《辽宁省鞍山市中考数学试题(含答案)15423.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市中考数学试题(含答案)15423.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:辽宁省鞍山市中考数学试卷 一、挑选题（下列各题的 备选答案中,只有一个是 正确的,请将正确选项前的 字母填入下面的 表格内,每小题 3 分,共 24 分)1 6 的 相反数是（)A 6 B C 6 D 2如图,下面是 由四个完全一样的 正方体组成的 几何体,这个几何体的 主视图是（)A B C D 3据分析,到 2022 年中考往年真题练习:左右,我国纯电驱动的 新能源汽车销量预计达到 250000 辆,250000 用科学记数法表示为（)A 2.5106 B 2.5104 C 2.5104 D 2.5105 4（3 分)（2021鞍山)下列
2、计算正确的 是（)A x6+x3=x9 B x3x2=x6 C（xy)3=xy3 D x4x2=x2 5下列图形是 中心对称图形的 是（)A B C D 6 如图,点A在反比例函数的 图象上,点B在反比例函数的 图象上,ABx 轴于点 M,且 AM:MB=1:2,则 k 的 值为（)word 文档 文档 A 3 B 6 C 2 D 6 7如图,二次函数 y=ax2+bx+c（a0)的 图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点C,点 B 坐标（1,0),下面的 四个结论:OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的 结论是（)A B C D 8 如图,在直角梯形 ABCD 中
3、,AD BC,A=90,AB=BC=4,DEBC 于点 E,且E 是 BC 中点；动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的 速度向终点 B 运动；设点 P 的 运动时间为 t 秒,PBC 的 面积为 S,则下列能反映 S 与 t 的 函数关系的 图象是（)A B C D 二、填空题（每小题 3 分,共 24 分)9的 绝对值是 _ 10如图,直线 a b,EFCD 于点 F,2=65,则 1 的 度数是 _ word 文档 文档 11在平面直角坐标系中,将点 P（1,4)向右平移 2 个单位长度后,再向下平移 3 个单位长度,得到点 P1,则点 P1的 坐标为 _
4、 12已知圆锥的 母线长为 8cm,底面圆的 半径为 3cm,则圆锥的 侧面展开图的 面积是 _ cm2 13甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有 10 名女演员,她们的 平均身高都是 165cm,其方差分别为=1.5,=2.5,=0.8,则 _ 团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个)14 A、B 两地相距 10 千米,甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地,甲的 速度是 乙的 速度的 3倍,结果甲比乙早到 小时 设乙的 速度为x千米/时,可列方程为 _ 15 如图,ABC 内接于O,AB、CD 为O 直径,DEAB 于点 E,sinA=,则 D的 度数是 _ 16如图,在 ABC 中,ACB=90,
5、A=60,AC=a,作斜边 AB 边中线 CD,得到第一个三角形 ACD；DEBC 于点 E,作 Rt BDE 斜边 DB 上中线 EF,得到第二个三角形 DEF；依此作下去则第 n 个三角形的 面积等于 _ 三、解答题（17、18、19 小题各 8 分,共 24 分)17先化简,再求值:,其中 x=+1 word 文档 文档 18如图,点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的 边 AD、DC 和 BC 上,DG=DC,CE=CF,点 P 是 射线 GC 上一点,连接 FP,EP 求证:FP=EP 19如图,某社区有一矩形广场 ABCD,在边 AB 上的 M 点和边 BC 上的 N 点分
6、别有一棵景观树,为了进一步美化环境,社区欲在 BD 上（点 B 除外)选一点 P 再种一棵景观树,使得 MPN=90,请在图中利用尺规作图画出点 P 的 位置（要求:不写已知、求证、作法和结论,保留作图痕迹)20如图,某河的 两岸 PQ、MN 互相平行,河岸 PQ 上的 点 A 处和点 B 处各有一棵大树,AB=30 米,某人在河岸 MN 上选一点 C,ACMN,在直线 MN 上从点 C 前进一段路程到达点 D,测得 ADC=30,BDC=60,求这条河的 宽度（1.732,结果保留三个有效数字)21 现有两个不透明的 乒乓球盒,甲盒中装有 1 个白球和 2 个红球,乙盒中装有 2 个白球和若
