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1、上海市金山区 2019 届高三一模数学试卷 2018.12 一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1.已知集合1,3,5,6,7A，2,4,5,6,8B，则AB 2.抛物线24yx的准线方程是 3.计算：21lim32nnn 4.不等式|32|1x的解集为 5.若复数(34i)(1i)z（i为虚数单位），则|z 6.已知函数2()1logf xx，则1(5)f 7.从 1、2、3、4 这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概 率是 （结果用数值表示）8.在31021()xx的二项展开式中，常数项的值是 （结果用数值表
2、示）9.无穷等比数列na各项和S的值为 2，公比0q，则首项1a的取值范围是 10.在120的二面角内放置一个半径为 6 的小球，它与二面角的两个半平面相切于A、B两 点，则这两个点在球面上的距离是 11.设函数21()lg(1|)1f xxx，则使(2)(32)fxfx成立的x取值范围是 12.已知平面向量a、b满足条件：0a b，|cosa，|sinb，(0,)2，若向量cab(,)R，且22221(21)cos(21)sin9，则|c的最小值为 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.已知方程22212xymm表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A.2m
3、或1m B.2m C.12m D.2m 或21m 14.给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 15.欧拉公式iecosisinxxx（i为虚数单位，xR，e为自然底数）是由瑞士著名数 学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2018ie 表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.已知函数52|lo
4、g(1)|1()(2)21xxf xxx，则方程1(2)f xax（aR）的实数根个 数不可能为（）A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.如图，三棱锥PABC中，PA 底面 ABC，M 是 BC 的中点，若底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，且 PB 与底面 ABC 所成的角为3.求：（1）三棱锥PABC的体积；（2）异面直线 PM 与 AC 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(3,3)P.（1）求行列式sin1tancos的值；（
5、2）若函数()cos()cossin()sinf xxx()xR，求函数 23(2)2()2yfxfx的最大值，并指出取得最大值时x的值.19.设函数()21xf x 的反函数为1()fx，4()log(31)g xx.（1）若1()()fxg x，求x的取值范围D；（2）在（1）的条件下，设11()()()2H xg xfx，当xD时，函数()H x的图像与直线 ya有公共点，求实数a的取值范围.20.已知椭圆C以坐标原点为中心，焦点在y轴上，焦距为 2，且经过点(1,0).（1）求椭圆C的方程；（2）设点(,0)A a，点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值()d a；（3）在（2
6、）的条件下，当01a时，设QOA的面积为1S（O 是坐标原点，Q 是曲线 C上横坐标为 a 的点），以()d a为边长的正方形的面积为2S，若正数m满足12SmS，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.21.在等差数列na中，13515aaa，611a.（1）求数列na的通项公式；（2）对任意m*N，将数列na中落入区间121(2,2)mm内的项的个数记为mb，记数列 mb的前m项和为mS，求使得2018mS的最小整数m；（3）若n*N，使不等式1111(21)nnnnanaaa成立，求实数的取值范围.参考答案 一.填空题 1.5,6 2.1x 3.23 4.1(,1)3 5.5 2 6.16 7.13 8.210 9.(2,4)10.2 11.2(,)(2,)5 12.13 二.选择题 13.D 14.B 15.A 16.A 三.解答题