的一次函数；（
22、3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分18在直三棱柱111ABCABC中，底面ABC是直角三角形，12ACBCAA，D为侧棱1AA的中点.（1）求异面直线1DC、1BC所成角的余弦值；（2）求二面角11BDCC的平面角的余弦值.【答案】(1)1010;(2)23.【解析】【详解】试题分析：建立空间直角坐标系，由题意写出相关点的坐标；（1）求出直线11,DC BC所在的方向向量11,DC BC，直接计算即可；（2）求出平面1BDC与平面1DCC的法向量，计算即可.试题解析：（1）如图所示，以 C 为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系 C-xyz则 C(0，0，0)
23、，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1).15所以1(2,0,1)DC，1(0,2,2)BC ，所以111111210cos(,)1058DCBCDC BCDC BC.即异面直线 DC1与 B1C 所成角的余弦值为1010.（2）因为(0,2,0)CB，(2,0,0)CA，1(0,0,2)CC，所以0CB CA，10CB CC，所以CB为平面 ACC1A1的一个法向量。因为1(0,2,2)BC ，(2,0,1)CD，设平面 B1DC1的一个法向量为n，n(x,y,z).由10,0,nBCnCD得220,20.yzxz 令 x1，则 y2，z
24、2，n(1,2,2).所以42cos(,).3 23nCBnCBnCB所以二面角 B1DCC1的余弦值为考点：空间向量的应用.【名师点睛】本题考查空间向量的应用，属中档题；在空间求线线角、线面角、二面角，是通过建立恰当的空间直角坐标系,正确写出各点的坐标，则通直线所在的方向向量、平面的法向量，通过向量的夹角间接求解，准确运算是解决这类问题的关键.19 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2yx上异于坐标原点的两不同动点、满足AOBO（如图所示）16（）求AOB得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由【解析】（I）设
25、AOB 的重心为 G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则332121yyyxxx（1）OAOB 1OBOAkk,即12121 yyxx，(2)又点 A，B 在抛物线上，有222211,xyxy，代入（2）化简得121xx32332)3(312)(31)(3132221221222121xxxxxxxxyyy所以重心为 G 的轨迹方程为3232 xy.（II）22212122222122212222212121)(21|21yyyxyxxxyxyxOBOASAOB由（I）得12212)1(2212221221662616261xxxxSAOB当且仅当6261xx 即121 xx时，
26、等号成立，所以 AOB 的面积存在最小值为 1.1720已知函数 21f xalnxxa1 x12（）当 a=2 时，求 f（x）的单调递减区间；（）若 a1，求 f（x）在区间（0，+）上的极大值与极小值【答案】（）(1,2)（）极大值1(1)2fa，极小值21()ln12f aaaaa.【解析】【分析】（）先求出 f（x）的导数，根据 f（x）0 求得的区间是单调减区间；（）先求出函数的导数，令导数等于 0 求出导数的零点，再令导数大于 0 求出单调增区间，导数小于 0 求出函数的减区间，再由极值的定义，导数零点左增右减为极大值点，左减右增为极小值点，18求出相应极值即可.【详解】（）fx
27、的定义域为0,，当2a 时，212ln312fxxxx，223230 xxf xxxx ，fx的单调递减区间为 1,2；（）2110 xax aaf xx axx ，121,xxa，1a，在0,1是增函数，在 1,a为减函数，在,a为增函数，极大值 112fa，极小值 21ln12faa aaa.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，要会根据函数的增减性得到函数的极值，本题还涉及了利用导数研究函数的单调性等知识，考查运算求解能力要求会根据导函数的正负判断得到函数的单调区间，属基础题21随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网
28、购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x=1”表示 2015 年，“x=2”表示 2016 年，依次类推；y 表示人数)：x12345y(万人)2050100150180（1）试根据表中的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300 万人；（2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进.若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券 500 元；若遥