7、干个红球,这些小球除颜色不同外,其余均一样若从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球的 概率为 （1)求乙盒中红球的 个数；（2)若先从甲盒中随机摸出一个球,再从乙盒中随机摸出一个球,请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的 球的 概率 word 文档 文档 22为增强环保意识,某社区计划开展一次“减碳环保,减少用车时间”的 宣传活动,对部分家庭五月份的 平均每天用车时间进行了一次抽样调查,并根据收集的 数据绘制了下面两幅不完整的 统计图请根据图中提供的 信息,解答下列问题:（1)本次抽样调查了几 个家庭？（2)将图中的 条形图补充完整,直接写出用车时间的 中位数落在哪个时间段内；（3)求用车时间在 1
8、1.5 小时的 部分对应的 扇形圆心角的 度数；（4)若该社区有车家庭有 1600 个,请你估计该社区用车时间不超过 1.5 小时的 约有几 个家庭？23如图,AB 是 O 的 弦,AB=4,过圆心 O 的 直线垂直 AB 于点 D,交O 于点 C和点 E,连接 AC、BC、OB,cos ACB=,延长 OE 到点 F,使 EF=2OE（1)求O 的 半径；（2)求证:BF 是 O 的 切线 word 文档 文档 24 某实验学校为开展研究性学习,准备购买一定数量的 两人学习桌和三人学习桌,加入购买 3 张两人学习桌,1 张三人学习桌需 220 元；加入购买 2 张两人学习桌,3 张三人学习桌
9、需 310 元（1)求两人学习桌和三人学习桌的 单价；（2)学校欲投入资金不超过 6000 元,购买两种学习桌共 98 张,以至少满足 248 名学生的 需求,设购买两人学习桌 x 张,购买两人学习桌和三人学习桌的 总费用为 W 元,求出 W 与 x 的 函数关系式；求出所有的 购买方案 25如图,正方形 ABCO 的 边 OA、OC 在坐标轴上,点 B 坐标（3,3),将正方形ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 （090),得到正方形 ADEF,ED 交线段 OC 于点G,ED 的 延长线交线段 BC 于点 P,连 AP、AG（1)求证:AOG ADG；（2)求 PAG 的 度数；并判断线段
10、 OG、PG、BP 之间的 数量关系,说明理由；（3)当 1=2 时,求直线 PE 的 解析式 26如图,直线 AB 交 x 轴于点 B（4,0),交 y 轴于点 A（0,4),直线 DMx 轴正半轴于点 M,交线段 AB 于点 C,DM=6,连接 DA,DAC=90（1)直接写出直线 AB 的 解析式；（2)求点 D 的 坐标；（3)若点P 是 线段 MB上的 动点,过点 P 作 x 轴的 垂线,交AB 于点 F,交过 O、D、B 三点的 抛物线于点 E,连接 CE 是 否存在点 P,使 BPF 与 FCE 相似？若存在,请求出点 P 的 坐标；若不存在,请说明理由 word 文档 文档 2
11、022 年中考往年真题练习:辽宁省鞍山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（下列各题的 备选答案中,只有一个是 正确的,请将正确选项前的 字母填入下面的 表格内,每小题 3 分,共 24 分)1 6 的 相反数是（)A 6 B C 6 D 考点分析:相反数。专题分析:计算题。分析:只有符号不同的 两个数互为相反数,a 的 相反数是 a 解答:解:6 的 相反数就是 在 6 的 前面添上“”号,即6 故选 A 点评:本题考查了相反数的 意义,一个数的 相反数就是 在这个数前面添上“”号；一个正数的 相反数是 负数,一个负数的 相反数是 正数,0 的 相反数是 0 2如图,下面是 由四个
12、完全一样的 正方体组成的 几何体,这个几何体的 主视图是（)A B C D 考点分析:简单组合体的 三视图。分析:根据主视图的 定义,找到几何体从正面看所得到的 图形即可 解答:解:从正面可看到从左往右 3 列小正方形的 个数依次为:1,1,1 故选 C 点评:本题考查了三视图的 知识,主视图是 从物体的 正面看得到的 视图 3据分析,到 2022 年中考往年真题练习:左右,我国纯电驱动的 新能源汽车销量预计达到 250000 辆,250000 用科学记数法表示为（)A 2.5106 B 2.5104 C 2.5104 D 2.5105 word 文档 文档 考点分析:科学记数法表示较大的 数
