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1、浙江省东阳中学 2023 学年中考二模数学测试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1一元一次不等式 2（1+x）1+3x 的解集在数轴上表示为（）A B C D 2太原市出租车的收费标准是：白天起
2、步价 8 元（即行驶距离不超过 3km 都需付 8 元车费），超过 3km 以后，每增加 1km，加收 1.6 元（不足 1km 按 1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是 xkm，出租车费为 16 元，那么 x 的最大值是（）A11 B8 C7 D5 3点(,2)A aa是一次函数2yxm图象上一点，若点A在第一象限，则m的取值范围是（）A24m B42m C24m D42m 4某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产 30 台机器，并且现在生产 500 台机器所需时间与原来生产 350 台机器所需时间相同设现在每天生产 x 台机器，根据题意可得方程为（）A50035030 xx B500
3、35030 xx C500350+30 xx D500350+30 xx 5下列计算正确的是（）A93 B329 C（3）219 D3+|3|6 6如图，在射线 OA，OB 上分别截取 OA1=OB1，连接 A1B1，在 B1A1，B1B 上分别截取 B1A2=B1B2，连接 A2B2，按此规律作下去，若A1B1O=，则A10B10O=（）A102 B92 C20 D18 7如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A B C D 8一元二次方程(x+2017)21 的解为()A2016，2018 B2016 C2018 D2017 9如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)
4、重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移 a 个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是()A5：2 B3：2 C3：1 D2：1 10如图是二次函数 yax2bxc(a0)图象的一部分，对称轴为直线 x12，且经过点(2，0)，下列说法：abc0；ab0；4a2bc0；若(2，y1)，(52，y2)是抛物线上的两点，则 y1y2.其中说法正确的有()A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11有一张三角形纸片 ABC，A80，点 D 是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则C 的度数可
5、以是_ 12哈尔滨市某楼盘以每平方米 10000 元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米 12100 元，则平均每次上调的百分率为_ 13将直线 yxb 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，点 A(1，2)关于 y 轴的对称点落在平移后的直线上，则 b 的值为_ 14如图，经过点 B（2，0）的直线ykxb与直线y4x2相交于点 A（1，2），则不等式4x2kxb1+3x；移项合并同类项，得 x1，所以选 B.【答案点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.2、B【答案解析】根据等量关系，即（经过的路程3）1.6+起步价 2 元1列出不等式求解【题目详解】可设此人从甲地到乙地经过的
6、路程为 xkm，根据题意可知：（x3）1.6+21，解得：x2 即此人从甲地到乙地经过的路程最多为 2km 故选 B【答案点睛】考查了一元一次方程的应用关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系 3、B【答案解析】测试卷解析：把点(,2)A aa代入一次函数2yxm得，22aam 23ma 点A在第一象限上，020aa，可得02a，因此42 32a，即42m，故选 B 4、A【答案解析】根据现在生产 500 台机器所需时间与原计划生产 350 台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 500 台机器所需时间=原计划生产 350 台机器所需时间【题目详解】现在每天生产 x 台机器，则原
7、计划每天生产（x30）台机器 依题意得：500350 xx30，故选 A【答案点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5、C【答案解析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可【题目详解】9=3，故选项 A 不合题意；329，故选项 B 不合题意；（3）219，故选项 C 符合题意；3+|3|3+30，故选项 D 不合题意 故选 C【答案点睛】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键 6、B【答案解析】根据等腰三角形两底角相等用 表示出A2B2O，依此类推即可得到结论
8、【题目详解】B1A2B1B2，A1B1O，A2B2O12，同理A3B3O1212212，A4B4O312，AnBnOn 112，A10B10O9a2，故选 B【答案点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成 2 的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键 7、A【答案解析】测试卷分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是故选 A 考点：简单组合体的三视图 8、A【答案解析】利用直接开平方法解方程【题目详解】（x+2017）2=1 x+2017=1，所以 x1=-2018，x2=-1 故选 A【答案点睛】本题考查了解一元二次方程
9、-直接开平方法：形如 x2=p 或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 9、C【答案解析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；【题目详解】解：正六边形的面积2236(2a)6 3a4，阴影部分的面积2a 2 3a2 3a，空白部分与阴影部分面积之比是26 3a：22 3a3：1，故选 C【答案点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 10、D【答案解析】根据图象得出 a0,即可判断;把 x=2 代入抛物线的解析式即可判断,根据(2，y1)，(52，y2)到对称轴的距离即可判断.【
