机械原理讲义20972.pdf

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1、 机械原理讲义 Last revision on 21 December 2020 绪 论 一、研究对象 1、机械：机器和机构的总称 机器（三个特征）：人为的实物组合（不是天然形成的）；各运动单元具有确定的相对；必须能作有用功，完成物流、信息的传递及能量的转换。机器的组成：原动机、工作机、传动部分、自动控制工作机 机构：有两特征。很显然，机器和机构最明显的区别是：机器能作有用功，而机构不能，机构仅能实现预期的机械运动。两者之间也有联系，机器是由几个机构组成的系统，最简单的机器只有一个机构。2、概念 构件：运动单元体 零件：制造单元体 构件可由一个或几个零件组成。机架：机构中相对不动的构件 原动

2、件：驱动力（或力矩）所作用的构件。输入构件 从动件：随着原动构件的运动而运动的构件。输出构件 机构：能实现预期的机械运动的各构件（包括机架）的基本组合体称为机构。二、研究内容：1、机构的结构和运动学：机械的组成；机构运动的可能性和确定性；分析运动规律。2、机构和机器动力学：力运动的关系F=ma 功能 12(c)yxyx3、要求：解决二类问题：分析：结构分析，运动分析，动力分析 综合（设计）：运动要求，功能要求。新的机器。第一章 平面机构的结构分析（一）教学要求 1、了解课程的性质与内容，能根据实物绘制机构运动简图 2、熟练掌握机构自由度计算方法。了解机构组成原理（二）教学的重点与难点 1、机构

3、及运动副的概念、绘机构运动简图 2、自由度计算，虚约束，高副低代（三）教学内容 1-1 机构结构分析的目的和方法 研究机构的组成原理和机构运动的可能性以及运动确定的条件 1-2 机构的组成 机构是由构件组成的。一、运动副：构件间的可动联接。（既保持直接接触，又能产生一定的相对运动）高副：点线接触 低副：面接触 运动副元素 自由度：构件含有独立运动的数目 112212121212x41z2y3约束：对独立运动的限制 低副：2个约束，1个自由度 高副：1个约束，2个自由度 低副：转动副：两个构件间不能作旋转运动的运动副；移动副：两个构件间不能作移动运动的运动副。高副：齿轮副；凸轮副。二、运动链、机

4、构 1、运动链：两个以上构件通过运动副联接而成的系统 平面运动链；空间运动链（根据各构件间的相对运动为平面运动还是空间运动分类）2、机构（从运动链角度）：1、对一个运动链 2、选一构件为机架 3、确定原动件（一个或数个）4、原动件运动时，从动件有确定的运动。1-3 平面机构运动简图 一、用规定的符号和线条按一定的比例表示构件和运动副的相对位置，并能完全反映机构特征的简图。二、绘制：1、运动副的符号 转动副：移动副：OyAxyAx(b)(a)12211221214132齿轮副：凸轮副：2、构件（杆）：3、机构运动简图的绘制，（模型，鄂式破碎机）1）分析机构，观察相对运动；2）找出所有的构件与运动

5、副；3）选择合理的位置，即能充分反映机构的特性；4）确定比例尺，)(mmml图上尺寸实际尺寸 5）用规定的符号和线条绘制成间图。（从原动件开始画）1-4 平面机构的自由度 机构的自由度：机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目。一、计算机构自由度（设 n 个活动构件，PL个低副，PH个高副）二、机构具有确定运动的条件 （原动件数F，机构破坏）原动件数=机构自由度 铰链五杆机构：原动件数0,原动件数=F，运动确定 原动件数F，机构破坏 三、计算 F时注意问题（1）复合铰链 m-1 例：1010273F （2）局部自由度（与输出件运动无关的自由度称局部自由度）（3）虚约束：在特殊的几何条件下，

6、有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。图 1-15 作业：P498，题 1-1，1-2，1-3，1-4。平面机构的虚约束常出现于下列情况：（1）不同构件上两点间的距离保持恒定（2）两构件构成各个移动副且导路互相平行（3）两构件构成各个转动副且轴线互相重合（4）在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链来传递运动（见课本P14）例：计算自由度（先看有无注意事项，复合铰链，再看有几个构件）1、107253F 32121A5B14E4DCCD33DmFE56C4m7281AE1YOX12B1B2v1PBA1A2vA122、126253F，其中 B、C 为复合铰链。第二

