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1、2020 年山东省烟台市栖霞西城镇中学高二数学文联考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知奇函数在区间0，+)上单调递增，则满足以 11 B.i=11 C.i 11 D.i10 参考答案：D 4.已知 F 是双曲线的左焦点,A 为右顶点，上下虚轴端点 B、C，若 FB 交 CA 于D，且，则此双曲线的离心率为()A B C D 参考答案：B 5.等比数列则数列的通项公式为 （）A B C D 参考答案：A 6.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10 Bi10 Ci2
2、0 Di20 参考答案：A【考点】循环结构【分析】结合框图得到 i 表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环 10 次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1 表示加的项数 当加到时，总共经过了 10 次运算，则不能超过 10 次，i1=10 执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选 A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制 7.已知命题 p：恒成立，命题 q：为减函数，若 p且 q为真命题，则 a的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】先分别求得为真命题时，
3、的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.【详解】对于命题，故.对于命题，.由于 p且 q为真命题，故都为真命题，所以，故选 D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.8.棱长均为 1 三棱锥，若空间一点 P 满足，则的最小值为 （）A、B、C、D、参考答案：B 略 9.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：D 10.若关于x的不等式|ax2|”连接）。参考答案：(1+x)ex ，；16.已知函数 f（x）=x3+3mx2+nx+m2在 x=1 时有极值 0，则 m+n=参考答案：
4、11【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】对函数进行求导，根据函数 f（x）在 x=1 有极值 0，可以得到 f（1）=0，f（1）=0，代入求解即可【解答】解：f（x）=x3+3mx2+nx+m2 f（x）=3x2+6mx+n 依题意可得 联立可得 当 m=1，n=3 时函数 f（x）=x3+3x2+3x+1，f（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20 函数在 R 上单调递增，函数无极值，舍 故答案为：11 17.已知函数，则下列命题正确的是_ .；参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 10 分）已知命
5、题 p：命题 q：若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 参考答案：19.为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的 600 名学生中随机抽出 60 名学 生，其 成 绩（百 分 制）均 在上，将 这 些 成 绩 分 成 六 段，后得到如图所示部分频率分布直方图（1）求抽出的 60 名学生中分数在内的人数；（5 分）（2）若规定成绩不小于 85 分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数（5分）参考答案：（1）在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于 1，所以成绩在内的频率为 1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）10=0.25 所以在
6、内的人数为 600.25=15（人）（5 分）（2）估计该校优秀人数为不小于 85 分的频率再乘以总体容量 600，即（10 分）20.(选作)设是单位圆的直径，是圆上的动点，过点的切线与过点的切线分别交于两点.四边形的对角线和的交点为，求的轨迹 参考答案：解：以圆心 O为原点，直径为 x 轴建立直角坐标系，则 A（1，0），B（1，0），单位圆的方程为设 N 的坐标为，则切线 DC 的方程为：，由此可得 AC 的方程为 BD 的方程为 将两式相乘得：，即 当点 N 恰为 A 或 B 时，四边形变为线段 AB，这不符合题意，所以轨迹不能包括 A、B 两点，所以的轨迹方程为，（）略 21.已知函
7、数 f（x）=（sin2xcos2x+）sin2（x），xR（1）求函数 f（x）的弹道递增区间；（2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f（B）=1，b=2，求ABC 的面积的最大值 参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形 分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出 f（x）的递增区间即可；（2）f（B）=1，求出 B 的度数，利用余弦定理列出关系式，把 b，cosB 的值代入，并利用基本不等式求出 ac 的最大值，即可确定出三角形面积的最大值 解
8、答：解：（1）f（x）=（cos2x）1cos（2x）=sin2xcos2x=sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，得到 kxk+，kZ，则函数 f（x）的单调递增区间k，k+，kZ；（2）由 f（B）=1，得到 sin（2B）=1，2B=，即 B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即 4=a2+c2ac2acac=ac，即 ac4，SABC=acsinB=ac，则ABC 的面积的最大值为 点评：此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键 22.已知 x，y 之间的一组样本数据如下表：x 2 y 30 40 50 60 70 观
9、察散点图发现：这 5 组样本数据对应的点集中在二次曲线 y=bx2+a 附近（1）求 y 与 x 的非线性回归方程（2）求残差平方和及相关指数 R2 参考答案：【考点】BK：线性回归方程；BR：可线性化的回归分析【分析】（1）由题意，（，50），（，60）代入，可得，求出 a，b，即可求 y 与 x 的非线性回归方程（2）利用公式求残差平方和及相关指数 R2【解答】解：（1）由题意，（，50），（，60）代入，可得，解得b=10，a=0，y 与 x 的非线性回归方程为 y=10 x2；（2）=（30+40+50+60+70）=50，总偏差平方和为（3050）2+（4050）2+（5050）2+（6050）2+（7050）2=1000，残差平方和为（3020）2+（4040）2+（5050）2+（6060）2+（7080）2=200，R2=1=0.8【点评】本题考查回归分析的应用，考查残差平方和，总偏差平方和和相关指数的关系，比较基础