13、。分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成 a时,小数点移动了几 位,n的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数 解答:解:250000=2.5105 故选:D 点评:此题考查科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的 值 4下列计算正确的 是（)A x6+x3=x9 B x3x2=x6 C（xy)3=xy3 D x4x2=x2 考点分析:同底数幂的 除法；合并
14、同类项；同底数幂的 乘法；幂的 乘方与积的 乘方。分析:根据合并同类项法则；同底数幂相乘,底数不变指数相加；积的 乘方的 性质；同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解 解答:解:A、x6与 x3是 加法运算不是 乘法运算,不能用同底数幂相乘的 运算法则计算,故本选项错误；B、x3x2=x3+2=x5,故本选项错误；C、（xy)3=x3y3,故本选项错误；D、x4x2=x42=x2,故本选项正确 故选 D 点评:本题考查了同底数幂的 乘法,积的 乘方的 性质,同底数幂的 除法,熟练掌握运算性质和法则是 解题的 关键 5下列图形是 中心对称图形的 是（)A B C D 考
15、点分析:中心对称图形。专题分析:常规题型。分析:根据中心对称图形的 定义和各图的 特点即可求解 解答:解:根据中心对称图形的 定义可知:只有 C 选项旋转 180后能和原来的 图形重合 故选 C 点评:本题考查中心对称图形的 概念:绕旋转中心旋转 180 度后所得的 图形与原图形完全重合,属于基础题,比较容易解答 6 如图,点A在反比例函数的 图象上,点B在反比例函数的 图象上,ABx 轴于点 M,且 AM:MB=1:2,则 k 的 值为（)word 文档 文档 A 3 B 6 C 2 D 6 考点分析:反比例函数图象上点的 坐标特征。分析:连接 OA、OB,先根据反比例函数的 比例系数 k
16、的 几何意义,可知S AOM=,S BOM=|,则S AOM:S BOM=3:|k|,再根据同底的 两个三角形面积之比等于高之比,得到 S AOM:S BOM=AM:MB=1:2,则 3:|k|=1:2,然后根据反比例函数的 图象所在的 象限,即可确定 k 的 值 解答:解:如图,连接 OA、OB 点 A 在反比例函数的 图象上,点 B 在反比例函数的 图象上,ABx 轴于点 M,S AOM=,S BOM=|,S AOM:S BOM=:|=3:|k|,S AOM:S BOM=AM:MB=1:2,3:|k|=1:2,|k|=6,反比例函数的 图象在第四象限,k0,k=6 故选 B word 文档
17、 文档 点评:本题考查了反比例函数的 比例系数k的 几何意义,反比例函数图象上点的 坐标特征,三角形的 面积,难度中等,得到 3:|k|=1:2,是 解题的 关键 7如图,二次函数 y=ax2+bx+c（a0)的 图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点C,点 B 坐标（1,0),下面的 四个结论:OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的 结论是（)A B C D 考点分析:二次函数图象与系数的 关系。专题分析:推理填空题。分析:根据点 B 坐标和对称轴求出 A 的 坐标,即可判断；由图象可知:当 x=1 时,y0,把 x=1 代入二次函数的 解析式,即可判断；抛物线的
18、 开口向下,与 y 轴的 交点在 y 轴的 正半轴上,得到 a0,c0,即可判断；根据抛物线与 x 轴有两个交点,即可判断 解答:解:点 B 坐标（1,0),对称轴是 直线 x=1,A 的 坐标是（3,0),OA=3,正确；由图象可知:当 x=1 时,y0,把 x=1 代入二次函数的 解析式得:y=a+b+c0,错误；抛物线的 开口向下,与 y 轴的 交点在 y 轴的 正半轴上,a0,c0,ac0,错误；word 文档 文档 抛物线与 x 轴有两个交点,b24ac0,正确；故选 A 点评:本题考查了二次函数图象与系数的 关系的 应用,主要考查学生的 观察图象的 功底和理解功底,是 一道比较容易