7、章 平面机构的运动分析（一）教学要求 1、能根据实物绘制机构运动简图 2、熟练掌握机构自由度计算方法。了解机构组成原理 3、了解平面机构运动分析的方法，掌握瞬心法对机构进行速度分析 4、熟练掌握相对运动图解法（二）教学的重点与难点 1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图 2、自由度计算，虚约束，高副低代 3、瞬心的概念及求法 4、矢量方程，速度和加速度多边形，哥氏加速度，影像法（三）教学内容 2-1 研究机构运动分析的目的和方法 一、目的：在设计新的机械或分析现有机械的工作性能副，都必须首先计算其机构的运动参数。二、方法：图解法：形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对运动图解法 解析法：较高的精

8、度，工作量大 实验法：2-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用 一、速度瞬心：两构件上相对速度为零的重合点：瞬时绝对速度相同的重合点。相对速度瞬心：两构件都是运动的 绝对速度瞬心：两构件之一是静止的 i,j Pij（由理论力学可知，任一时刻，刚体1 和 2 的相对运动可以看作是纯一重合点的转动，设该重点点为 P12（图示位置），现在确定 1，2 重合点 A的相对运动方向，即相对速度方向，称重合点 P12为瞬时回转中心，或速度瞬心。二、机构中瞬心的数目：2)1(kkN k构件数 三、瞬心位置的确定 1、若已知两构件的相对运动，用定义确定 2、形成运动副的两构件（用定义）转动副：移动副：高副：

9、（纯滚动）3、不形成运动副的两构件（三心定理）三心定理：作平面运动的三个构件共有 3 个 瞬心，它们位于同一直线上。P23位于 P12、P13的连线上（为方便起见，设 1固定不动）P12A，P13B vK1vK2313P11P2322KM 代表 P23，设 M 不在 AB连线上，AMMlWV22，方向AM AMMlWV33，方向BM 显然，2MV 与3MV方向不一致，2MV3MV M 点不是瞬心 M 必须在 AB连线上 M 点具体在 AB上哪一个位置，由2MV与3MV大小相等的关系式确定 BMAMlWlW32 23WWllBMAM 例：P12B，P23C，P34D，P14A P13：P13、P

10、12、P23共线；P13、P14、P34共线。P24：P24、P12、P14共线；P24、P23、P34共线。四、利用瞬时对机构进行运动分析 例：图示机构中，已知ABl，BCl，构件 2，以2逆时针方向转动。求：机构的全部瞬心位置；从动件 4的速度。解：1、画机构运动简图，取1mmmmac 2、求瞬心 P12A，P23B，P34C，P14无空道处 2P1P13A14PB34P14DP122333vP13P24B(P )4A114(P )12123C(P )23PP3413P13：P13、P12、P23共线；P13、P14、P34共线 P24：P24、P12、P14共线；P24、P23、P34共

11、线 3、从动件 4的速度 例：凸轮以匀速逆时针转动，求该位置时从动件 2的速度2V。解：1、取l作机构运动简图 2、求瞬心，共线：P13A；P23CD无究道处；P12接触点公法线上 注意：V；构件数图较少时用。P12O，CAOoolWVVV1122 作业：P505：21，22，23 23 用相对运动图解法求机构的速度和加速度 相对运动图解法：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。速度，加速度（用基点法求刚体的运动度）复习：相对运动原理。1）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动。2）点的速度合成定理：（动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时

12、的牵连速度与相对速度的矢量和）（重合点法）绝对运动 =牵连运动 +相对运动 n(P )A1213231B(P )nP323C3动点对静系的运动 动系对静系的运动 动点对动系 点的运动 刚体运动 点的运动 动系平动：reaaaa错误！链接无效。动系转动：kreaaaaa 一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）已知机构各构件的长度，11,求：3322,ECECaaVV。解：1定轴转动；2平面一般运动（平动，转动），3定轴转动。取C作机构运动简图。1、求速度和角速度 方向CD AB BC 大小 ABl1 pcVvC，bcVvCB 方向 pb BE pc EC 大小 ABl1 pck pe

13、VkE BCCBlV2,方向：顺时针，CDVCDClpclV3，逆时针 在速度多边形中，bce和 BCE 相似 图形 bce为 BCE的速度影响像。速度影像的用处：在速度多边形中：P极点，CBVbc 注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。2、求加速度，角加速度 或 CBnCBtBnBtcncaaaaaa 方向 CD CD BA AB CB BC 大小CDl23 ABl21 ABl1 BCl22 CaC，大小CaaC。CCaaCCaCBCB ,BCCBla2 BCCBla2 CDaCDClCCla 3 求Ea：EBnEBBEaaaa 方向 b EB BE 大小 ba BEl22 BEl2 E