29、控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券 200 元.已知骰子出现奇数与偶数的概率都是12，方格图上标有第 0 格、第 1 格、第 2 格、第 20 格。遥控车开始在第 019格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从k到1k）若掷出偶数遥控车向前移动两格（从k到2k），直到遥控车移到第 19 格胜利大本营）或第 20 格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第(119)nn 格的概率为nP，试证明1nnP P是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.附：在线性回归方程y bxa中，1221,ni iiniix y nx
30、yba y bxxnx.【答案】（1）4226yx，预计到 2022 年该公司的网购人数能超过 300 万人；（2）约 400 元.【解析】【分析】（1）依题意，先求出552113,100,1920,55,i iiiixyx yx，代入公式即可得到b，a，可得回归方程为4226yx，令4226300 x，8x Nx所以预计到 2022 年该公司的网购人数能超过 300 万；（2）遥控车移到第n（219n）格的情况是下列两种，而且也只有两种.遥控车先到第2n 格，又掷出偶数，其概率为212nP遥控车先到第1n 格，又掷出奇数，其概率为112nP所以211122nnnPPP，即可证得1nnP P是
31、等比数列，利用累加法求出数列nP的通项公式，即可求得失败和获胜的概率，从而计算出期望.【详解】解：（1）123453,5x 2050 100 150 1801005y511 202 503 1004 1505 1801920i iix y 20522222211234555,iix 故19205 3 10042,555 9b 从而10042 326,a y bx 所以所求线性回归方程为4226yx，令*4226300,xx N，解得8x.故预计到 2022 年该公司的网购人数能超过 300 万人（2）遥控车开始在第 0 格为必然事件，01P，第一次掷骰子出现奇数，遥控车移到第一格，其概率为12
32、,即112P.遥控车移到第n（219n）格的情况是下列两种，而且也只有两种.遥控车先到第2n 格，又掷出奇数，其概率为212nP遥控车先到第1n 格，又掷出偶数，其概率为112nP所以211122nnnPPP，1121()2nnnnPPPP 当119n时，数列1nnP P是公比为12的等比数列2312132111111,(),(),()2222nnnPP PP PP P 以上各式相加，得2311111()()()()2222nnP 11()1()32n1211()32nnP（0,1,2,19n），获胜的概率2019211()32P失败的概率1920181111232PP（）设参与游戏一次的顾客
33、获得优惠券金额为X元，200X 或500X 的期望201919211115001()2001()100 4()32322EX参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为191100 4()2，约 400 元.21【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，等比数列的证明，等比数列求和公式，累加法求数列的通项公式以及数学期望的计算，属于难题（二）选考题：共 10 分.请考生在 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线 l 的极坐标方程为sin14，圆 C的圆心是1,4C，半径为 1.求：(1)圆 C的极坐标方程；(2
34、)直线 l 被圆 C所截得的弦长【答案】(1)22cos2sin0；(2)2.【解析】【分析】(1)先将圆心坐标化为直角坐标,求出圆的直角坐标方程,再利用互化公式化为极坐标方程即可;(2)直接利用两角和的正弦公式以及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线 l 的直角坐标方程,先判断直线过圆心,可得直线被圆 C所截得的弦长等于直径.【详解】(1)因为圆 C的圆心是1,4C，半径为 1，所以圆心的直角坐标为22,22C，半径为 1，所以圆 C的方程为2222122xy ，22220 xyxy,故圆 C的极坐标方程为2cos2sin0.(2)因为直线 l 的极坐标方程为sin14，所以22sincos1
35、22，即20 x y，22圆心22,22C满足直线 l 的方程，所以直线经过圆心，所以直线被圆 C所截得的弦长等于直径 2.【点睛】利用关系式cossinxy，222tanxyyx 等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题23选修 4-5：不等式选讲函数()223fxxx （1）求不等式()25fxx的解集；（2）若()fx的最小值为k，且实数,a bc满足()a b ck，求证：22228ab c 【答案】（1）(,04,)（2）证明见解析【解析】【分析】(1)分类去绝对值符号后解不等式，最后取并集；(2)求出函数的最小值 k，根据基本不等式得出结论.【详解】（1）当3x 时，不等式即为3125xx ，解得6,35xx 当31x 时，不等式即为525xx，030 xx 当1x 时，不等式即为3125xx，44xx 综上，()25fxx的解集为(,04,)（2）由51,3()5,3131,1xxfxxxxx 当1x 时，()fx取最小值 4，即4,()4ka b c，即4ab ac 22222222228abcabacabac当且仅当2ab c 时等号成立23【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题.