19、出错的 题目,但题型比较好 8 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD BC,A=90,AB=BC=4,DEBC 于点 E,且E 是 BC 中点；动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的 速度向终点 B 运动；设点 P 的 运动时间为 t 秒,PBC 的 面积为 S,则下列能反映 S 与 t 的 函数关系的 图象是（)A B C D 考点分析:动点问题的 函数图象。专题分析:常规题型。分析:分别求出点 P 在 DE、AD、AB 上运动时,S 与 t 的 函数关系式,继而结合选项即可得到答案 解答:解:根据题意得:当点 P 在 ED 上运动时,S=BCPE=2t；当点
20、 P 在 DA 上运动时,此时 S=8；当点 P 在线段 AB 上运动时,S=BC（AB+AD+DEt)=5 t；结合选项所给的 函数图象,可得 B 选项符合 故选 B 点评;本题考查了动点问题的 函数图象,解答该类问题也可以不把函数图象的 解析式求出来,利用排除法进行解答 二、填空题（每小题 3 分,共 24 分)9的 绝对值是 考点:实数的 性质。专:计算题。word 文档 文档 分析:根据“负数的 绝对值是 其相反数”即可求出结果 解答:解:|=故本题的 答案是 点评:此题考查了绝对值的 性质,一个正数的 绝对值是 它本身；一个负数的 绝对值是 它的 相反数；0 的 绝对值是 0 10如
21、图,直线 a b,EFCD 于点 F,2=65,则 1 的 度数是 25 考点分析:平行线的 性质；直角三角形的 性质。专题分析:探究型。分析:先根据直线 a b,2=65得到 FDE 的 度数,再由 EFCD 于点 F 可知 DFE=90,故可得到 1 的 度数 解答:解:直线 a b,2=65,FDE=2=65,EFCD 于点 F,DFE=90,1=90 FDE=9065=25 故答案为:25 点评:本题考查的 是 平行线的 性质及直角三角形的 性质,根据题意得到 FDE的 度数是 解答此题的 关键 11在平面直角坐标系中,将点 P（1,4)向右平移 2 个单位长度后,再向下平移 3 个单
22、位长度,得到点 P1,则点 P1的 坐标为（1,1)考点分析:坐标与图形变化-平移。分析:根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减,计算即可得解 解答:解:点 P（1,4)向右平移 2 个单位长度,向下平移 3 个单位长度,1+2=1,43=1,点 P1的 坐标为（1,1)故答案为:（1,1)点评:本题考查了坐标与图形的 变化平移,熟记平移中点的 变化规律是:横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减是 解题的 关键 word 文档 文档 12已知圆锥的 母线长为 8cm,底面圆的 半径为 3cm,则圆锥的 侧面展开图的 面积是 24 cm2 考点分析:圆锥的 计算。分析:圆锥的 侧面积=底面周
23、长母线长2 解答:解:底面半径为 3cm,则底面周长=6cm,侧面面积=68=24cm2 故答案为 24 点评:本题利用了圆的 周长公式和扇形面积公式求解解题的 关键是 了解圆锥的 有关元素与扇形的 有关元素的 对应 13甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有 10 名女演员,她们的 平均身高都是 165cm,其方差分别为=1.5,=2.5,=0.8,则 丙 团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个)考点分析:方差。分析:根据方差的 意义可作出判断方差是 用来衡量一组数据波动大小的 量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 解答:解:=1.5,=2.5,=0.8
24、丙的 方差最小,丙芭蕾舞团参加演出的 女演员身高更整齐 故答案为:丙 点评;本题考查方差的 意义 方差是 用来衡量一组数据波动大小的 量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 14 A、B 两地相距 10 千米,甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地,甲的 速度是 乙的 速度的 3 倍,结果甲比乙早到 小时 设乙的 速度为 x 千米/时,可列方程为+=考点:由实际问题抽象出分式方程。分析:根据甲乙速度关系得到两人所行走的 时间,进而得到等式方程即可 解答:解:设乙的 速度为 x 千
