《2023学年湖北省黄石市十四中学教育集团重点中学中考试题猜想数学试卷(含答案解析)35345.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年湖北省黄石市十四中学教育集团重点中学中考试题猜想数学试卷(含答案解析)35345.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年湖北省黄石市十四中学教育集团重点中学中考测试卷猜想数学试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，在ABCD 中，AB=2，BC=1以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD 于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点
2、 E，则 AE 的长是（）A12 B1 C65 D32 2共享单车为市民短距离出行带来了极大便利据 2017 年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车 2590000 人次，其中 2590000 用科学记数法表示为()A259104 B25.9105 C2.59106 D0.259107 3下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A B C D 4若代数式22xx有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 5已知抛物线 y=ax2（2a+1）x+a1 与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点，若 x11，x22，则 a 的取值范围是
3、（）Aa3 B0a3 Ca3 D3a0 6如图 1 是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是（）A213yx B2213yx C2313yx D2313yx 7如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ACD=30，则BAD 为（）A30 B50 C60 D70 8四组数中：1 和 1；1 和 1；0 和 0；23和112，互为倒数的是（）A B C D 9义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生
4、参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x甲=89 分，x乙=89分，S甲2=195，S乙2=1那么成绩较为整齐的是（）A甲班 B乙班 C两班一样 D无法确定 10为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015 年 4 月份用电量的调查结果：居民（户）1 2 3 4 月用电量（度/户）30 42 50 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D极差是 21 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11如图，点 A、B、C 是O 上的三点，且 A
5、OB 是正三角形，则ACB 的度数是 。122018 年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区据调查发现 2018 年春节期间出境游约有 700 万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有_万人 13如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，测得 AB2 米，BP3 米，PD15 米，那么该古城墙的高度 CD 是_米 14如图，在ABC中A60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC
6、边的中点，连接PM,PN，则下列结论：PMPN，MN ABBC AC，PMN为等边三角形，当ABC45时，CN2PM.请将正确结论的序号填在横线上_.15函数121yxx中自变量的取值范围是_ 16已知抛物线 y=2112x，那么抛物线在 y 轴右侧部分是_（填“上升的”或“下降的”）17 如图，已知直线 y=x+4 与双曲线 y=kx（x0）相交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 D、C 两点，若 AB=22，则 k=_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主
7、要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择 B 类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求 A 类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有 12 万人出行，若将 A，B，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数 19（5 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：0ykxk k与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点0,2B，点P在y轴正半轴上运动，过
8、点P作平行于x轴的直线yt （1）求k的值和点A的坐标；（2）当4t 时，直线yt与直线l交于点M，反比例函数0nynx的图象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当4t 时，若直线yt与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于 2 时，求t的取值范围 20（8 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF（1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形；（2）当 CF 平分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由 21（10 分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样 A：菜
9、包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率 22（10 分）如图，在O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G，OACD 于点 E，过点 B 的直线与 CD 的延长线交于点 F，ACBF （1）若FGB=FBG，求证：BF 是O 的切线；（2）若 tanF=34，CD=a，请用 a 表示O 的半径；（3）求证：GF2GB2=DFGF 23（12 分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于
10、这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图 1，在 ABC 中，AC6，BC3，ACB30，试判断 ABC 是否是”等高底”三角形，请说明理由（1）问题探究：如图 1，ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作 ABC 关于 BC 所在直线的对称图形得到 ABC，连结 AA交直线 BC 于点 D若点 B 是 AAC 的重心，求ACBC的值（3）应用拓展：如图 3，已知 l1l1，l1与 l1之间的距离为 1“等高底”ABC 的“等底”BC 在直线 l1上，点 A 在直线 l1上，有一边的长是 BC 的2倍将 ABC 绕点 C 按顺时针方
11、向旋转 45得到 ABC，AC 所在直线交 l1于点 D求 CD 的值 24（14 分）已知：如图 1 在 Rt ABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 2cm/s；同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向点 C 匀速运动，速度为 lcm/s；连接 PQ，设运动的时间为 t 秒（0t5），解答下列问题：（1）当为 t 何值时，PQBC；（2）设 AQP 的面积为 y（c m2），求 y 关于 t 的函数关系式，并求出 y 的最大值；（3）如图 2，连接 PC，并把 PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，是否存在某
12、时刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、B【答案解析】分析：只要证明 BE=BC 即可解决问题；详解：由题意可知 CF 是BCD 的平分线，BCE=DCE 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故选 B 点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键 2、C【答案解析】绝对值大于 1 的正数可以科学计数法，a10n，即可得出答案.
