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1、2018-2019 学年云南省曲靖市富源县第三中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么 与的夹角为 A B C D 参考答案：A 2.若函数，则的导数（）A.1cosx B.1+cosx C.1sinx D.1+sinx 参考答案：C 3.观察下列数字的排列规律:,则第个数字是()A.2 B.1 C.0 D.非以上答案 参考答案：A 略 4.设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，
2、则ABC 的形状为（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 参考答案：B【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得 sinA=1，可得 A=，由此可得ABC 的形状【解答】解：ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得 sinA=1，故 A=，故三角形为直角三角形，故选 B【点评】本题主要考查正弦定理以及两角
3、和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题 5.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A B C D 参考答案：A 6.数列的前 n项的和为()A B C D 参考答案：B 7.已知三次函数，),命题：是上的单调函数；命题：的图像与轴恰有一个交点则是的 （）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：A 略 8.抛物线的焦点到准线的距离是（）A Bhttp:/ Dhttp:/ 9.设f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0 的解集是（）A、(3，0)(3，
4、+)B、(3，0)(0，3)C、(，3)(3，+)D、(，3)(0，3)参考答案：B 略 10.命题“?nN*，f（n）N*且 f（n）n”的否定形式是（）A?nN*，f（n）?N*且 f（n）n B?nN*，f（n）?N*或 f（n）n C?n0N*，f（n0）?N*且 f（n0）n0 D?n0N*，f（n0）?N*或 f（n0）n0 参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0N*，f（n0）?N*或 f（n0）n0，故选：D 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.定义“
5、等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，公积为 15，那么_.参考答案：略 12.函数的导数为_ 参考答案：13.过点 P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_ 参考答案：略 14.设 O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 参考答案：15.关于 x 的方程 x2+mx+m2-3=0 的两个实根中，一个比 1 大，另一个比 1小，则实数 m 的取值范围是_.参考答案：略 16.图 1，2，3，4 分别包含 1，3，6 和 10 个小三角形，按同样的方式构造图形，则第个
6、图包含小三角形的个数为 参考答案：略 17.已知圆与圆关于直线 对称，则直线 的一般式方程是 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知双曲线的渐近线方程为,并且经过点,求双曲线的标准方程.参考答案：解法一：设双曲线方程:-2 分 将代入方程可得:-5分 所求方程为-8分 解法二：因为双曲线的渐近线方程为（1）若双曲线焦点在轴上，则设双曲线的方程为，代入点 得，无解.3 分（2）若双曲线焦点在轴上，则设双曲线的方程为，代入点 解得，.双曲线方程为：8 分 略 19.（1）求与直线 3x+4y+1=0 平行且过（1，2）的直线方程；（
7、2）求与直线 2x+y10=0垂直且过（2，1）的直线方程 参考答案：（1）设与 3x+4y+1=0平行的直线方程为 l：3x+4y+m=0 l 过点（1，2），31+42+m=0，即 m=11 所求直线方程为 3x+4y11=0（2）设与直线 2x+y10=0垂直的直线方程为 l：x2y+m=0 直线 l 过点（2，1），22+m=0，m=0 所求直线方程为 x2y=0 20.（本小题满分 12 分）某货轮在 A处看灯塔 B在货轮北偏东，距离为n mile；在 A处看灯塔 C 在货轮的北偏西，距离为n mile.货轮由 A处向正北航行到 D处时，再看灯塔 B在北偏东，求：（）A处与 D处之间
8、的距离；（）灯塔 C 与 D 处之间的距离.参考答案：解：（）在ABD 中，由已知得 ADB=，B=由正弦定理得 6 分 （）在ADC 中，由余弦定理得 ，解得 CD=.所以 A处与 D处之间的距离为 24 n mile，灯塔 C 与 D处之间的距离为n mile.12分 略 21.（本题满分 12分）已知均为正实数.（I）求证：；（II）求证：.参考答案：证明：（I）同理 由+得：6分（II）.12分 22.已知抛物线 C：，直线 l：与 C交于 A、B两点，O为坐标原点（1）当直线 l 过抛物线 C的焦点 F时，求AB；（2）是否存在直线 l 使得直线 OAOB？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 参考答案：F(，0)l：，由 消去 y得：2分 设 A（x1,y1）、B（x2,y2），则 x1x29 3分 ABx1x2110 5分 OAOB x1x2y1y20 由 消去 y 得：x24（b2）x4 b20 7分 由 16（b2）216 b20得：b1 8分 又 x1x24(2b)x1x24 b2 9分 10 分 x1x2y1y24 b24 b0 b0(舍)或 b1 11分 l：即 12分