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1、2020 年山东省日照市莒县夏庄中学高二数学文模拟试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知焦点在轴上的椭圆，长轴长为 4，右焦点到右顶点的距离为 1，则椭圆的标准方程为 A B C D 参考答案：B 略 2.椭圆：上的一点 A关于原点的对称点为 B，F2为它的右焦点，若，则三角形的面积是（）A.2 B.4 C.1 D.参考答案：C 试题分析：由直径所对圆周角为，可以联想到圆与椭圆相交，在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组，解得，故选 C.考点：1、三角形面积计算；2、椭圆
2、与圆的交点问题。【方法点晴】本题主要考查的是椭圆与圆相交的几何问题，属于中等题，椭圆：中，.椭圆：上一定关于原点的对称点为，为它的右焦点，可得在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组可求的纵坐标，即可求出三角形的面积。3.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）A i10 B i10 C i20 参考答案：A 4.已知命题 p：?xR，x2lgx，命题 q：?xR，x20，则（）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题 C命题 p（q）是假命题 D命题 p（q）是真命题 参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由题设条件，先
3、判断出命题 p：?xR，x2lgx 是真命题，命题 q：?xR，x20 是假命题，再判断复合命题的真假【解答】解：当 x=10 时，102=8lg10=1，故命题 p：?xR，x2lgx 是真命题；当 x=0 时，x2=0，故命题 q：?xR，x20 是假命题，题 pVq 是真命题，命题 pq 是假命题，命题 pV（q）是真命题，命题 p（q）是真命题，故选 D 5.若随机变量，若 X落在区间和内的概率是相等的，则k等于（）2 10 可以是任意实数 参考答案：A 略 6.复数 z=+2i 对应的点在（）A第一象限内 B实轴上 C虚轴上 D第四象限内 参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及
4、其几何意义【分析】由复数 z=+2i 对应的点（，2）即可得出结论【解答】解：复数 z=+2i 对应的点（，2）在第一象限 故选：A 7.抛物线的焦点坐标是 （）（A）（,0）（B）(,0)（C）（0,）（D）（0,）参考答案：A 8.数列的通项公式是，若前 n 项的和为 10，则项数 n 为（）A11 B99 C120 D121 参考答案：C 9.如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的体积为（）A18 B C D 参考答案：C 10.把边长为 2 的正三角形 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 折成 90o 的二面角 BADC 后，点到平面
5、 ABC 的距离为()A B C D1 参考答案：B 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.函数的定义域为_.参考答案：(1,2 函数 ，解得，函数的定义域为.12.设数列an的前 n项和为，对任意，满足 220,则数列an的通项公式为_-_ 参考答案：13.空间四边形 OABC 中，E、F 分别是对角线 OB、AC 的中点，若，则_；参考答案：14.下表给出了一个“三角形数阵”：Ks*5u 依照表中数的分布规律，可猜得第 10 行第 6 个数是 。参考答案：略 15.已知下列命题：命题“，”的否定是“，”；已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；“
6、”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题 其中所有真命题的序号是_ 参考答案：16.已知数列，则数列的通项为_.参考答案：略 17.正三棱柱 ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点M、N分别是 BB1、CC1上的动点（含端点），且满足当 M、N运动时，下列结论中正确的是_(填上所有正确命题的序号)平面平面；三棱锥的体积为定值；DMN可能为直角三角形；平面 DMN与平面 ABC所成的锐二面角范围为 参考答案：【分析】由，得到线段一定过正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面积不变，到平面的距离不变，可得三棱锥的体积为定值；利用反证
7、法思想说明不可能为直角三角形；平面与平面平行时所成角为 0，当与重合，与重合，平面与平面所成的锐二面角最大.【详解】如图：当、分别是、上的动点（含端点），且满足，则线段一定过正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故正确；当、分别是、上的动点（含端点），过点作边上的高的长等于的长，所以的面积不变，由于平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，则点到平面的距离为定值，故三棱锥的体积为定值；所以正确；由可得:,若为直角三角形，则一定是以为直角的直角三角形，但的最大值为，而此时，的长都大于，故不可能为直角三角形，所以不正确；当、分别是、的中点，平面与平面平行，所成角为 0；当与重合，与重合，平面与
