《生活中的数学知识21847.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《生活中的数学知识21847.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 生活中的数学知识 Revised as of 23 November 2020 生活中的数学知识 花朵为什么是圆的 因为圆的面积是所有几何图形中最大的,所以光合作用强,有助于花朵的生长.因此花朵是圆的.茶壶盖为什么是圆的 因为圆的直径,半径都相等,不容易掉下去.而且区别其他几何图形,同样面积,圆形,甚至椭圆形的体积最大,容量最大.方的话,可能掉到杯子里 方的容易把角碰掉,而且不是很安全.圆的符合大众的审美观,大家喜欢圆的,使用也方便.其它的盖子也有,比较少.设计成圆形,无论从哪个角度放下去都正好合适.动物数学气象学家 Lorenz 提出一篇论文,名叫一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxes 州引
2、起龙卷风论述某系统如果初期条件差一点点,结果会很不稳定,他把这种现象戏称做蝴蝶效应.就像我们投掷骰子两次,无论我们如何刻意去投掷,两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的.Lorenz 为何要写这篇论文呢这故事发生在 1961 年的某个冬天,他如往常一般在办公室操作气象电脑.平时,他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入,电脑就会依据三个内建的微分方程式,计算出下一刻可能的气象数据,因此模拟出气象变化图.这一天,Lorenz 想更进一步了解某段纪录的后续变化,他把某时刻的气象数据重新输入电脑,让电脑计算出更多的后续结果.当时,电脑处理数据资料的数度不快,在结果出来之前,足够他喝杯咖啡并和友人
3、闲聊一阵.在一小时后,结果出来了,不过令他目瞪口呆.结果和原资讯两相比较,初期数据还差不多,越到后期,数据差异就越大了,就像是不同的两笔资讯.而问题并不出在电脑,问题是他输入的数据差了,而这些微的差异却造成天壤之别.所以长期的准确预测天气是不可能的.参考资料：阿草的葫芦(下册)远哲科学教育基金会 2、动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成.组成底盘的菱形的钝角为 109 度 28 分,所有的锐角为 70 度 32分,这样既坚固又省料.蜂房的巢壁厚毫米,误差极小.丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形.“
4、人”字形的角度是 110 度.更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为 54 度 44 分 8 秒!而金刚石结晶体的角度正好也是 54 度 44 分 8 秒!是巧合还是某种大自然的“默契”蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案.冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,从而散发的热量也最少.真正的数学“天才”是珊瑚虫.珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出 365 条斑纹,显然是一天“画”一条.奇怪的是,古生物学家发现3 亿 5 千万年
5、前的珊瑚虫每年“画”出 400 幅“水彩画”.天文学家告诉我们,当时地球一天仅小时,一年不是 365 天,而是 400 天 数学思维在现实生活中的简单运用 在很多人眼中，数学只是一种有用的工具，学习数学就是为了运用这种工具。这种“工具化”的学习观造成很多人只有解题能力而没有数学思维与逻辑，更不可能将这种思维与逻辑运用到现实生活中。但事实上，数学并不仅仅是一种解决具体问题的工具，数学更是一种思维与逻辑。易经说：“形而上者谓之道，形而下者谓之器”。数学就是这样一个“形而上”上的东西，而并非仅仅是“形而下”的工具。今天，我们来谈一谈数学思维与逻辑在现实生活中的简单运用。很多人都认为，数学是严密，理性
6、的代名词，而并非是感觉与经验的东西，但这种观点显然是错误的。培根曾经说过：“只有出自于感觉与经验的知识才是可靠的，感觉与经验是一切知识的源泉”，康德在纯粹理性批判中明确指出：一切科学知识都是由先天综合判断构成的。所谓“先天综合判断”就是既具有感觉经验的内容，同时又具有普遍必然性的知识。如 我们计算7+5=12。单纯联结 7 和 5 的概念，得不出 12 这个结果，只有借助于直观,例如借助手指的逐一相加,然后才得出 12 这个概念，数学就是这样一种先天综合判断的知识。编码的奥秘中有这样一句话：“我们之所以习惯于 10 进制，是因为我们正好有 10 个指头。”，所以，数学首先是一种直觉，然后才是一
7、种逻辑。如同小学生背九九乘法表一样，学习数学，从培养直觉开始，也就是将复杂的逻辑思维直觉化。在生活中，我们说一个人有深邃的洞察力，这往往就是“逻辑思维直觉化”的结果。7 乘以 9 等于 63，对于我们的思维来说，这并不是经过严密证明的东西（虽然我们很容易证明），而是一种本能和直觉。数学又是严密的，这种严密建立在“公理化”的基础上，以公理为基础，运用纯粹逻辑进行推理，得出正确的答案。体现在生活中，就是运用常识解读社会和人生，运用常识去判断哪些是真的，哪些是假的。如梁文道所说，生平所学，仅常识而已。需要指出的，公理化在数学发展史上也曾经经历过一段非常混乱的时期，以致于莫里斯克莱因在古今数学思想中这
8、样说：“这意味着数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直觉上”。数学尚且如此，生活中的常识就更加混乱了，但我们可以运用数学的思想来解决这个问题，即尽可能少的运用公理（常识），但又必须建立在公理（常识）的基础上。如果说公理化是数学教给我们的第一个思想，那么“等价转换”就是数学 教给我们的第二个思想。等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内的思想方法。即通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。“解题就是把要解题转化为已经解过的题”数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。这种思维运用在现实生活中，就是从不同的角度去看待问题，最后