10、题目详解】二次函数的图象的开口向下,a0,二次函数图象的对称轴是直线 x=12,a=-b,b0,abc0,故正确;a=-b,a+b=0,故正确;把 x=2 代入抛物线的解析式得，4a+2b+c=0,故错误;151-2222,12,y y 故正确;故选 D.【答案点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、25或 40或 10【答案解析】【分析】分 AB=AD 或 AB=BD 或 AD=BD 三种情况根据等腰三角形的性质求出ADB，再求出BDC，然后根据等腰三角形两底角相等
11、列式计算即可得解【题目详解】由题意知 ABD 与 DBC 均为等腰三角形，对于 ABD 可能有 AB=BD，此时ADB=A=80，BDC=180-ADB=180-80=100，C=12（180-100）=40，AB=AD，此时ADB=12（180-A）=12（180-80）=50，BDC=180-ADB=180-50=130，C=12（180-130）=25，AD=BD，此时，ADB=180-280=20，BDC=180-ADB=180-20=160，C=12（180-160）=10，综上所述，C 度数可以为 25或 40或 10 故答案为 25或 40或 10【答案点睛】本题考查了等腰三角形
12、的性质，难点在于分情况讨论 12、10%【答案解析】设平均每次上调的百分率是 x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解【题目详解】设平均每次上调的百分率是 x，依题意得210000 1x12100，解得：1x10%，2x210%（不合题意，舍去）答：平均每次上调的百分率为 10%故答案是：10%【答案点睛】此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 13、1【答案解析】测试卷分析：先根据一次函数平移规律得出直线 y=x+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后的直线解析式y=x+b3，再把点 A（
13、1，2）关于 y 轴的对称点（1，2）代入 y=x+b3，得 1+b3=2，解得 b=1 故答案为 1 考点：一次函数图象与几何变换 14、2x1【答案解析】分析：不等式4x2kxb0的解集就是在 x 下方，直线ykxb在直线y4x2上方时 x 的取值范围 由图象可知，此时2x1 15、2【答案解析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 1；（2）分母不为 1 计算 即可【题目详解】解：依题意得：2x=1 且 2x+21 解得 x=2，故答案为 2【答案点睛】本题考查的是分式为 1 的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 1；（2）分母
14、不为 1 是解题的关键 16、1【答案解析】如图，作 BHAC 于 H由四边形 ABCD 是矩形，推出 OA=OC=OD=OB，设 OA=OC=OD=OB=5a，由tanBOH43BHOH，可得 BH=4a，OH=3a，由题意：2121a4a=40，求出 a 即可解决问题【题目详解】如图，作 BHAC 于 H 四边形 ABCD 是矩形，OA=OC=OD=OB，设 OA=OC=OD=OB=5a tanBOH43BHOH，BH=4a，OH=3a，由题意：2121a4a=40，a=1，AC=1 故答案为：1【答案点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角
15、三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（1）y=x+1；（2）1x2；（3）3；【答案解析】（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.（2）根据图象以及点 A,B 两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围；（3）连接 AC、BC，设直线 AB 交 y 轴于点 D，根据ABCACDBCDSSS即可求出 ABC 的面积.【题目详解】（1）把 A（1，2）代入 y=x2+c 得：1+c=2，解得：c=3，y=x2+3，把 B（2，n）代入 y=x2+3 得：n=1，B（2，1），把 A（1，2）、B（2，1）分
16、别代入 y=kx+b 得221.kbkb 解得：11,kb y=x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围是1x2；（3）连接 AC、BC，设直线 AB 交 y 轴于点 D，把 x=0 代入 y=x2+3 得：y=3，C（0，3），把 x=0 代入 y=x+1 得：y=1，D（0，1），CD=31=2，则112 12 212322ABCACDBCDSSS 【答案点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.18、(1)yB=0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资 A 产品 12 万元,投资 B
17、产品 3 万元,可获得最大利润7.8 万元【答案解析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式 yB=ax2+bx 求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资 A 产品所获利润+投资 B 产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【题目详解】解：(1)yB=0.2x2+1.6x,（2）一次函数,yA=0.4x,（3）设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品（15x）万元，投资两种产品共获利 W 万元，则 W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x2+1.2x+6=0.2(x3)2+
18、7.8,当 x=3 时,W最大值=7.8,答:该企业投资 A 产品 12 万元,投资 B 产品 3 万元,可获得最大利润 7.8 万元.19、30.3 米【答案解析】测试卷分析：过点 D 作 DEAB 于点 E，在 Rt ADE 中，求出 AE 的长，在 Rt DEB 中，求出 BE 的长即可得.测试卷解析：过点 D 作 DEAB 于点 E，在 RtADE 中，AED=90，tan1=AEDE，1=30，AE=DE tan1=40tan30=4033401.731323.1 在 RtDEB 中，DEB=90，tan2=BEDE，2=10，BE=DE tan2=40tan10400.18=7.2