14、ae，eaaE 加速度多边形中：同理：2242EBEBla 2242ECECla ECEBCBECEBCBlllaaa:ECEBBCecebcb:ecb和 BCE相似 称ecb为 BCE 的加速度影像。用处：注意：只用于机构中同一构件上各点。为极点。作业：P506：2-4，2-5 二、组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法（重合点法）x5y1ChDh23h1xF4E2BA6x11已知机构位置，尺寸，1等角速 求33,。解：1、取c作机构运动简图 2、求角速度 方向 BC AB BC 大小 ABl1 BCBlV33，顺时针 3、求角加速度 方向 BC BC BA BC BC 大小 BCl

15、23 ABl21 2322BBV sin223223BBkBBVa 90 方向：将23BBV沿2转动 90。33333,BBabbab 333BaBabba BCBla33，逆时针 举例：mmmlspblABV32 322blABa 已知：机械各构件的长度，2（等角速度）求：滑块 E，EV，Ea 导杆 4，4，4 取l作机构运动简图 解：（1）3434BBBBVVV 方向 B4C AB B4C 大小 ABl2 44BVpb kBV4 CBlpb444 4 方向：顺时针 构件 5：（2）5555DEDEVVV 方向 x-x CD ED 大小 CDl4 55EVpe 5555DEVed 556pe

16、VVkEE EDkdEledV55555 5（3）rBBkBBBBaaaa343434 rBBkBBBBnBaaaaa3434344 方向 B4C B4C BA B4C（上）B4C 大小 CBl424 ABl22 3442BBV 444Babb bbaaB 44 CBaCBBlbbla444444 方向：逆时针（4）EDnEDDEaaaa 方向 x-x 5d ED ED 大小 5da EDl25 作业：P506 2-7，2-8，2-10 2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立

17、的直角坐标系取投影。先复习：矢量的复数表示法：已知各杆长分别为114321,llll AyC114D3xB223C求：323232,解：1、位置分析，建立坐标系。4321,llll，封闭矢量方程式：以复数形式表示：3213421iiiellelel （a）欧拉展开：)sincos(iei 实+i 虚=实+i 虚 求出：)()(1312ff 2、速度分析：将式（a）对时间求导 321332211iiiielieliel（b）消去2，两边乘2ie 按欧拉公式展开，取实部相等 )sin()sin(23321113ll 同理求)sin()sin(32231112ll 角速度为正表示逆时针方向，角速度为

18、负表示顺时针方向。3、加速度分析：对（b）对时间求导。解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自学。第四章 凸轮机构及其设计（一）教学要求 1、了解凸轮机构的特点，能按运动规律绘制 S-曲线 2、掌握图解法设计凸轮轮廓，了解凸轮机构的自锁、压力角与基圆半径的关系（二）教学的重点与难点 1、常用运动规律的特点，刚性冲击，柔性冲击，S-曲线绘制 2、凸轮轮廓设计原理反转法，自锁、压力角与基圆半径的概念（三）教学内容 41 凸轮机构的应用和分类 凸轮机构的分类：按凸轮形状分：1）盘形凸轮 2）移动凸轮 3）圆柱凸轮 按从动件型式分：1）尖底从动件；2）滚子从动件；3）平底从动件 按维持高副接触分（锁

19、合）；1）力锁合弹簧力、重力等 2）几何锁合：等径凸轮；等宽凸轮 凸轮机构的优点：结构简单、紧凑、设计方便，可实现从动件任意预期运动，因此在机床、纺织机械、轻工机械、印刷机械、机电一体化装配中大量应用。缺点：1）点、线接触易磨损；2）凸轮轮廓加工困难；3）行程不大 42 从动件的运动规律 凸轮的轮廓形状取决于从动件的运动规律 基圆凸轮理论轮廓曲线最小矢径0r所作的圆。偏距圆从动件导路与凸轮回转中心 O的偏负距离为 e，并以 e为半径 O为圆心所作的圆。行程从动件由最低点到最高点的位移 h（式摆角）推程运动角从动件由最低运行到最高位置，凸轮所转过的角。回程运动角高低凸轮转过的转角。远休止角从动件

