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1、 1 宁夏银川市 2021 届高三数学上学期第五次月考试题 理 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合35|Axx，2|340Bx xx，则AB.A B|25xx C5|4xx D|34xx 2在复平面内，复数z对应的点的坐标是Z(1，2），则zi A12i B2i C12i D2i 3新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段某医
2、院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 t n（单位：小时）大致服从的关系为 00000,tnNnt ntnNN（0t、0N为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为 A16小时 B11小时 C9小时 D8小时 4直线1:+10laxya，直线1:420lxay，则“2a ”是“l1l2”的 A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5若2cos()1210 x，5(12x，11)12，则cos()6x值为
3、 A35 B45 C35 D45 6设nS是等差数列 na的前n项和，若m为大于 1 的正整数，且2113234mmmaaa，214038mS，则m.A1000 B1010 C1020 D1030 7如右图所示，等边ABC的边长为2，/AM BC，且6AM.若N为线段CM的中点，则AN BM 2 A24 B23 C22 D18 8 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有 刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积 几何”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底 面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积 是多少？”(已知 1 丈为 10 尺
4、)该锲体的三视图如图所示，则该楔体的体积为 A12000 立方尺 B11000 立方尺 C10000 立方尺 D9000 立方尺 9函数141xyex（其中e为自然对数的底数）的图象可能是 A B C D 10已知函数(1)2yf x是奇函数，21()1xg xx，且()f x与()g x的图像的交点为11(,)x y，22(,)xy，66(,)xy，则126126xxxyyy A0 B6 C12 D18 11若函数 2122ln2axf xa xx在区间1,12内有极小值，则a的取值范围是 A1,e B,1 C2,1 D,2 12在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c已知2 5c
5、，且52 sincossinsinsin2aCBaAbBbC，点O满足0OAOBOC，3cos8CAO，则ABC的面积为 A3 5 B554 C552 D55 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知51cossinxx，x0，则xtan .3 14已知函数2331)(23xxxxf，则函数 xf的 极大值点为_.15如图，在直三棱柱111ABCABC中，4ACBC，ACBC，15CC，D、E 分别是AB、11BC的 中点，则异面直线BE与CD所成的角的余弦值为_.16已知从 2 开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一 行为 2，第二行为 4，6，第三行为
6、8，10，12，第四行为 14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为,i ja，比如3,210a，4,216a，5,424a，若,2020i ja，则ij=_.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17（本题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a，2c，45B （1）求sinC的值；（2）在边BC上取一点D，使得4cos5ADC，求tanDAC的值 18（本题满分 12 分）在数列
7、 na中，112a，1(42)(21)nnnana.（1）设21nnabn，证明：nb是等比数列，并求 na的通项公式；（2）设nS为数列 na的前n项和，证明：3nS.19（本题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，右焦点为(2 2,0)，斜率为 1 的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形PAB，顶点为(3,2)P.（1）求椭圆G的方程；（2）求PAB的面积.20（本题满分 12 分）4 如图，PD 平面ABCDADCDABCDPQCD，222ADCDDPPQAB，点EFM，分别为APCDBQ，的中点.（1）求证：EF平面MPC；（2）求二
8、面角QPMC的正弦值；（3）若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面PMQ 所成的角为6，求线段QN的长.21（本题满分 12 分）已知函数 3214613xf xxexxg xaxlnx，（1）求函数 f x在0，上的单调区间；（2）用max mn，表示mn，中的最大值，fx为 f x的导函数，设函数 h xmaxfxg x，若 0h x 在0，上恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：*11111ln312313nNnnnnn (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C
