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1、河北省承德市姜家店乡中学 2019-2020 学年高三数学文下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是()A B C D 参考答案：D 2.函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+1）与 f（x1）都是偶函数，则（）Af（x）是偶函数 Bf（x）是奇函数 Cf（x+3）是偶函数 Df（x）f（x+2）参考答案：C 解：f（x+1）与 f（x1）都是偶函数，根据函数图象的平移可知，f（x）的图象关于 x1，x1对称，可得 f（x）f（2x）f（4
2、+x），即有 f（x+4）f（x），函数的周期 T4，f（x+3）f（x1）f（x+3），则 f（x+3）为偶函数，故选：C 3.若 sin=，则 cos=（）A B C D 参考答案：C【考点】二倍角的余弦【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos=12sin2，代入已知化简即可【解答】解：由二倍角的余弦公式可得 cosa=12sin2=12=1=故选 C【点评】本题考查二倍角的余弦公式，把 看做的二倍角是解决问题的关键，属基础题 4.已知 x，y满足，每一对整数（x，y）对应平面上一个点，则过这些点中的其中 3个点可作不同的圆的个数为 （）A45 B36 C30 D27 参考答案：略 5.要得
3、到函数 y=2sin（2x）的图象，只需将函数 y=2sin2x 的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 参考答案：D 考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换 专题：作图题 分析：y=2sin（2x）=2sin2（x），根据平移规律：左加右减可得答案 解答：解：y=2sin（2x）=2sin2（x），故要得到 y=2sin（2x）的图象，只需将函数 y=2sin2x 的图象向右平移个单位，故选 D 点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象 6.已知两点 M(-5,0)和 N(5，0),若直线上存在点 P,使|PM|-|
4、PN|=6,则称该直线为”B 型直线”.给出下列直线：y=x+1;y=2;y=xy=2x+1,其中为”B 型直线”的是()A.B.C.D.参考答案：B 略 7.如图，在ABC 中，AB=6，AC=4，A=45，O 为ABC 的外心，则?等于（）A2 B1 C1 D2 参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB，AC 上的射影为相应线段的中点，可得，则?=1618=2；故选 A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题
5、 8.已知抛物线 y2=2px（p0），过点 C（4，0）作抛物线的两条切线 CA，CB，A，B 为切点，若直线 AB 经过抛物线 y2=2px 的焦点，CAB 的面积为 24，则以直线 AB 为准线的抛物线标准方程是（）Ay2=4x By2=4x Cy2=8x Dy2=8x 参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由抛物线的对称性知，ABx 轴，且 AB 是焦点弦，故 AB=2p，利用KAB 的面积为 24，求出 p 的值，求得直线 AB 的方程，即可求得以直线 AB 为准线的抛物线标准方程【解答】解：由抛物线的对称性知，ABx 轴，且 AB 是焦点弦，故丨 AB 丨=2p，CAB
6、 的面积 S=丨 AB 丨d=2p（+4）=24，整理得：p2+8p48=0，解得 p=4，或 p=12（舍去），p=4，则抛物线方程 y2=8x，AB 的方程：x=2，以直线 AB 为准线的抛物线标准方程 y2=8x，故选 D 9.设 x、y 满足 则 （）A有最小值 2，最大值 3 B有最小值 2，无最大值 C有最大值 3，无最大值 D既无最小值，也无最大值 参考答案：B 略 10.在中，内角所对的边分别为，则“”是“是以为底角的等腰三角形”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 参考答案：B 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28
7、分 11.已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是函数 f（x）=的图象上的两点（可以重合），点 M在直线 x=上，且则 y1+y2的值为 参考答案：-2 12.已知定义在上的函数满足：对任意都有，则_ 参考答案：答案:2 13.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1+a13=4，则 S13 参考答案：26【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列通项公式直接求解【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a1+a13=4，S13=故答案为：26 14.设函数,若,则 .参考答案：-8 15.已知(2x+1)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a
8、4(x+1)4，则 a1+a2+a3+a4的值是 参考答案：0【考点】DB：二项式系数的性质【分析】在所给的等式中，令 x=1，可得 a0=1，再令 x=0，可得 a0+a1+a2+a3+a4=1，从而求得 a1+a2+a3+a4的值【解答】解：在已知中，令x=1，可得 a0=1，令 x=0，可得 a0+a1+a2+a3+a4=1，a1+a2+a3+a4=0，故答案为：0 16.函数(，),有下列命题：的图象关于y轴对称；的最小值是 2；在上是减函数，在上是增函数；没有最大值 其中正确命题的序号是 .（请填上所 有正确命题的序号）参考答案：17.设直线过点其斜率为 1，且与圆相切，则的值为_
9、_ 参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为，直线 的参数方程为(t 为参数，0).()把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 C 的形状；()若直线 经过点(1,0)，求直线 被曲线 C 截得的线段 AB 的长.参考答案：（1）曲线 C的直角坐标方程为，故曲线 C 是顶点为 O（0，0），焦点为 F(1,0)的抛物线；（2）直线 的参数方程为(t 为参数，0).故 l 经过点（0，1）；若直线 经过点(1,0)，则 直线 的参数方程为（t 为参数）代入，得 设 A、B 对应的
10、参数分别为，则=8 19.对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，过点且与的伴随曲线相切的直线交曲线于、两点，求的面积（为坐标原点）（3）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程.参考答案：解：（1），1 分 由，得，即 可得 3 分 的渐近线方程为 4 分（2）双曲线的伴随曲线的方程为，设直线 的方程为，由 与圆相切知 即 解得 6 分 当时，设、的坐标分别为、由 得，即，=8 分 由对称性知，当时，也有 10 分（3）设，又、，直线的方程为 直线的方
11、程为 12 分 由得 14 分 在双曲线上 16 分 略 20.如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，且 PA=AB=1，E为 PB中点（）求证：AE平面 PBC；（）若，求点 P到平面 ACE的距离 参考答案：（）略；（）略 21.已知在极坐标系中，点，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线 过点交曲线于两点，求的值.参考答案：（）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.所以点的直角坐标为.3分 将消去参数，得，即为曲线的普通方程.5分（）解法一：直线 的参数方程为（为参数，为直线 的倾斜角）代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为、.则，.10分 解法二：过点作圆：的切线，切点为，连接，因为点由平面几何知识得：，所以.10 分 22.(本小题满分 14 分)已知函数 (1)当 a=1 时，求曲线在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当 a0 时，若 f(x)在区间1，e上的最小值为-2，求 a 的值；(3)若对任意，且恒成立，求 a 的取值范围 参考答案：（1）当时，.因为.2 分 所以切线方程是 3 分（2）函数的定义域是.当时，令，即，所以