20、到达最高位置停留过程中凸轮所转过的角。近休止角从动件在最低位置停留过程中所转过的角。时间从动件位移线图从动件位移 S 与凸轮转角（或t）之间的对应关系曲线。从动件速度线图加速度线图 统称从动件运动线图。一、从动件常用运动规律 1）等速运动 hs 从动件开始和最大行程加速度有突变则有很大的冲击。这种冲击称刚性冲击。实质材料有弹性变形不可能达到，但仍然有强烈的冲击。只适用于低速轻载。2）等加速度、等减速度 等加速度 2ks 等减速度 加速度有有限突变，柔性冲击，适用于中等速度轻载。3、（余弦 PV速度）规律 加速度有突变，仍存在柔性冲击。适用于中速、中载-,tav0,tv,ths9Aa0BC,ta

21、,t211Ov46543,th1s404、摆线运动规律（正弦加速度）2 ,2 2hrrh，见图 P118，P65。这种规律没有加速度突变，则即不存在刚性冲击，又不存在柔性冲击，适用高速轻载。5、组合运动规律（自学），P119121 43 凸轮轮廓曲线设计 一、作图法 1、直动从动件星形凸轮机构 已知：从动件运动规律，等角速度，偏距 e，基园半径0r。要求：绘出凸轮轮廓曲线 设计步骤：以0r为半径作基园，e 为半径作偏距园。过 K点作从动件等路交0B点。作位移线图，分成若干等份。等分偏距园，过 K1，K2，K5 作切线，交于基圆，C1，C2，C5 应用反转法，量取从动件在各切线对预置上的位移，由

22、S图中量取从动件位移，得 B1，B2，即 C1B1=11 C2B2=Z2 将 B0，B1连成光滑曲线，即为凸轮轮廓曲线 60CB81C1801802O121sC3B3C2B2r03060907436598708h3645(b)(a)6BB4B154CC530C690OKeC787B(C)BB100C9B923对于滚子从动件星形凸轮机构，设计方法与上相同，只是只要把它乘作滚子中心看作为尖顶从动件凸轮，则由上方法得出的轮廓曲线称为理论轮廓曲线，然后以该轮廓曲线为圆心，滚子半径Tr为半径画一系列圆，再画这些圆所包络的曲线，即为所设计的轮廓曲线，这称为实际轮廓曲线。其中0r指理论轮廓曲线的其圆半径。对

23、于平底从动件，则只要做出不同位置平底的包络线，即为实际轮廓曲线。2、摆动从动件星形凸轮机构 件运动已知：基圆半径0r，中心距 a，摆杆长 l，从动规律 求：凸轮轮廓曲线 设计步骤：以0r为半径作基圆，以中心距为 a，作摆杆长为 l 与基圆交点于0B点 作从动件位移线图，并分成若干等分 以中心矩 a为半径，o 为原心作图 用反转法作位移线图对应等得点 A0，A1，A2，以 l 为半径，A1，A2，为原心作一系列圆弧11DC 22DC交于基圆 C1，C2，点 以 l 为半径作对应等分角。以 A1C1，A2C2向外量取对应321,的 A1B1，A2B2 1802A3A(a)AA45BB65AB7A6

24、903CB46C7C54C0r308C8BC99B73D1AAaB3C360OC2B2D2C211BCB00A911D0A8O(b)7903180123046598060543216max87 将点 B0，B1，B2连成光滑曲线。发现从动杆与轮廓干涉，通常作成曲杆，避免干涉，或摆杆与凸轮轮廓不在一个平面内仅靠头部伸出杆与轮廓接触。对于滚子和平底同样是画出理论轮廓曲线为参数至运动轨迹，作出一系列位置的包络线即为实际轮廓曲线。C12C3CC45CC67CC80B(c)mr1BOBB0(a)1BBmr1201201201vBB2B3B4B2BB87B1lB6B53B4(b)Amax0OAl22131

25、2465max3465a7887044 解析法设计凸轮轮廓曲线 一、滚子从动件星形凸轮 已知：基圆0r，角速度，偏距 e，运动规律)(SS 求：凸轮轮廓曲线（1）求理论轮廓曲线 讲述坐标变换矩阵 有坐标变换换矩阵 则 cossin)(sincos)(00eSSyeSSx （4-15）书中前引入系数，这没必要，因在运算中运算越简单越好，否则易出错，只要遵守约定，代入时“”表示凸轮逆时针转，“+”顺时针转。上式 2200erS（2）摆动从动件星形凸轮 已知：摆动从动件盘形凸轮，基圆半径0r，从动件摆杆长 l，中心距 a和从动件运动规律)(设计：凸轮轮廓曲线；解：建立坐标系：如图 由坐标变换矩阵 则