9、的参数方程为sin2cosyx（为参数），将曲线1C经过伸缩变换yyxx2后得到曲线2C在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cossin100（1）说明曲线2C是哪一种曲线，并将曲线2C的方程化为极坐标方程；（2）已知点M是曲线2C上的任意一点，求点M到直线l的距离的最大值和最小值 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 413f xxx.（1）解不等式 2f x；（2）方程 20f xkx 解集非空，求k的取值范围.5 银川一中 2021 届高三第五次月考数学(理科)参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C
10、C A B B C D D C D 二、填空题 13 14.-1 15.5829 16.71 三、解答题 17.【解析】（1）由余弦定理，得2222112coscos45226 2acbbBac，因此25b，即5b，由正弦定理sinsincbCB，得25sin22C，因此5sin5C （2）4cos5ADC，23sin1cos5ADCADC，(,)2ADC，(0,)2C，22 5cos1 sin5CC，sinsin()sin()DACDACADCC2 5sincoscossin25ADCCADCC，(0,)2DAC，211 5cos1 sin25DACDAC，故sin2tancos11DACD
11、ACDAC 18【解析】（1）因为1121nnabn，1(42)(21)nnnana，所以11(21)1(21)2nnnnbnabna.又11b，所以 nb是首项为12，公比为12的等比数列.于是11 11212 22nnnnabn，故212nnna.（2）23135212222nnnS.234111352122222nnnS.以上两式相减得211111121222222nnnnS111112122212212nnn.故23332nnnS.19.【解答】（1）由已知得62 2,3cca，解得2 3a.又2224bac，所以椭圆G 的方程为221124xy.6（II）设直线l的方程为yxm，由2
12、21124yxmxy得，22463120 xmxm.设 A,B 的坐标分别为1122(,),(,)x yxy12()xx，AB 中点为00(,)E xy，则120003,244xxmmxyxm.因为 AB 是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以 PE 的斜率241334mkm ，解得2m.此时方程为24120 xx，解得123,0 xx，所以121,2yy.所以|3 2AB.此时，点(3,2)P 到直线 AB：20 xy的距离|322|3 222d，所以PAB的面积19|22SAB d.20.【解析】（）连接EM，因为ABCDPQCD，所以ABPQ，又因为ABPQ，所以PABQ为平行四边形.由
13、点E和M分别为AP和BQ的中点，可得EMAB且EMAB，因为2ABCDCDABF，为CD的中点，所以CFAB且CFAB，可得EMCF且EMCF，即四边形EFCM为平行四边形，所以EFMC，又EFMPC 平面，CMMPC 平面，所以EFMPC平面.（）因为PDABCD 平面，ADCD，可以建立以D为原点，分别以DA DC DP，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系.依题意可得0 0 02 0 02 1 00 2 0DABC，0 0 20 1 21 1 1PQM，.1110 1 01110 22PMPQCMPC，设1nxyz，为平面PMQ的法向量，则1100nPMnPQ，即00 xyz
14、y，不妨设1z，可得)1,0,1(1n 设2nxyz，为平面MPC的法向量，则2200nPCnCM，即2200yzxyz，不妨设1z，可得2=0 11n，.1212121cos2n nn nnn，于是123sin2n n，.所以，二面角QPMC的正弦值为32.7（）设01QNQC，即02QNQC，则01 22N，.从而01 22DN，.由（）知平面PMQ的法向量为11 0 1n ，由题意，111sincos6DN nDN nDNn，即2222121222，整理得231030，解得13或3，因为01所以13，所以115333QNQCQNQC，.21.【解析】（1）因为 3246xf xxexx，
15、所以 3332632xxfxxexxe，令 0fx得3x，当3x 时，0fx，f x单调递增；当03x时，0fx，f x单调递减；所以函数 f x在0，上的单调递增区间为3，单调递减区间为0 3，；（2）由（1）知 332xfxxe，当3x 时，0fx恒成立，故 0h x 恒成立；当3x 时，0fx，又因为 0h xmaxfxg x，恒成立，所以 0g x 在0 3，上恒成立，所以11 ln03axx，即11ln3xax在0 3，上恒成立，令 1ln03xF xxx，则 13maxaF x，由 221ln1lnxxFxxx，令 0Fx得1x，易得 F x在 01，上单调递增，在13，上单调递减
16、，所以 11maxF xF，所以113a，即43a，综上可得43a.（3）证明：设 10 xm xexx，则 10 xm xe，所以 m x在0，上单调递增，所以 00m xm，即1xex，所以1111111111312312333112313nnnnnnnnnnnnneeeeennnnn 123331231nnnnnnnn，所以11111ln312313nnnnn.22.解析：（1）因为曲线1C的参数方程为 2xcosysin（为参数），8 因为2.xxyy，则曲线2C的参数方程2 2.xcosysin，所以2C的普通方程为224xy 所以2C为圆心在原点，半径为 2 的圆 所以2C的极坐标
17、方程为24，即2（2）直线l的普通方程为100 xy 曲线2C上的点M到直线l的距离|2 2cos(+)10|2cos2sin10|422d 当cos+=14即=24kkZ时，d取到最小值为|2 210|=5 222 当cos+=14即3=24kkZ时，d取到最大值为|2 2+10|=25 22 23.【解析】221413014284xxf xxxxxx 2f x，即1432xx 所以1222xx 或1402x或4282xx 解得01x或14x或45x 解集为05xx（2）等价于114kxxx 有解 即函数1ykx和函数14yxx 的图像有交点 52114314254xxyxxxxx 画出14yxx 的图像，直线1ykx恒过点0,1P,即直线1ykx绕点P旋转时，与函数图象14yxx 有交点时斜率的范围.如图，当直线1ykx过点B时刚好满足条件，当旋转到斜率为2，刚好不满足条件,12BPk 所以k的取值范围为1,2,2