8、平面所成锐二面角最大；延长角于，连接，则平面平面，由于为的中点，所以，且，故在中，为中点，为中点，在中，为中点，为中点，故，由于平面，所以平面，则，所以平面与平面所成锐二面角最大为，故正确；故答案为【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查棱柱的结构特征，考查学生空间想象能力和思维能力，属于中档题.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（12分）在二项式（+）n展开式中，前三项的系数成等差数列 求：（1）展开式中各项系数和；（2）展开式中系数最大的项 参考答案：【考点】二项式系数的性质【专题】方程思想；不等式的解法及应用；二项式定理【分析】（
9、）由 题 意 得 2=1+，化为：n29n+8=0，解得 n=8在 中，令 x=1，可得展开式中各项系数和（）设 展 开 式 中 第 r+1 项 系 数 最 大，Tr+1=，则，解得 r 即可得出【解答】解：（）由 题 意 得 2=1+，化为：n29n+8=0，解得 n=1（舍去）或 8 n=8 在 中，令 x=1，可得展开式中各项系数和=（）设 展 开 式 中 第 r+1 项 系 数 最 大，则 Tr+1=，则，解得 2r3 因 此 r=2 或 3，即 展 开 式 中 第 3 项 和 第 4 项 系 数 最 大，且 T3=7 T4=7 展开式中系数最大的项分别为：7，7【点评】本题考查了二项
10、式定理的应用、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 19.已 知 函 数与 函 数在 点处 有 公 共 的 切 线，设.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上 又，所以 所以 （2）因为，其定义域为 当时，所以在上单调递增 所以在上最小值为 当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 当时，即时，对成立，所以在上单调递减，其最小值为 当，即时，对成立，对成立 所以在单调递减，在上单调递增 其最小值为 综上，当时，在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时，在上的最小值为.略 20.（12 分）右图为一简单组合
11、体，其底面 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，EC/PD，且 PDAD2CE2.（1）若N为线段 PB 的中点，求证：EN平面 PDB；（2）求该几何体的体积；参考答案：（1）证明：连结 AC 与 BD 交于点 F,连结 NF，F 为 BD 的中点，N 为 PB 的中点 NF/PD 且 NFPD 又 EC/PD 且 ECPD NF/EC 且 NFEC 四边形 NFCE 为平行四边形 NE/FC PD平面 ABCD，AC平面 ABCD PDAC，ACBD 且 PDBD=D AC平面 PBD EN/AC NE平面 PBD（2）PD平面 ABCD，BC平面 ABCD ks5u PDBC，BCC
12、D，平面 PDCE平面 DBCCD BC平面 PDCE 四棱锥 BCEPD 的体积 三棱锥 PABD 的体积 略 21.在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90（如图 1）把ABD沿 BD 翻折，使得二面角 ABDC 的平面角为（如图 2）（1）若，求证：CDAB；（2）是否存在适当 的值，使得 ACBD，若存在，求出 的值，若不存在说明理由；（3）若，取 BD 中点 M，BC 中点 N，P、Q 分别为线段 AB 与 DN 上一点，使得令 PQ 与 BD 和 AN 所成的角分别为 1和 2求 sin1+sin2的最大值 参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）先证明
13、 CDBD，利用平面 ABD平面 BCD，可得 CD平面 ABD，利用线面垂直的性质可得 CDAB；（2）不存在由 ACBD，CDBD，ACCD=C，可得 BD平面 ACD，BDAD，与ABC=90矛盾；（3）BN 线段取点 R 使得，从而易得 PRAN 且 RQBDA，1=PQR，2=QPR，确定 1+2，利用基本不等式，即可求 sin1+sin2的最大值【解答】（1）证明：由已知条件可得 BD=2，CD=2，CDBD 平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCD=BD，CD平面 ABD 又AB?平面 ABD，CDAB（2）解：不存在 ACBD，CDBD，ACCD=C，BD平面 ACD
14、，AD?平面 ACD，BDAD，与ABC=90矛盾，故不存在；（3）解：在 BN 线段取点 R 使得 从而易得 PRAN 且 RQBDA，1=PQR，2=QPR 另一方面，AMBD，MNBD，从而=AMN AMBD，MNBD，AMMN=M，BDAN，PRAN，RQBD，PRQ=，从而有，当且仅当 sin1=sin2，即 1=2时取得最大值（14 分）【点评】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想 22.已知函数.（1）讨论 f(x)的单调性；（2）若恒成立，求实数 a的取值范围.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）.【分析】（1）对 a分三种情况讨论求出函数的单调性；（2）对 a 分三种情况，先求出每一种情况下函数 f(x)的最小值，再解不等式得解.【详解】（1），当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递增；当时，上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知：当时，成立.当时，.当时，即.综上.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.