26、：)sin()sin()cos()cos(00laylax （4-17）式中：0 ,2arccos020220alrla 2、实际轮廓曲线 滚子从动件星形凸轮机构的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线。由微分几何得知：为参数的包络线方程为 0),(0),(11yxfyxf曲线族方程 包络线方程 对于滚子从动件星形凸轮，产生包络线（实际轮廓）的曲线族为一系列圆，圆心上所作参数方程，211)(),(xxyxf，其中0),(yxf是曲线族方程，yx,是包络线上点的直角坐标值。设滚子半径为Tr，则滚子从动件星形凸轮机构实际轮廓曲线参数方程为：联立得 号上一组表示一条外包络线；下面一组表示内包络线。ddx/、

27、ddy/由理论轮廓方程求导得。3、刀具中心轨迹方程 由于加工时，刀具不一定是与滚子半径Tr相同，要建立刀具中心轨迹方程，磨削凸轮。这儿不再叙述。二、平底从动件星形凸轮机构（略）45 凸轮机构基本尺寸的确定 在作图法和解析法中我们总是假设0r，e,中心距 a，摆杆 l，Tr已知，但为了从传动效率、运动失真，结构紧凑来分析这几个参数的相互影响及选取的一般原则。一、凸轮机构的压力角和自锁 有用力 有害力 压力角凸轮机构从动件 速度方向与该点受力方向的夹角称为压力角 FF，机构传动不利。1m，则机构自锁，所谓自锁即无论凸轮施加多大的力都无法使机构运动，这种现象必须避免。为之必须规定一个许用的 对直动从

28、动件凸轮机构=3038 摆动从动件凸轮机构=4050 工作行程=7080 回程 二、压力角与机构尺寸的关系 设计中除了要有良好的受力特性，还希望机构尽量紧凑。而凸轮大小取决于基圆半径0r，而0r的大小又与直接有关系，由图 B点作理论轮廓曲线的法线 n-n，与过 O点与导路相垂直的直线交于 P 点，由三心定理 P 点即为相对瞬心。ddsVOP，则由BDP可得 其中：dds/为位移曲线的斜率，推程为正，回程为负。由上式可见：在其它条件不变时0 r，尺寸越小。三、滚子半径的选择：滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，是以理论轮廓上各点为圆心作一系列滚子圆的包络线而形成，滚子选择不当，则无法满足运动规律。1）

29、内凹的凸轮轮廓曲线 a实际轮廓 b理论轮廓 理论轮廓曲率半径 实际轮廓曲率半径 1、Tar 无论滚子半径大小如何，则总能作出实际轮廓曲线 2）外凸 由于Tar，当Tar时，0a实际轮廓可作出。若Tr，0a实际轮廓出现尖点，易磨损，可能使用。若Tr，则0a实际轮廓出现交叉，加工时，交叉部分被切除，出现运动失真，这一现象需避免。综上所述，理论轮廓的最小曲率半径Trmin，即0minTr，为避免产生过度切割，可从两方面入手：Tr，0r，min。因此可规定一许用曲率半径s即 一旦给出s，求出min，即可求出滚子半径Tr最大值。即minsTr 曲率半径计算由高等数学：在设计中，先根据结构、强度、条件选择

30、滚子半径Tr，然后校核，min，若不能满足，STrminmin，则加大0r（基圆）。第五章 齿轮机构及其设计（一）教学要求 1、了解齿轮机构的特点，理解齿廓啮合基本定理，熟悉渐开线性质，了解共轭齿廓概念 2、理解基本参数的概念、掌握齿轮基本尺寸计算，理解齿轮的正确啮合条件、重合度的意义 3、了解齿轮加工的原理、根切原因、变位的目的，掌握变位齿轮传动的计算 4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算，了解螺旋齿轮的传动 5、掌握蜗轮蜗杆传动的特点及尺寸计算，了解圆锥齿轮传动特点与参数（二）教学的重点与难点 1、齿廓啮合基本定理，渐开线性质，共轭齿廓 2、周节、分度圆、模数，啮合过程，正确啮合条件，可分性，

31、重合度的意义 3、展成原理，根切原因，变位齿轮的尺寸变化，无侧隙啮合方程 4、端面、法面参数的关系，当量齿数，正确啮合条件，重合度 5、正确啮合条件，蜗轮转向判断，蜗杆直径系数 q（三）教学内容 51 概述 齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。圆形齿轮机构平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（用来传递两相交轴或交错轴）平面齿轮机构：直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）外啮合；内啮合；齿轮齿条 平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：外；内；齿轮齿条 空间：圆锥齿轮机构直齿；斜一；曲线齿 交错轴斜齿轮机构：（图 5-5）蜗杆机构：两轴垂直交错 52 齿廓啮合基本定律 传动比2112WWi：常数圆齿轮；f(t)非圆齿轮 一

