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1、2018 年江苏省连云港市陡沟中学高二数学文期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若对任意的，不等式恒成立，则 m的取值范围是（）A.1 B.1,+)C.2,+)D.e,+)参考答案：A 由已知可得对任意的恒成立，设 则 当时在上恒成立，在上单调递增，又 在上 不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使 在在上恒成立，只要，令 可知在上单调递增，在在上单调递减，又 故选 A.2.已知椭圆 C：+y2=1，点 M1，M2，M5为其长轴 AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为 k（k0）的一
2、组平行线，交椭圆 C 于 P1，P2，P10，则直线 AP1，AP2，AP10这 10条直线的斜率乘积为（）A B C D 参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的性质可得=及其椭圆的对称性可得，进而得出答案【解答】解：如图所示，由椭圆的性质可得=由椭圆的对称性可得，=，同理可得=直线 AP1，AP2，AP10这 10 条直线的斜率乘积=故选：B 【点评】本题考查了椭圆的性质可得=及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题 3.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A650 B1250 C1352 D5000 参考答案：B 4.当时，
3、下面的程序段输出的结果是（）A B C D 参考答案：D 5.设等比数列的公比，前 n 项和为，则()A B C D 参考答案：B 6.设函数 f（0）x=sinx，定义 f（1）x=f，f（2）（x）=f，f（n）（x）=f，则 f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）的值是（）A B C0 D1 参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可【解答】解：f（0）x=sinx，则 f（1）x=cosx，f（2）（x）=sinx，f（3）（x）=cosx，f（5）x=sinx，则
4、f（5）x=f（1）（x），即 f（n+4）（x）=f（n）（x），则 f（n）（x）是周期为 4 的周期函数，则 f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosxsinxcosx=0，则 f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15=cos（450300）=cos45cos30+sin45sin30=+=，故选：A【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据条件得到函数的导数具备周期性是解决本题的关键 7.已知函数的图象过点(1,2)，记，若数列an的前 n项和为 Sn，则 Sn
5、等于（）A.B.C.D.参考答案：D【详解】分析：由函数的图象过点(1,2)，求出，从而可得的通项公式，由裂项相消法可得结果.详解：因为函数的图象过点，所以，可得，故选 D.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8.由首项，公比确定的等比数列中，当时，序号等于（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 参考答案：D 9.三
6、菱柱 ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，,则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为（）A.B.C.D.参考答案：B 10.若 p 是真命题，q 是假命题，则 参考答案：D 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知，则 _ 参考答案：试题分析：考点：函数求导数 12.从某地区随机抽取 100 名高中男生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为 。参考答案：64.5 略 13.设 i 为虚数单位，则_ 参考答案：1.解：14.已知，且，则的取值范围是_.参考答案：15.若圆锥的表面积是 15，侧面展
7、开图的圆心角是 60，则圆锥的体积是 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设圆锥的底面半径为 r，母线为 l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，母线为 l，则，得 l=6r，S=r2+r?6r=7r2=15，得，圆锥的高 h=即，故答案为：16.已知不等式组表示的平面区域为，若直线将区域分成面积相等的两部分，则实数的值是 参考答案：17.二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2；三维空间中球的二维
8、测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3；四维空间中“超球”的三维测度 V=8r3，则猜想其四维测度 W=参考答案：2r4【考点】F3：类比推理【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到 W=V，从而求出所求【解答】解：二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2，观察发现 S=l 三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3，观察发现V=S 四维空间中“超球”的三维测度 V=8r3，猜想其四维测度 W，则 W=V=8r3；W=2r4；故答案为：2r4 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答
9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.在平面直角坐标系中，已知曲线上的任意一点到点的距离之和为（1）求曲线的方程；（2）设椭圆：，若斜率为的直线交椭圆于点，垂直于的直线交曲线于点（i）求线段的长度的最小值；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由 参考答案：（1）由椭圆定义可知曲线的轨迹是椭圆，设的方程为，所以，则，故的方程（2）()证明：证明：当，为长轴端点，则为短轴的端点，.当时，设直线：，代入，整理得，即，所以 又 由 已 知，可 设：，同 理 解 得，所以，即故的最小值为（）存在以原点为圆心且与直线相切的圆设斜边上的高为，由（）(
10、)得 当时，；当时，又，由，得，当时，又，由，得，故存在以原点为圆心，半径为且与直线相切的圆，圆方程为 19.在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 a=2，c=3，(1)求 b的值；(2)求 sinC的值 参考答案：（）由余弦定理，得，3分 5 分（）方法 1：由余弦定理，得，8分 C是ABC的内角，9分 10 分 方法 2：，且 B是ABC的内角，6分 根据正弦定理，10分 20.已知三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC，ABAC，PAACAB，N 为 AB上一点，AB4AN，M，S 分别为 PB，BC 的中点(I)证明：CMSN；(II)求 SN 与平面 CMN所
11、成角的大小 参考答案：解：设 PA1，以 A 为原点，射线 AB，AC，AP分别为 x，y，z 轴正向建立空间直角坐标系则 P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)证明：(1，1，)，因为00，所以 CMSN.(2)，设 a(x，y，z)为平面 CMN的一个法向量，则，取 x2，得 a(2,1，2)因为|cosa，|，所以 SN 与平面 CMN 所成角为 45.21.已知平面向量a,b(）若存在实数,满足xab，yab且xy，求出 关于 的关系式；(）根据（）的结论,试求出函数在上的最小值.参考答案：(），且 (）(），则，当且仅当，即时取等号，的最小值为-3.22.在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为为参数），以原点 O为极点，以 x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线 C的极坐标方程为.（1）求 l的普通方程和 C的直角坐标方程；（2）已知点 M是曲线 C上任一点，求点 M到直线 l 距离的最大值.参考答案：（1）；;（2）【分析】（1）消参数得 的普通方程，根据得的直角坐标方程（2）根据直线与圆位置关系得最值.【详解】（1）因为，所以，即（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线 距离的最大值为【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.