25、米/时,则甲的 速度是 3x 千米/时,根据题意可得:+=故答案为:+=点评:此题考查了由实际问题抽象出分式方程,解决行程问题根据时间找出等量关系是 解决本题的 关键 word 文档 文档 15 如图,ABC 内接于O,AB、CD 为O 直径,DEAB 于点 E,sinA=,则 D的 度数是 30 考点分析:圆周角定理；特殊角的 三角函数值。专题分析:计算题。分析:由圆周角定理、特殊角的 三角函数值求得 CAB=30；然后根据直角三角形的 两个锐角互余的 性质、等腰三角形的 性质、对顶角相等求得 EOD=COB=60；最后在直角三角形 ODE 中求得 D 的 度数 解答:解:AB 为O 直径,
26、ACB=90（直径所正确的 圆周角是 直角)；又 sinA=,CAB=30,ABC=60（直角三角形的 两个锐角互余)；又 点 O 是 AB 的 中点,OC=OB,OCB=OBC=60,COB=60,EOD=COB=60（对顶角相等)；又 DEAB,D=9060=30 故答案是:30 点评:本题综合考查了圆周角定理、特殊角的 三角函数值解题时,注意“直角三角形斜边上的 中线等于斜边的 一半”这一知识点的 利用 16如图,在 ABC 中,ACB=90,A=60,AC=a,作斜边 AB 边中线 CD,得到第一个三角形 ACD；DEBC 于点 E,作 Rt BDE 斜边 DB 上中线 EF,得到第二
27、个三角形 DEF；依此作下去则第 n 个三角形的 面积等于 word 文档 文档 考点分析:直角三角形斜边上的 中线；三角形的 面积；三角形中位线定理。专题分析:规律型。分析:根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的 一半可得 CD=AD,然后判定出 ACD是 等边三角形,同理可得被分成的 第二个、第三个第 n 个三角形都是 等边三角形,再根据后一个等边三角形的 边长是 前一个等边三角形的 边长的 一半求出第n 个三角形的 边长,然后根据等边三角形的 面积公式求解即可 解答:解:ACB=90,CD 是 斜边 AB 上的 中线,CD=AD,A=60,ACD 是 等边三角形,同理可得,被分成的 第二
28、个、第三个第 n 个三角形都是 等边三角形,CD 是 AB 的 中线,EF 是 DB 的 中线,第一个等边三角形的 边长 CD=DB=AB=AC=a,第二个等边三角形的 边长 EF=DB=a,第 n 个等边三角形的 边长为a,所以,第 n 个三角形的 面积=a（a)=故答案为:点评:本题考查了直角三角形斜边上的 中线等于斜边的 一半的 性质,等边三角形的 判定与性质,三角形的 面积判断出后一个三角形的 边长是 前一个三角形边长的 一半,求出第 n 个等边三角形的 边长是 解题的 关键 三、解答题（17、18、19 小题各 8 分,共 24 分)17先化简,再求值:,其中 x=+1 考点 分式的
29、 化简求值；负整数指数幂。word 文档 文档 分析:专题分析:计算题。分析:先求出 x 的 值,再根据分式混合运算的 法则把原式进行化简,再把 x 的 值代入进行计算即可 解答:解:x=+1,x=3+1=4,原式=,当 x=4 时,原式=2 点评:本题考查的 是 分式的 化简求值及负整数指数幂,熟知分式混合运算的 法则是 解答此题的 关键 18如图,点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的 边 AD、DC 和 BC 上,DG=DC,CE=CF,点 P 是 射线 GC 上一点,连接 FP,EP 求证:FP=EP 考点分析:平行四边形的 性质；全等三角形的 判定与性质。专题分析:证明题。分
30、析:根据平行四边形的 性质推出 DGC=GCB,根据等腰三角形性质求出 DGC=DCG,推出 DCG=GCB,根据等角的 补角相等求出 DCP=FCP,根据 SAS 证出 PCF PCE 即可 解答:证明:四边形 ABCD 是 平行四边形,AD BC,DGC=GCB,DG=DC,DGC=DCG,DCG=GCB,DCG+DCP=180,GCB+FCP=180,DCP=FCP,在 PCF 和 PCE 中 word 文档 文档,PCF PCE（SAS),PF=PE 点评:本题考查了平行四边形性质,等腰三角形的 性质,全等三角形的 性质和判定,等角的 补角相等,主要考查学生的 推理功底,题目比较好,综
31、合性比较强 19如图,某社区有一矩形广场 ABCD,在边 AB 上的 M 点和边 BC 上的 N 点分别有一棵景观树,为了进一步美化环境,社区欲在 BD 上（点 B 除外)选一点 P 再种一棵景观树,使得 MPN=90,请在图中利用尺规作图画出点 P 的 位置（要求:不写已知、求证、作法和结论,保留作图痕迹)考点分析:作图应用与设计作图。分析:首先连接 MN,作 MN 的 垂直平分线交 MN 于 O,以 O 为圆心,MN 长为半径画圆,交 BD 于点 P,点 P 即为所求 解答:解:如图所示:点 P 即为所求 点评:此题主要考查了作图与应用作图,关键是 理解题意,弄清问题中对所作图形的 要求,
