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1、如何指导学生阅读数学公式和定理 数学是一种语言，是人们用以描述及表达数量关系和空间形式，以及相互关系的特殊语言。数学语言具有文字简练、含义确实、逻辑严密等特点。美国著名心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield）说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”，前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读。在数学阅读的教学中，数学公式、定理遍布整个学习过程，是数学阅读的重点。下面介绍阅读数学公式和定理的几个要点：一，数学语言是最精炼的语言，要正确阅读公式定理中的数学专用名词和符号，逐字逐句的分析把握。数学公式和定理中常常用一
2、些词汇来表述，这些词汇是数学中的专用术语，因此，指导学生准确理解掌握这些词汇的内涵是正确理解问题的前提。对于数学术语的理解要取决于教师的教学效果和学生的掌握程度。例如：在行程问题中的逆顺风航行中的速度公式：顺风速=无风速+风速，逆风速-无风速风速，学生常将无风速和顺风速、逆风速之间的联系弄混，把顺风速或逆风速理解成一个整体而不能分解开理解：在无风时的速度即在一定的机器动力下无风时的速度，与在同样的机器动力下有风时的速度是不同的，顺风速或逆风速其实是一个复合速度。又比如在学习多边形的内角和公式（n-2）180时，学生需对字母 n 和（n-2）的意义把握清楚,n 表示多边形的边数，而（n-2）表示
3、由多边形的一个顶点引对角线分得的三角形的个数。学生对这些数学专用名词和字母的实际意义的掌握必须是准确的，并且达到自动化的水平，只有这样才能顺利的解决问题。二、数学语言是最准确的语言，阅读公式和定理中数学名词和字母，准确把握其内涵，解决数学名词和字母与数学符号、图形之间的“互译”问题。在数学问题的解决中，需要把公式和定理中的文字或字母转化为符号或图形语言，也就是数学三种语言的相互转化，而这常常是学生学习数学中常常面临的困难。例如在学习角平分线的性质定理中，学生把文字转化为符号时只注意了“角 平分线上的点”而对“到角的两边的距离”中的“距离”这一关键词垂直于角的两边的垂线段的长度的内涵把握不到位，
4、形如 点 P 在AOB 的平分线上 PCPD（角平分线上的点到角的两边的距离相等）没有 PCOA,PDOB，也就是对点到线的距离翻译不到位。又例如在学习乘法平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，文字叙述是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。而对平方差这一词在翻译时学生常出现与（a-b）2混淆的情况。这就要求教师在与学生学习时要逐字逐句的分析其内涵，对定理、公式中每一个字词的符号表示、图形表示分析正确，在翻译时逻辑关系才会严谨。三、数学语言是一种工具性语言，要在阅读中准确把握公式、定理中文字、符号的所指的具体对象，这样在应用时才能达到游刃有余的境界。例如在数学公式中的字
5、母是数学对象的具体量的代表。在不同的数学公式中对字母虽有不同的限制，但字母却始终具有广泛的代表性。如完全平方公式（ab）2=a22ab+b2 中,字母 a、b 不仅可以代表具体的数字，而且还可以代表单项式、多项式（初中范围内），只要符合公式的要求与限制，任何整式均可代入公式进行运算。因此可用千姿百态的表示整式代换公式中的 a、b，如下：982=（100-2）2，(xy+1)2=(xy)2+2xy+1,(a+b+c)2=(a+b)+c2 等均可以用完全平方公式进行计算。学生在学习这类公式时却往往认识不到这一点，而只限于对这些公式中字母表象的认识，因此在数学公式教学中，必须使学生深刻理解公式中字母
6、代表意义的广泛性，引导学生探寻，从而达到培养学生思维的深刻性与灵活性。四、数学语言是一种逻辑性语言，对公式定理的阅读包括对其“来”的探究和“去”的灵活应用。掌握了公式定理的推导过程，有助于理解公式定理的深层的意义。对公式定理的条件和结论多做逆用、合用，变用，从而达到巧用。例如，在学习全等三角形的判定定理“边角边”时，通过两边及一角的两种情况的分析证明，得出只有“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，从而提升了对这一定理中三个条件在图形中的位置关系的认识。如二次根式化简运算中公式 在应用时可以根据题目的特点，正用或逆用。数学语言是一种科学性语言，正确理解公式定理中的文字符号，对数学语言的认识是根本性的提升。