32、、齿廓啮合基本定律 21PPVV （P节点）POPOWWi122112 节曲线：非圆齿轮节曲线是非圆曲 圆齿轮节圆（轮 1 的节圆是以 O1为圆心，O，P 为半径的圈，每一瞬时，P 位置唯一确定。）齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。轮齿齿廓正确啮合的条件 定传动比传动，定律描述：设节圆半径21,rr（概念：节点，节圆，POr11，POr22）二、共轭齿廓，共轭曲线（关于共轭齿廓的求法自己看书）（凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称）三、齿廓曲线的选择 满足定传动比的要求；考虑设计、制造等方面。（对于定传动比的齿轮

33、机构，通常采用渐开线、摆线、变态摆线）53 渐开线及渐开线齿廓 一、渐开线的形成及性质 1、形成（当一直线 n-n 沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点 K的轨迹）AK渐开线 基圆，rb n-n：发生线 K：渐开线 AK段的展角 2、性质（1）NAKN（2）NK为渐开线在 K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直（4）渐开线的形状决定于基圆的大小（图 5-12）K相同时，rb越大，曲半半径越大 rb，渐开线N3K的直线（5）基圆内无渐开线（因渐开线从基圆开始向外展开）3、渐开线方程 压力角NOKK ONK中：KbKrrco

34、s 即 KKKtg K称为角K的渐开线函数 invK表示K 即KKKKtginv 渐开线方程KKKKKbKtginvrrcos 二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律（或者说满足定传动比要求）1212122112bbrrrrPOPOWWi常数 式（1）三、渐开线齿廓啮合的特点 1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线N1N2啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变：N1N2与节圆公切线之间的夹角=渐开线在节点处啮合的压力角 3、渐开线齿廓啮合具有可分性。式（1）表明，i12决定于基圆大小（这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是十分有利的）。54 渐开线直齿圆柱齿

35、轮的基本参数和几何尺寸 一、齿轮各总数分名称和基本参数 齿数Z，齿槽 1、齿顶圆 ra 2、齿根圆 rf 3、在任意圆上 rk 齿槽宽 ek 齿厚 SK 齿距 PK=eK+SK ZPdKK 定义KKPm模数 4、分度圆，r，d，s，e，p(为确定一个齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上选择一个圆作为计算的基准)P=s+e d=mz m为标准植 5、齿顶高 ha：d 与 da之间 齿根高 hf：d 与 df之间 齿全高 h：h=ha+hf 6、基节 基节基圆上的周节（齿距）Pb 二、标准齿轮的基本参数 1、模数 m zpd zpd 模数pm 或 mp d=mz 单位：mm（m 是决定齿轮尺寸的一个基本

36、参数）m标准化。2、分度圆压力角 分度圆和节圆有原则性的区别。分度圆是一个齿轮的几何参数，每个齿轮都有一个大小确定的分度圆，而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。对于单个齿轮而言，节圆无意义；当一对齿轮啮合时，它们的节圆随中心距的变化而变化（可分性）。因此节圆和分度圆可以重合，也可以不重合。另外，分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也可不相等，但啮合角与节圆压力角始终相等。（是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）GB1356-88规定标准值=20 某些场合：=、15、25。至此：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。3、齿数 z cos2mzrmzdb表明：齿轮的大小和渐开

37、线齿轮形状 4、齿顶高系数*ah和顶隙系数*c 标准值：*ah=1，*c=非标准短齿：*ah=，*c=三、标准直齿轮的几何尺寸 标准齿轮：标准齿轮是指m、*ah、*c均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：d=mz ha=*ahm hf=(*ah+*c)m h=ha+hf=(2*ah+*c)m da=d+2ha=(z+2*ah)m df=d-2hf=(z-2*ah-2*c)m db=dcos P=m 一对标准齿轮：m、z 决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此 m、z 是决定齿轮大小的主要参数 轮齿的尺寸与 m，*ah，*c有关与 z 无关

