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1、试卷类型：A 2003 年高考数学仿真试题(八)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M=x|1x2,N=x|xa.若MN,则a的取值范围是 A.（,2 B.(1,+)C.1,+)D.1,1 2.若椭圆116222byx过点（2，3），则其焦距为 5 3 5 3 3.已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则2121BBAA=1 是l1l2的 A.充分不必要条件 B
2、.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分，也不必要条件 4.已知函数f1(x)=sin(2x),f2(x)=sinxcosx,f3(x)=2arccosx,f4(x)=tgx,从中任取两个相乘得若干个函数，其中偶函数的个数为 5.在 5 张卡片上分别写着数字 1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被 5 或 2 整除的概率是 若 loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是 a1 a21 C.21a1 0 且a1 7.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,则a的值等于 A.319 B.316 C.310 D.313 8.把函数y=cosx的图象
3、上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4个单位，则所得图形表示的函数的解析式为=2sin2x =2sin2x=2cos(x+4)=2cos(42x)9.对函数f(x)=ax2+bx+c(a0),作x=h(t)的代换，总不改变函数f(x)的值域的代换是(t)=10t (t)=t2 (t)=sint (t)=log2t 10.如图正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、,则+等于 11.若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定
4、：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是 12.二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x，恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)f(1+2xx2)，则x的取值范围是 2 2 或 0 x2 C.2x0 D.无法确定 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上）13.若双曲线离心率为 2，则它的两条渐近线的夹角等于_.14.已知函数y=f(x)的反函数f1(x)=logsin8(xcos28),则方程f(x)=1 的解是_.15.对于实
5、数x,y,定义新运算xy=ax+by+1,其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若 35=15，47=28，则|=_.16.设、表示平面，l表示不在内也不在内的直线，存在下列三个事实l,l,，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是_.（要求写出所有真命题）三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）复数w满足|iw|=1,arg(1w)=23（）求w的值.（）设z=cos+isin,求=|zw|的最大值.18.（本小题满分 12 分）数列an中，a1=1,n2 时，其前n项的和Sn满
6、足Sn2=an(Sn21)（）求Sn的表达式.（）设bn=12 nSn,数列bn的前n项和为Tn，求nnTlim.19.（本小题满分 12 分）如图正三棱柱，棱都相等，D是BC上一点，ADC1D.（）求证：截面ADC1侧面BCC1B1.（）求二面角CAC1D的大小.（）若AB=2，求A1B与截面ADC1的距离.20.（本小题满分 12 分）在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10 元，并且每周（七天）涨价 2 元，5 周后保持 20 元的价格平稳销售，10 周后当季节即将过去时，平均每周销价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售.（）试建立价格
7、p与周次t的函数关系.（）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系Q=（t8）2+12,t0,16,tN.试问该服装第几周每件销售利润L最大 21.（本小题满分 12 分）函数f(x)=loga(x3a)(a0,且a1),当点P（x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q（x2a,y)是函数y=g(x)图象上的点.（）写出函数y=g(x)的解析式.（）当xa+2,a+3时，恒有|f(x)g(x)|1,试确定a的取值范围.22.（本小题满分 14 分）椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率32e,过点C（1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段AB的比为 2.（）用直线l的斜率k
8、(k0)表示OAB的面积;（）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程.2003 年高考数学仿真试题(八)答案 一、二、13.60 =2 15.11 16.,17.解：（）设 1w=bi(b0)1 分 w=1+bi，|i1bi|=1 即 1+(1b)2=1 b=1，w=1+i 6 分（）=|zw|=|cos+isin1i|=22)1(sin)1(cos)4sin(22312223 10 分 max=2+1 18.（）n2 Sn2=(SnSn1)(Sn21)2 分 1211nnnSSS 即2111nnSS（n2）4 分 121 nSn 121nSn 6 分（）)121121(21)12)(12(11
9、2nnnnnSbnn 10 分)1211(21)12112171515131311(21nnnTn 21limnnT 12 分 19.（）证明：易证AD面BB1C1C 面ADC1面BB1C1C 4 分（）arcsin510 8 分（）552 12 分 20.解：（）1611 240100 2050 210tttttP 6分（）1611 36481100 1628150 681222ttttttttQP 10 分 t=5 时，Lmax=819，即第五个月销售利润最大.12 分 21.解：（）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则002yyaxx，yyaxx002 y=loga
10、(x+2a3a)，y=logaax1(xa)5 分（）003axax x3a f(x)与g(x)在a+2,a+3上有意义.3aa+2 0a1 6 分|f(x)g(x)|1 恒成立|loga(x3a)(xa)|1 恒成立.aaaxaaaaxa1)2(101)2(log12222 8 分 对xa+2,a+3上恒成立，令h(x)=(x2a)2a2 其对称轴x=2a,2a2,2a+2 当xa+2,a+3 hmin(x)=h(a+2)，hmax=h(a+3)原问题等价)(1)(maxminxhaxha 10分 12579069144aaaaa12 分 22.解：（）设椭圆E的方程为12222byax(a
11、b0)，由e=32ac a2=3b2 故椭圆方程x2+3y2=3b2 1 分 设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（1，0）分有向线段AB的比为 2，0321322121yyxx 即21212)1(21yyxx 3 分 由)1(33222xkybyx消去y整理并化简得(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0 由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点 13331360)23)(13(4362222122212224kbkxxkkxxbkkk 5 分 而SOAB|1|23|)1(|23|23|2|21|212222221xkxkyyyyy 由得:x2+1=1322k，代入得：SOAB=)0(13|32kkk 8 分（）因SOAB=23323|1|3313|32kkkk,当且仅当,33kSOAB取得最大值 10分 此时x1+x2=1,又3221xx=1 x1=1,x2=2 将x1,x2及k2=31代入得 3b2=5 椭圆方程x2+3y2=5 14 分