32、结合对应几何图形的 性质和基本作图的 方法作图 20如图,某河的 两岸 PQ、MN 互相平行,河岸 PQ 上的 点 A 处和点 B 处各有一棵大树,AB=30 米,某人在河岸 MN 上选一点 C,ACMN,在直线 MN 上从点 C 前进一段路程到达点 D,测得 ADC=30,BDC=60,求这条河的 宽度（1.732,结果保留三个有效数字)word 文档 文档 考点分析:解直角三角形的 应用-方向角问题。专题分析:探究型。分析:过点B作BEMN于点E,则CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE,在Rt ACD中,由锐角三角函数的 定义可知,=tan ADC,在 Rt BED 中,=ta
33、n BDC,两式联立即可得到 AC 的 值,即这条河的 宽度 解答;解:过点 B 作 BEMN 于点 E,则 CE=AB=30 米,CD=CE+ED,AC=BE,设河的 宽度为 x,在 Rt ACD 中,ACMN,CE=AB=30 米,ADC=30,=tan ADC,即=,在 Rt BED 中,=tan BDC,=,联立得,x=1526.0（米)答:这条河的 宽度为 26.0 米 点评:本题考查的 是 解直角三角形的 应用方向角问题,根据题意作出辅助线,利用锐角三角函数的 定义求解是 解答此题的 关键 21 现有两个不透明的 乒乓球盒,甲盒中装有 1 个白球和 2 个红球,乙盒中装有 2 个白
34、球和若干个红球,这些小球除颜色不同外,其余均一样若从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球的 概率为 （1)求乙盒中红球的 个数；word 文档 文档（2)若先从甲盒中随机摸出一个球,再从乙盒中随机摸出一个球,请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的 球的 概率 考点:列表法与树状图法；概率公式。专题:计算题。分析:（1)设乙盒中红球的 个数为 x,根据概率公式由从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球的 概率为 可得到方程得=,然后解方程即可；（2)先列表展示所有 15 种等可能的 结果数,再找出两次摸到不同颜色的 球占 7种,然后根据概率公式即可得到两次摸到不同颜色的 球的 概率 解答:解:（1)设乙盒中红
35、球的 个数为 x,根据题意得=,解得 x=3,所以乙盒中红球的 个数为 3；（2)列表如下:共有 15 种等可能的 结果,两次摸到不同颜色的 球有 7 种,所以两次摸到不同颜色的 球的 概率=点评:本题考查了列表法与树状图法:先利用列表法或树状图法展示所有等可能的 结果数n,再找出其中某事件所占有的 结果数 m,然后根据概率公式得到这个事件的 概率=22为增强环保意识,某社区计划开展一次“减碳环保,减少用车时间”的 宣传活动,对部分家庭五月份的 平均每天用车时间进行了一次抽样调查,并根据收集的 数据绘制了下面两幅不完整的 统计图请根据图中提供的 信息,解答下列问题:（1)本次抽样调查了几 个家
36、庭？（2)将图中的 条形图补充完整,直接写出用车时间的 中位数落在哪个时间段内；word 文档 文档（3)求用车时间在 11.5 小时的 部分对应的 扇形圆心角的 度数；（4)若该社区有车家庭有 1600 个,请你估计该社区用车时间不超过 1.5 小时的 约有几 个家庭？考点分析:条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析:（1)用 1.52 小时的 频数除以其所占的 百分比即可求得抽样调查的 人数；（2)根据圆心角的 度数求出每个小组的 频数即可补全统计图；（3)用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的 度数；（4)用总人数乘以不超过 1.5 小时的 所占的 百分比即可 解答:解:（1)观
37、察统计图知:用车时间在 1.52 小时的 有 30 人,其圆心角为 54,故抽查的 总人数为 30=200 人；（2)用车时间在 0.51 小时的 有 200=60 人；用车时间在 22.5 小时的 有 200603090=20 人,统计图为:（3)用车时间在11.5小时的 部分对应的 扇形圆心角的 度数为360=162；（4)该社区用车时间不超过 1.5 小时的 约有 1600=1200 人；点评:本题考查的 是 条形统计图和扇形统计图的 综合运用,读懂统计图,从不同的 统计图中得到必要的 信息是 解决问题的 关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的 数据；扇形统计图直接反映部分占总体的 百分