38、 至于齿形，cos2cosmzrrb，与 m，z，有关 可见，m影响到齿轮的各部分尺寸，又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称 m制齿轮。四、标准齿条 z 1、p=m 分度线：s=e 2、=齿形角（20）3、尺寸计算：同标准齿轮一样 五、任意圆上的齿厚（课后自己看书）55 渐开线直齿圆柱齿轮的传动 一、啮合过程 起始啮合点：从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 B2。终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线 N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 B1。21BB实际啮合线 21NN理论啮合线 轮 1EF和轮

39、 2DG齿廓工作段，齿廓非工作段 二、正确啮合条件 两对齿分别在 K，K点啮合，根据啮合基本定律（也可根据渐开线齿廓啮合特点）K在 N1N2上 K在 N1N2上 KK法向齿距 在齿轮 1上：KK=Pb1 在齿轮 2上：KK=Pb2 Pb1=Pb2 222111coscosmPmPbb 2211coscosmm(m，不是连续值)2121mmm 三、无侧隙啮合条件 齿侧间隙（侧隙）进行运动设计时，需按无侧隙啮合。1、满足的条件 11ePA 21se cosddb（见图 P175 5-19）coscosPdzzdPbb（其中dzP节圆齿距）)(2121bbPP)(1121sePPP 2121sees

40、或 2、标准齿轮的安装 标准安装 22112esmes 2211eess （能实现无侧隙啮合）标准中心距：2)(212121zzmrrrra 顶隙mcmhmchhhCaaaf*)(标准值 非标准安装 a只有增大 由图可知：coscoscos111rrrb coscoscoscos)(2121arrrra ccrrrraa,2211，有侧隙 3、传动比 121212122112zzrrrrrrWWibb常数 四、渐开线齿轮连续传动的条件 1、bPBB21或121bPBB 重合度（重叠系数）121bPBB：齿轮传动的连续性条件重合度的定义还有其他形式：渐开线性质：DCBB21（一对齿从开始跄合到终

41、止啮合在基圆上转过的弧长）CD（在节圆上转过的弧长）作用弧 2作用角 显然：DC所对的中心角也为2 cos22222221CDrrCDrCDrrDCBBbbb 节圆齿距作用弧PCD 2、复合度的意义 1，始终只有一对齿啮合 2，始终只有二对齿啮合 bPBB2125.1 bPBB25.121 显然：1122BAAB和有两对齿啮合，而21AA只有一对齿啮合，在齿轮转过一个基节Pb的时间 T内，有 25%的时间是两对齿啮合 75%的时间是一对齿啮合，这就是重合度的意义。若64.1，两对齿占 64%，一对占 36%。重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮水载能力和传动平稳性的重动平稳性的重要

42、指标。3、重合度的计算 由上图看出：cos)()(22112121mtgtgrtgtgrPPBPBPBBababbb 56 渐开线齿廓的加工及根切 一、加工方法简介 铸造法、冲压法、挤压法 切削法 仿形法 展成法 二、仿形法铁削法、拉削法（铣削法加工）圆盘铣刀、指状铣刀 圆盘铣刀的外形和齿轮的齿槽形状相同。铣齿时，将毛坯安装在机床工作台上，圆盘铣刀绕其自身轴线旋转，而毛坯沿平行于齿轮轴线方向，作直线移动，铣出一个齿槽后，将齿轮毛坯转过z360，再铣第二个齿槽，依此类推。仿形法加工特点：无须专用机床；加工精度低（生产效率低）（齿轮齿廓的形状由基圆决定的，coszmzrb，对 m，相同的一套 齿轮

43、，欲制造精确，需每一种齿数配一把齿刀，这是不可能的。为简化刀具数量，采用八把一套或十五把一套铣刀，其每把铣刀可切削齿数在一定范围内的齿轮。为保证加工出来的齿轮在啮合时不会被卡住，每一号铣刀的齿形都是按所加工的一组齿轮中齿的最少的那个齿轮的齿形制成的。因此，当用这把铣刀切削同组齿轮中其他齿数的齿轮时，齿形有误差。）三、展成法（范成法、包络法）1、展成原理：找共轭齿廓（一对渐开线齿廓是共轭齿廓，因此当刀刃齿廓是渐开线时，加工出齿轮的齿廓也一定是渐开线）2、展成加工方法：（1）齿轮插刀切齿轮，图 P212，5-36a 展成运动；切削运动；辅助运动（2）齿条插刀切制齿轮，P213，图 5-37a 刀具