19、 AB=AE+BE23.1+7.2=30.3 米 20、（1）若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元；（2）m的值为25.【答案解析】（1）设每盒售价应为 x 元，根据月销量=980-30超出 14 元的部分结合月销量不低于 800 盒，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每盒利润销售数量，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【题目详解】解：1设每盒售价x元.依题意得：9803014800 x 解得：20 x 答：若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元 2依题意：120 1%12125%
20、5m 800 1+m%4000 令：%mt 化简：240tt 解得：10t（舍）214t 25m，答：m的值为25.【答案点睛】考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.21、（1）无解；（1）1x1【答案解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【题目详解】（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解；（1）3122151xxxx，由得：x1，由得：x1，则不等式组的解集
21、为1x1【答案点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 22、（1）2114yx；（2）见解析；33；（3）存在点 B，使 MBF 的周长最小 MBF 周长的最小值为 11，直线 l 的解析式为5212yx【答案解析】（1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2）由于 BCy 轴，容易看出OFCBCF，想证明BFCOFC，可转化为求证BFCBCF，根据“等边对等角”，也就是求证 BCBF，可作 BDy 轴于点 D，设 B（m，2114m），通过勾股定理用m表示出BF的长度，与BC相等，即可证明.用m表示出点A的坐标，运用勾股定理表示出AF的长度，令
22、AFBF，解关于m的一元二次方程即可.（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点 M 作 MNx 轴于点 N，交抛物线于点 B1，过点 B 作 BEx 轴于点 E，连接 B1F，通过第（2）问的结论 将 MBF 的边BF转化为BE，可以发现，当B点运动到1B位置时，MBF 周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点M与F的坐标求出MF的长度，再加上MN即是 MBF 周长的最小值；将点M的横坐标代入二次函数求出1B，再联立1B与F的坐标求出l的解析式即可.【题目详解
23、】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入2yaxc，得：42165acac 解得：141ac 抛物线的解析式为：2114yx （2）证明：过点 B 作 BDy 轴于点 D，设 B（m，2114m），BCx 轴，BDy 轴，F（0，2）BC2114m，BD|m|，DF2114m 222211(1)144BFmmm BCBF BFCBCF 又 BCy 轴，OFCBCF BFCOFC FC 平分BFO 33 (说明：写一个给 1 分）（3）存在点 B，使 MBF 的周长最小.过点 M 作 MNx 轴于点 N，交抛物线于点 B1，过点 B 作 BEx 轴于点 E，连接 B1F 由（2）知 B1
24、FB1N，BFBE MB1F 的周长MF+MB1+B1FMF+MB1+B1NMF+MN MBF 的周长MF+MB+BFMF+MB+BE 根据垂线段最短可知：MNMB+BE 当点 B 在点 B1处时，MBF 的周长最小 M（3，6），F（0，2）223(62)5MF，MN6 MBF 周长的最小值MF+MN5+611 将 x3 代入2114yx，得：B1（3，134）将 F（0，2）和 B1（3，134）代入 y=kx+b，得：13342kbb，解得：5122kb 此时直线 l 的解析式为：5212yx【答案点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟
25、练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.23、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明见解析；（3）4.【答案解析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出 ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACD ADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出 BDFCED，再利用相似三角形的性质得出BDDF=CEED，从而得出 BDFCEDDEF（3）利用 DEF 的面积等于 ABC 的面积的14，求出 DH 的长，从而利用 S DEF的值求出 EF 即可【题目详解】解：（1）图（1）中与 ADE 相似的有 ABD，ACD，DCE
26、（2）BDFCEDDEF，证明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDE AB=AC，B=C BDFCED BDDF=CEED BD=CD，CDDF=CEED，即CDCE=DFED 又C=EDF，CEDDEF BDFCEDDEF （3）连接 AD，过 D 点作 DGEF，DHBF，垂足分别为 G，H AB=AC，D 是 BC 的中点，ADBC，BD=12BC=1 在 Rt ABD 中，AD2=AB2BD2，即 AD2=1023，AD=2 S ABC=12BCAD=1232=42，S DEF=14S ABC=1442=3 又12ADBD=12ABD
27、H，AD BD8 624DHAB105 BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF 又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=245 S DEF=12EFDG=12EF245=3，EF=4【答案点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用 24、3.05 米.【答案解析】延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，解直角三角形即可得到结论【题目详解】延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，在 Rt ABC 中，tanACB=ABBC，AB=BCtan75=0.603.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在 Rt AGF 中，FAG=FHD=60，sinFAG=FGAF，sin60=32.52FG，FG=2.165，DM=FG+GMDF3.05 米 答：篮框 D 到地面的距离是 3.05 米 考点：解直角三角形的应用