13、【题目详解】n 由左边第一个不为 0 的数字前面的 0 的个数决定，所以此处 n=6.【答案点睛】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.3、C【答案解析】测试卷分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选 C 考点：中心对称图形；轴对称图形 4、D【答案解析】根据分式的分母不等于 0 即可解题.【题目详解】解：代数式22xx有意义，x-20,即 x2
14、,故选 D.【答案点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.5、B【答案解析】由已知抛物线2(21)1yaxaxa求出对称轴212axa，解：抛物线：2(21)1yaxaxa，对称轴212axa，由判别式得出 a 的取值范围 11x，22x，21122aa，2(21)4(1)0aa a，18a 由得0S乙2，成绩较为稳定的是乙班。故选：B.【答案点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.10、C【答案解析】测试卷解析：10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为110（30
15、+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为 50；众数为 51，极差为 51-30=21，方差为110（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2=42.1 故选 C 考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、30【答案解析】测试卷分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.AOB 是正三角形 AOB=60 ACB=30.考点：圆周角定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.12、1【答案解
16、析】分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得 详解：出境游东南亚地区的游客约有 700（116%15%11%13%）=70045%=1（万）故答案为 1 点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为 1，利用样本估计总体思想的运用 13、10【答案解析】首先证明 ABPCDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案【题目详解】如图，由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，ABBP=CDPD，AB=2 米，BP=3 米，PD=15 米，23=15CD，解得：CD=10 米.故答案
17、为 10.【答案点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.14、【答案解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断；先证明 ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM=ACN=30，再根据三角形的内角和定理求出BCN+CBM=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+CPM=120，从而得到MPN=60，又由得 PM=PN，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可判断；当ABC=45时，BCN=45，进而判断【题目详解】BMAC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 B
18、C 边的中点，PM=12BC，PN=12BC，PM=PN，正确；在 ABM 与 ACN 中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，AMANABAC，错误；A=60，BMAC 于点 M，CNAB 于点 N，ABM=ACN=30，在 ABC 中，BCN+CBM=180-60-302=60，点 P 是 BC 的中点，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120，MPN=60，PMN 是等边三角形，正确；当ABC=45时，CNAB 于点 N，BNC=90，BCN=45，P 为 BC 中点，可得 BC=2PB=
19、2PC，故正确 所以正确的选项有：故答案为【答案点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键 15、x2 且 x1【答案解析】解：根据题意得：20 x且 x10，解得：2x 且1.x 故答案为2x 且1.x 16、上升的【答案解析】抛物线 y=12x2-1 开口向上，对称轴为 x=0(y 轴)，在 y 轴右侧部分抛物线呈上升趋势 故答案为：上升的【答案点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.17、-3【答案解析】设 A(a，
20、a+4)，B(c，c+4)，则4yxkyx 解得：x+4=kx，即 x2+4xk=0，直线 y=x+4 与双曲线 y=kx相交于 A、B 两点，a+c=4，ac=-k，(ca)2=(c+a)24ac=16+4k，AB=2 2，由勾股定理得：(ca)2+c+4(a+4)2=(2 2)2，2(ca)2=8，(ca)2=4，16+4k=4，解得：k=3，故答案为3.点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.
21、6 万人【答案解析】测试卷分析：（1）由 C 类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以 B 类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为 1 求得 A 类别百分比，再乘以 360和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中 A、B、C 三类别百分比之和可得答案 测试卷解析：（1）本次调查的市民有 20025%=800（人），B 类别的人数为 80030%=240（人），故答案为 800，240；（2）A 类人数所占百分比为 1（30%+25%+14%+6%）=25%，A 类对应扇形圆心角 的度数为 36025%=90，A 类的人数为 80025%=200（人），补全条形图如下：（3）12（25%+3
22、0%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为 9.6 万人 考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图 19、（1）2k，1,0A；（2）4yx；t的取值范围是：02t 【答案解析】（1）把0,2代入得出k的值，进而得出A点坐标；（2）当4t 时，将4y 代入22yx，进而得出x的值，求出M点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得2CD，当yt向下运动但是不超过x轴时，符合要求，进而得出t的取值范围【题目详解】解：（1）直线l：ykxk 经过点0,2B，2k，22yx，1,0A；（2）当4t 时，将4y 代入22yx，得，1x，1,4M代入n
