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1、2018 年河北省保定市涞源县第二中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知数列an满足 a1=，an+1=3an+1，数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2016=（）A B C D 参考答案：D【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推关系式求出是等比数列，然后求解数列的和，推出 S2016即可【解答】解：数列an满足 a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以是等比数列，首项是 1，公比为 3，S2016+1008=S2016=故选：D 2.在中，
2、则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B 3.对于函数，部分与的对应关系如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 5 8 1 3 5 2 6 数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（）A 12 B 14 C 16 D 18 参考答案：C 4.已知函数为偶函数，其图象与直线 y=1 的某两个交点横坐标为、，若的最小值为，则（）A.B.C.D.参考答案：A 由已知函数为偶函数，可得，因为函数的最大值为 1，所以的最小值为函数的一个周期，所以其周期为，即，所以，故选 A.5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都大于
3、60 度 B假设三内角都不大于 60度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度 参考答案：A 6.曲线 C：）上两点 A、B 所对应的参数是 t1,t2,且 t1+t2=0，则|AB|等于（）A|2p(t1-t2)|B.2p(t1-t2)C.2p(t12+t22)D.2p(t1-t2)2 参考答案：A 7.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.参考答案：A 8.已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为 A B C D 参考答案：A 9.电子钟一天显示的时间是从到，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四数字之和为的概率为、参考答案：C 10.给
4、出命题：若函数 yf(x)是幂函数，则函数 yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3 B2 C1 D0 参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知动点 M满足，则 M 点的轨迹曲线为 .参考答案：抛物线 略 12.抛物线的准线过点，则 .参考答案：略 13.关 于的 二 元 二 次 方 程表 示 圆 方 程 的 充 要 条 件是 _ 参考答案：略 14.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的 S的值为_.参考答案：8.【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果.【详解】执行循环：结束
5、循环，输出 15._.参考答案：-99！16.关于函数极值的说法正确的有_ 函数的极大值一定大于它的极小值；导数为零的点不一定是函数的极值点；若 f(x)在区间(a，b)内有极值点，那么 f(x)在区间(a，b)上一定不单调；f(x)在区间a，b上的最大值，一定是f(x)在区间(a，b)上的极大值 参考答案：略 17.函数的单调递减区间是_ 参考答案：设，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知，故填 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的延长线
6、交于 E 点，且EC=ED（I）证明：CD/AB；（II）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG，证明：A，B，G，F 四点共圆 参考答案：略 19.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产千件需另投入 2.7 万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且 （）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）参考答案：解：（）当时，当时，6 分（）当时，由 当 当时，取最大值，且 9 分 当时，当且仅当 12 分 综合、知
7、时，取最大值 所以当年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大 13 分 略 20.已知圆 C 在 x 轴上的截距为1 和 3，在 y 轴上的一个截距为 1（1）求圆 C 的标准方程；（2）若过点的直线 l 被圆 C 截得的弦 AB 的长为 4，求直线 l 的倾斜角 参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的斜率；圆的标准方程【专题】计算题【分析】（1）由圆心公式求得圆心应该在 x=1 这条直线上 设：圆心为（1，y）进而根据到（1，0）的距离=到（0，1）的距离求得 y，则圆心可知，根据点与点之间的距离公式求得圆的半径，则圆的方程可得（2）先看直线斜率不存在时，求得弦长为
8、4 符合题意，此时倾斜角为 90在看直线斜率存在时，设出直线方程，根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而求得斜率 k，则直线的倾斜角可求【解答】解：（1）由圆心公式：（x1+x2）=（1+3）=1 圆心应该在 x=1 这条直线上 设：圆心为（1，y），到（1，0）的距离=到（0，1）的距离：（1+1）2+y2=12+（y1）2 解得 y=1 圆心为（1，1）r2=（1+1）2+y2=4+1=5 圆的方程为：（x1）2+（y+1）2=5（2）当直线斜率不存在时即直线与 x 轴垂直时，把 x=2 代入圆方程求得 y=1 或3，|AB|=1+3=4 符合题意 当直线斜率存在时，设直线方程为 y
9、+1=k（x2）由直线 l 被圆 C 截得的弦 AB 的长为 4，圆的半径为可求得圆心到直线的距离为=1 圆心到直线的距离 d=1 求得 k=倾斜角的正切为，倾斜角为 30【点评】本题主要考查了圆与直线方程的应用考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式 21.（本题满分 13分）一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，其中 M、N分别是 AB、AC的中点，G是 DF上的一动点.（）求证：（）当 FG=GD时，证明/平面 FMC.参考答案：解(）由三视图可知面,是边长为的正方形。因为,所以，面,连结,所以，面,面 所以（）连结交于,连结 因为分别是的中点，所以/,/,所以，/,是平行四边形,面,面 所以，/平面 FMC.22.从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（）在（）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各 人的概率 参考答案：略