9、寻找到“最佳角度”；又或者说是“换位思考”，“思维转移”。我的一位表哥曾经对我说：“很久没学数学，感觉人都变笨了”。这种“笨”，正是指“思维转移”“变换角度”的“笨”，数学就是思维的不断转移和变换，在这种变换中，我们需要遵守遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则。数学教给我们第三个思想，是分类讨论的思想。在高中数学中，我们经常遇到的问题是需要考虑 a0、a0、a3 且 xN）。则：第一种方式付款便是 y1=4*20+(x4)*5=5x+60 用第二钟方式付款便是 y2=(20*4+5x)*=+72 接着就来比较 y1 和 y2 的相对大小：设 c=y1y2=5x+60+72)=1 然后就要展
10、开讨论：当 c 大于 0 时，12 大于 0，即 x 大于 24 当 c 等于 0 时，x 等于 24 当 c 小于 0 时，x 小于 24 综上所述，当所购买的品茗杯多于 24 只的时候，第二种方法更优惠；刚好购买 24 只的时候，两种方法价格相等；当购买的杯子数量在4 到 23之间的时候，第一种方法更优惠。由此可见，用一元一次函数来看待购物，不但节省了钱财，还锻炼了我的数学思维，真可谓是一举两得啊！我们作为新世纪的中学生，我们同时也是即将踏入社会的学生，我们学习数学不能仅仅只停留在课堂上，书本上，更多的是学会在生活中发现数学，并尝试着利用数学去解决问题。生活中处处有数学 随着教学实践的积累
11、和对数学教学的感悟，新课程标准所倡导的数学来源于生活、数学服务于生活的教学理念已渐渐根植于我内心深处，于是，在教学过程中，我积极为学生创设教育情境引领学生感悟数学，学着用数学的眼光看待问题。把生活中的数学现象请进课堂。“高跟鞋与美”让学生更好地体会到了黄金分割的应用，“做家务的时间安排”让学生体会到了科学统筹安排的意义，“13人中一定有两人的出生月份相同”让学生更好地理解了“抽屉原理”，等等，这些问题能很好地激发学生的学习热情，调动学生学习的积极性。把体育运动中的数学现象请进课堂。“快乐足球”黑皮、白皮块数问题可以让学生更好地认识到方程的作用；学校运动会接力赛时，外圈要比内圈的起点前移多少，才
12、能保证公平公正，更是让学生体验到了计算的作用；学校运动会篮球赛场次设 置等问题，让学生体会到生活中处处都有数学。把交通问题中的数学现象请进课堂。模拟交通场景让学生更好地体会相遇、相向、背向、追击的意义，理解蕴涵在其中的数量关系；“红绿灯的设置”让学生体会到解决交通拥堵等问题也离不开数学计算。把经济生活中的数学现象请进课堂。“怎样买门票更合算”使学生认识到数学能帮人们少花钱多办事；“转盘中的游戏”让学生更好地体会了概率的意义，懂得幸福生活要靠智慧和汗水去争取；“储蓄策略”“打车付费”等问题能促使学生体会到“精打细算”的妙处。把经典故事中的数学现象请进课堂。比如：一只灯泡的体积该怎样算这是一个曾使
13、爱迪生的助手百思不得其解的问题，若要测量，它既不是一个规则的球体，又不是某几种形体的组合体，怎么办此时，教师可以尝试让学生先思考这一问题，然后再将爱迪生发明灯泡的故事讲给学生听。当我用这则故事“考验”学生时，他们也是苦思冥想，表现出了浓厚的兴趣和强烈的求知欲。陶行知早就提出：生活即教育。只要我们勤于观察、勤于思考、勤于发现，就能深切体会到数学的魅力。如果我们常把生活中活生生的内容引进课堂，相信我们的数学课将更受欢迎 数学源于生活用于生活 数学来源于生活，同时又运用到社会的每一个角落。中小学生限于社会经验不足，缺乏生产实践经验，让他们接受系统性强而又抽象的数学知识，无疑会有困难，这就需要教师正确
14、引导，让学生善于观察、善于发现生活中存在的一些数学知识，并能运用这些知识、经验来认识、解决有关的数学问题，让他们感到身边处处有数学，使数学成为中小学生看得见、摸得着、用得上的学科，从而提高他们学习数学的积极性。一、走进生活发现生活中的数学 数学教育家 汉斯弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”在儿童初学数学时，他们并不是一无所知的，无论是生活经验还是学习中的基础知识，他们都有一些。但什么是数学，在儿童初学阶段，我们在引导认识的时候，不可能给出抽象的概念，而只能通过具体的内容，说明我们在使用数学。二、结合实际，让数学
15、与生活相结合数学的魅力所在就在于“数学很有用”，这是被千百年来人们的生活实践所证实了的学习数学知识，是为了便于更好地服务生活、应用于生活、学以致用。但这并不是每个学生都能感受到并能做得到的，这就需要我们教师去创设生活情境、采撷生活实例，与学生一起走进生活，捕捉数学信息，学生在熟悉的情景中，不知不觉中掌握了知识，在生活实践中自觉地应用了数学知识。三、引导学生发现生活中的数学问题 为了让学生在学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数学思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系和区别。例，在教学“利息和利率”这一课时，可以利用活动课的时间带学生到银行去参观，并以自己的压岁钱为例，让学生模拟储蓄、取钱等活动，观察银行周围环境，特别要记录的是银行的利率。学生记的时候就开始产生问题了：“利率是什么啊”“为什么银行的利率会不同啊”。对于学生的这些问题可以先不回答，而是表扬他们观察的很仔细，然后就让他们带着问题去预习新课。到上课的时候，由于是自己发现问题，自己来解决问题，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立联系。看来,学好了数学就能发现和解决生活中出现的问题。总之，数学离 不开生活，生活中处处有数学，它来源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感悟数学。来于生活、归于生活的知识才是有价值的知识。