44、纹作切削运动，而坯不仅以 W坯旋转，还要以 V刀相对刀具作反方向的展成移动。（3）滚刀切制齿轮，图 5-38b 3、特点：被加工齿轮的模数和压力角相同。一把刀具可加工出任意齿数的齿轮。四、标准齿条形刀具切制标准齿轮 1、刀具 刀具齿顶线（区别刀具顶刀线）中线 被加工齿轮：mhhaa*要求：mcmhhaf*刀具比标准齿条在齿顶部高出mc*一段 2、切制标准齿轮 将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。将刀具的中线与轮坯的分度圆相切。（见图 5-29）P188 齿轮和刀具有相同的模数和压力角 展成运动相当于无侧隙啮合。齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=2m 加工出的齿轮为标准齿轮。四、渐开线齿廓的根

45、切现象 1、根切：危害：切掉部分齿廓；削弱了齿根强度；严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低重合度。2、齿轮不发生根切的最少齿数 2*sin2mzmha 2*sinazhz 20，1*ah，17minZ 57 变位齿轮 一、变位目的 1、避免根切 2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）3、凑中心距 aa aa 外啮合aa，无法安装；二、齿轮的变位 1、这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。变位齿轮 xm移距或变位 x移距系数或变位系数 规定：远离：0 x，0 x,0 x 正变位 零变位 负变位 切削变位齿轮：分度圆不变，节线

46、变 变位齿轮和标准齿轮相比：m、r 齿距、rb、不变，齿廓由相同的基圆展成，齿厚、齿顶高、齿根高变化。齿廓由相同的基圆展成，P193 2、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件）图：22*sin2sinsinMZrPNMNNMxmmha 2*sin2Zhxa 2*minsinazhZ min*22sinZha minmin*minZZZhxa （a）20，1*ah，17minZ 1717minZx 由式（a）得 当minZZ，0minx，正变位，minxx 当minZZ，0minx，minxx 采用负变位也不会发生根切。三、变位齿轮的尺寸变化及计算 1、分度圆上的齿厚 见图：刀具节线的齿

47、槽宽比中线齿槽KJ2，被切齿轮分度圆上的齿厚增加KJ2。在IJK中：xmtgKJ 分度圆的齿厚：xmtgmKJmS2222（了解）任意图的齿厚：)(2invinvrrrSSkkkK 2、齿顶高和齿根高 齿根高fh：刀具加工节线到顶开线之间的距离 对正变位：见图：mxchxmmcmhhaaf)()(*对负变位：x节圆 优点：1、重合度略有增加 2、在的场合，可用它凑中心距 缺点：必须成对地设计、制造和使用 59 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1、直齿轮：基圆柱，发生面 S，KK基圆柱母线 NN渐开线柱面（见 P203 图 5-37a）啮合特点：齿廓曲面的接触线NN

48、受力突变，噪音较大。2、斜齿轮：基圆柱，发生面 S，KK与 NN有夹角b渐开线螺旋面（见 5-38a）基圆柱上的螺旋角b 渐开线螺旋面齿廓的特点：与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与 NN交角b）端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。与基圆柱同的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。不同面螺旋角不同 斜齿轮的啮合特点：（1）两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面（2）两齿廓的接触线与轴线夹角b（3）接触线 0长0，传动平稳 二、斜齿轮的基本参数 1、斜齿轮的切削加工：仿形法；已成法：滚齿（用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿的方向进刀的）法面：垂直于分

49、度圆柱面螺旋线的切线的平面。进刀方向法面 法面齿形与刀具相同法面上的模数和压力角为标准值 端面：轴线的面 计算斜齿轮端面参数与尺寸：齿距：mtPt mnPn costnPP 模数：costnmm 压力角：CEACtgBDABtgnt,，cosABAC BD=CE coscostntgBDABCEACtg 齿顶高系数，顶隙系数：tatnanmhmh*,ttnmmcmc*(cos0mmn)螺旋角：ZP：螺旋线的导程（螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离）ZbbPdtg ttgtgddtgbbcos （1）（上式表明，各圆柱面的螺旋角不等）三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度 1、正确啮合条

50、件（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）（图 5-39）2、重合度（两个端面参数（Z,m,*ah,*c）完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮）分度圆柱面的展开图 btgCCS1纵向作用弧 总作用弧与Pt的比值总重合度 设端面重合度（相当于相应的直齿轮的重合度）四、斜齿轮的当量齿数 当量齿轮：以为分度圆半径，用斜齿轮的nm和n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数 ZV称当量齿数。由解析几何知：222cos1)cos(rrrba 2cos2cos2222ZmmmrmZtnnnv 五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算 平行轴斜齿轮在端面