23、yx得，4n，4yx；（3）当2t 时，0,2B即0,2C，而2,2D，如图，2CD，当yt向下运动但是不超过x轴时，符合要求，t的取值范围是：02t 【答案点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强 20、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【答案解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定 FAECDE，即可得到 CD=FA，再根据 CDAF，即可得出四边形 ACDF是平行四边形；（2）先判定 CDE 是等腰直角三角形，可得 CD=DE，再根据 E 是 AD 的中点，可得 AD=2CD，依据 AD=BC，即可得到
24、 BC=2CD 详解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABCD，FAE=CDE，E 是 AD 的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形 ACDF 是平行四边形；（2）BC=2CD 证明：CF 平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE 是等腰直角三角形，CD=DE，E 是 AD 的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD 点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的 21、（1）不可能
25、；（2）16.【答案解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算【题目详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有 12 种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为 2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21126【答案点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式mn计算事件 A 或事件 B
26、的概率 22、（1）证明见解析；（2）25ra48；（3）证明见解析【答案解析】（1）根据等边对等角可得OAB=OBA，然后根据 OACD 得到OAB+AGC=90，从而推出FBG+OBA=90，从而得到 OBFB，再根据切线的定义证明即可（2）根据两直线平行，内错角相等可得ACF=F，根据垂径定理可得 CE=12CD=12a，连接 OC，设圆的半径为 r，表示出 OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出 r（3）连接 BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，从而求出 BDG 和 FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出 BG2，然后代入等
27、式左边整理即可得证【题目详解】解：（1）证明：OA=OB，OAB=OBA OACD，OAB+AGC=90 又FGB=FBG，FGB=AGC，FBG+OBA=90，即OBF=90 OBFB AB 是O 的弦，点 B 在O 上BF 是O 的切线 （2）ACBF，ACF=F CD=a，OACD，CE=12CD=12a tanF=34，AE3tan ACFCE4，即AE314a2 解得3AEa8 连接 OC，设圆的半径为 r，则3OEra8，在 Rt OCE 中，222CEOEOC，即22213arar28，解得25ra48（3）证明：连接 BD，DBG=ACF，ACF=F（已证），DBG=F 又FG
28、B=FGB，BDGFBG DGGBGBGF，即 GB2=DGGF GF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即 GF2GB2=DFGF 23、（1）ABC 是“等高底”三角形；（1）132；（3）CD 的值为2103，12，1 【答案解析】（1）过 A 作 ADBC 于 D，则 ADC 是直角三角形，ADC=90，根据 30所对的直角边等于斜边的一半可得：132ADAC，根据“等高底”三角形的概念即可判断.（1）点 B 是AA C的重心，得到2BCBD，设BDx，则23ADBCxCDx，根据勾股定理可得13ACx，即可求出它们的比值.（3）分两种情况进行讨论:当2ABBC时和当
29、2ACBC时.【题目详解】（1）ABC 是“等高底”三角形；理由：如图 1，过 A 作 ADBC 于 D，则 ADC 是直角三角形，ADC=90，ACB=30，AC=6，132ADAC，AD=BC=3，即 ABC 是“等高底”三角形；（1）如图 1，ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，ADBC，ABC 关于 BC 所在直线的对称图形是A BC，ADC=90，点 B 是AA C的重心，2BCBD，设BDx，则23ADBCxCDx，由勾股定理得13ACx，1313.22ACxBCx （3）当2ABBC时，如图 3，作 AEBC 于 E，DFAC 于 F，“等高底”ABC 的“等底”为 B
30、C，l1l1，l1与 l1之间的距离为 1，2ABBC.22 2BCAEAB，BE=1，即 EC=4，2 5AC，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到 ABC，DCF=45，设DFCFx，l1l1，ACEDAF，1,2DFAEAFCE 即2AFx，32 5ACx，225,210,33xCDx 如图 4，此时 ABC 等腰直角三角形，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到A B C，ACD是等腰直角三角形，22 2CDAC 当2ACBC时，如图 5，此时 ABC 是等腰直角三角形，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到 ABC，1A Cl，2CDABBC；如图 6，作AEBC
31、于 E，则AEBC，22ACBCAE，45ACE，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45，得到A B C时，点 A在直线 l1上，A Cl1，即直线A C与 l1无交点，综上所述，CD 的值为210,2 2,2.3【答案点睛】属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.24、（1）当 t=4013时，PQBC；（2）35（t52）2+154，当 t=52时，y 有最大值为154；（3）存在，当 t=4021时，四边形 PQPC 为菱形【答案解析】（1）只要证明 APQABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点 P
32、 作 PDAC 于 D，则有 APDABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在由 APOABC，可得=，即=，推出 OA=（5t），根据 OC=CQ，构建方程即可解决问题；【题目详解】（1）在 Rt ABC 中，AB=10，BP=2t，AQ=t，则 AP=102t，PQBC，APQABC，=，即=，解得 t=，当 t=4013时，PQBC（2）过点 P 作 PDAC 于 D，则有 APDABC，=，即=，PD=6t，y=t（6t）=35（t52）2+154，当 t=52时，y 有最大值为154（3）存在 理由：连接 PP，交 AC 于点 O 四边形 PQPC 为菱形，OC=CQ，APOABC，=，即=，OA=（5t），8（5t）=（8t），解得 t=，当 t=4021时，四边形 PQPC 为菱形【答案点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题