38、比大小 word 文档 文档 23如图,AB 是 O 的 弦,AB=4,过圆心 O 的 直线垂直 AB 于点 D,交O 于点 C和点 E,连接 AC、BC、OB,cos ACB=,延长 OE 到点 F,使 EF=2OE（1)求O 的 半径；（2)求证:BF 是 O 的 切线 考点分析:圆的 综合题。专题分析:综合题。分析:（1)连 OA,由直径 CEAB,根据垂径定理可得到 AD=BD=2,弧 AE=弧 BE,利用圆周角定理得到 ACE=BCE,AOB=2 ACB,且 AOE=BOE,则 BOE=ACB,可得到 cos BOD=cos ACB=,在 Rt BOD 中,设 OD=x,则OB=3x
39、,利用勾股定理可计算出 x=,则 OB=3x=；（2)由于 FE=2OE,则 OF=3OE=,则=,而=,于是 得到=,根据相似三角形的 判定即可得到 OBF ODB,根据相似三角形的 性质有 OBF=ODB=90,然后根据切线的 判定定理即可得到结论 解答:（1)解:连 OA,如图,直径 CEAB,AD=BD=2,弧 AE=弧 BE,ACE=BCE,AOE=BOE,又 AOB=2 ACB,BOE=ACB,而 cos ACB=,cos BOD=,在 Rt BOD 中,设 OD=x,则 OB=3x,word 文档 文档 OD2+BD2=OB2,x2+22=（3x)2,解得 x=,OB=3x=,即
40、O 的 半径为；（2)证明:FE=2OE,OF=3OE=,=,而=,=,而 BOF=DOB,OBF ODB,OBF=ODB=90,OB 是 半径,BF 是 O 的 切线 点评:本题考查了圆的 综合题:垂直于弦的 直径平分弦,并且平分弦所正确的 弧；在同圆或等圆中,同弧或等弧所正确的 圆周角相等,一条弧所正确的 圆周角的 度数等于它所正确的 圆心角的 度数的 一半；过半径的 外端点与半径垂直的 直线是 圆的 切线；运用三角形相似证明角度相等 24 某实验学校为开展研究性学习,准备购买一定数量的 两人学习桌和三人学习桌,加入购买 3 张两人学习桌,1 张三人学习桌需 220 元；加入购买 2 张两
41、人学习桌,3 张三人学习桌需 310 元（1)求两人学习桌和三人学习桌的 单价；word 文档 文档（2)学校欲投入资金不超过 6000 元,购买两种学习桌共 98 张,以至少满足 248 名学生的 需求,设购买两人学习桌 x 张,购买两人学习桌和三人学习桌的 总费用为 W 元,求出 W 与 x 的 函数关系式；求出所有的 购买方案 考点分析:一次函数的 应用；二元一次方程组的 应用；一元一次不等式组的 应用。分析:（1)设每张两人学习桌单价为 a 元和每张三人学习桌单价为 b 元,根据加入购买 3张两人学习桌,1 张三人学习桌需 220 元；加入购买 2 张两人学习桌,3 张三人学习桌需 3
42、10 元分别得到等式方程,组成方程组求出即可；（2)根据购买两种学习桌共98张,设购买两人学习桌x张,则购买3人学习桌（98x)张,根据以至少满足 248 名学生的 需求,以及学校欲投入资金不超过 6000元得到不等式,进而求出即可 解答:解:（1)设每张两人学习桌单价为 a 元和每张三人学习桌单价为 b 元,根据题意得到:,解得:,答:两人学习桌和三人学习桌的 单价分别为 50 元,70 元；（2)设购买两人学习桌 x 张,则购买 3 人学习桌（98x)张,购买两人学习桌和三人学习桌的 总费用为 W 元,则 W 与 x 的 函数关系式为:W=50 x+70（98x)=20 x+6860；根据
43、题意得到:,由 50 x+70（98x)6000,解得:x43,由 2x+3（98x)248,解得:x46,故不等式组的 解集为:43x46,故所有购买方案为:当购买两人桌 43 张时,购买三人桌 58 张,当购买两人桌 44 张时,购买三人桌 54 张,当购买两人桌 45 张时,购买三人桌 53 张,当购买两人桌 46 张时,购买三人桌 52 张 点评:此题主要考查了二元一次方程组的 应用以及不等式组的 应用,解决问题的 关键是 读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的 量的 等量关系和不等关系 25如图,正方形 ABCO 的 边 OA、OC 在坐标轴上,点 B 坐标（3,3),将正方形AB
44、CO 绕点 A 顺时针旋转角度 （090),得到正方形 ADEF,ED 交线段 OC 于点G,ED 的 延长线交线段 BC 于点 P,连 AP、AG word 文档 文档（1)求证:AOG ADG；（2)求 PAG 的 度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的 数量关系,说明理由；（3)当 1=2 时,求直线 PE 的 解析式 考点分析:一次函数综合题。分析:（1)由 AO=AD,AG=AG,利用“HL”可证 AOG ADG；（2)利用（1)的 方法,同理可证 ADP ABP,得到 1=DAG,DAP=BAP,而 1+DAG+DAP+BAP=90,由此可求 PAG 的 度数；根据两对全等三角
45、形的 性质,可得到线段 OG、PG、BP 之间的 数量关系；（3)由 AOG ADG 可知,AGO=AGD,而 1+AGO=90,2+PGC=90,当 1=2 时,可证 AGO=AGD=PGC,而 AGO+AGD+PGC=180,得到 AGO=AGD=PGC=60,即 1=2=30,解直角三角形求 OG,PC,确定 P、G 两点坐标,得到直线 PE 的 解析式 解答:（1)证明:AOG=ADG=90,在 Rt AOG 和 Rt ADG 中,AOG ADG（HL)；（2)解:PG=OG+BP 由（1)同理可证 ADP ABP,则 DAP=BAP,由（1)可知,1=DAG,又 1+DAG+DAP+
46、BAP=90,所以,2 DAG+2 DAP=90,即 DAG+DAP=45,故 PAG=DAG+DAP=45,AOG ADG,ADP ABP,DG=OG,DP=BP,PG=DG+DP=OG+BP；（3)解:AOG ADG,AGO=AGD,又 1+AGO=90,2+PGC=90,1=2,AGO=AGD=PGC,又 AGO+AGD+PGC=180,AGO=AGD=PGC=60,1=2=30,word 文档 文档 在 Rt AOG 中,AO=3,OG=AOtan30=,则 G 点坐标为:（,0),CG=3,在 Rt PCG 中,PC=1,则 P 点坐标为:（3,1),设直线 PE 的 解析式为 y=
47、kx+b,则,解得,所以,直线 PE 的 解析式为 y=x1 点评:本题考查了一次函数的 综合运用关键是 根据正方形的 性质证明三角形全等,根据三角形全等的 性质求角、边的 关系,利用特殊角解直角三角形,求 P、G 两点坐标,确定直线解析式 26如图,直线 AB 交 x 轴于点 B（4,0),交 y 轴于点 A（0,4),直线 DMx 轴正半轴于点 M,交线段 AB 于点 C,DM=6,连接 DA,DAC=90（1)直接写出直线 AB 的 解析式；（2)求点 D 的 坐标；（3)若点P 是 线段 MB上的 动点,过点 P 作 x 轴的 垂线,交AB 于点 F,交过 O、D、B 三点的 抛物线于
48、点 E,连接 CE 是 否存在点 P,使 BPF 与 FCE 相似？若存在,请求出点 P 的 坐标；若不存在,请说明理由 word 文档 文档 考点分析:二次函数综合题。分析:（1)根据 A（0,4),B（4,0)两点坐标,可求直线 AB 的 解析式；（2)作 DGy 轴,垂足为 G,由已知得 OA=OB=4,OAB 为等腰直角三角形,而 ADAB,利用互余关系可知,ADG 为等腰直角三角形,则 DG=AG=OGOA=DMOA=54=2,可求 D 点坐标；（3)存在已知 O（0,0),B（4,0),设抛物线的 交点式,将 D 点坐标代入求抛物线解析式,由于对顶角 CFE=BFP=45,故当 B
49、PF 与 FCE 相似时,分为:ECF=BPF=90,CEF=BPF=90两种情况,根据等腰直角三角形的 性质求 P 点坐标 解答:解:（1)设直线 AB 的 解析式为 y=kx+b,将 A（0,4),B（4,0)两点坐标代入,得,解得,所以,直线 AB 的 解析式为 y=x+4；（2)过 D 点作 DGy 轴,垂足为 G,OA=OB=4,OAB 为等腰直角三角形,又 ADAB,DAG=90 OAB=45,即 ADG 为等腰直角三角形,DG=AG=OGOA=DMOA=54=2,D（2,6)；（3)存在 由抛物线过 O（0,0),B（4,0)两点,设抛物线解析式为 y=ax（x4),将 D（2,
50、6)代入,得 a=,所以,抛物线解析式为 y=x（x4),由（2)可知,B=45,则 CFE=BFP=45,C（2,2),设 P（x,0),则 MP=x2,PB=4x,当 ECF=BPF=90时（如图 1),BPF 与 FCE 相似,过 C 点作 CHEF,此时,CHE、CHF、PBF 为等腰直角三角形,则 PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4x+2（x2)=x,将 E（x,x)代入抛物线 y=x（x4)中,得 x=x（x4),解得 x=0 或,即 P（,0),当 CEF=BPF=90时（如图 2),此时,CEF、BPF 为等腰直角三角形,则 PE=MC=2,将 E（x,2)代入抛物线 y