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1、2018 年河北省保定市独乐乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若 ab0，则下列不等式错误的是（）A Ba3b3 Ca2b2 D 参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】取特殊值带入计算即可【解答】解：ab0，不妨令 a=2，b=1，则 B 错误，故选：B 2.设 为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.参考答案：D 3.设随机变量 N（0，1），若 P（1）=p，则 P（10）=()A1p Bp C+p D P 参考答案：D 考点：二项分布与 n
2、 次独立重复试验的模型 专题：概率与统计 分析：随机变量 服从标准正态分布 N（0，1），知正态曲线关于 x=0 对称，根据 P（1）=p，得到 P（10）=p，再根据对称性写出要求概率 解答：解：随机变量 服从标准正态分布 N（0，1），正态曲线关于 x=0 对称，P（1）=p，P（10）=p，P（10）=p，故选 D 点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题的主要依据是曲线的对称性，这种问题可以出现在选择或填空中 4.已知 x，y 满足不等式组，则 z=2xy 的最大值为（）A2 B0 C2 D4 参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利
3、用几何意义求最值，z=2xy 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得 A（1，0），当直线 z=2xy 过点 A（1，0）时，z 最大值是 2，故选：C 5.将二进制 110101（2）转化为十进制为 （）A、106 B、53 C、55 D、108 参考答案：B 6.，则 （）A.B.C.D.参考答案：D 7.已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=90，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（）A36 B64 C144 D256 参考答案：C【考点】LG：球的体积
4、和表面积【分析】当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体积最大，利用三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，求出半径，即可求出球 O 的表面积【解答】解：如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体积最大，设球 O 的半径为 R，此时 VOABC=VCAOB=36，故 R=6，则球 O 的表面积为 4R2=144，故选 C 【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体积最大是关键 8.在中，若，则是（）A 直角三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 等腰
5、直角三角形.参考答案：B 略 9.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|=3，则AOB 的面积为（）A B C D2 参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【专题】压轴题【分析】设直线 AB 的倾斜角为，利用|AF|=3，可得点 A 到准线 l：x=1 的距离为 3，从而 cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求 AOB 的面积【解答】解：设直线 AB 的倾斜角为（0）及|BF|=m，|AF|=3，点 A 到准线 l：x=1 的距离为 3 2+3cos=3 cos=m=2+mcos（）AOB 的面积为 S=故选 C
6、【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键 10.复数等于（A）（B）（C）（D）参考答案：A 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.若椭圆+=1（ab0）的离心率为，则双曲线=1 的离心率为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用椭圆+=1（ab0）的离心率为，可得，即 a2=2b2，利用双曲线=1 的离心率，即可得出结论【解答】解：椭圆+=1（ab0）的离心率为，a2=2b2，双曲线=1 的离心率=，故答案为：12.方程表示曲线 C，给出以下命题：1 曲线 C不可能为圆；2 若曲线 C为双曲线，则或；3 若曲
7、线 C为焦点在 x轴上的椭圆，则；4 曲线 C可能为抛物线.其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：13.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1、O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形，则该圆柱的侧面积为_ 参考答案：8【分析】根据题意求出圆柱的底面圆半径和高，再计算圆柱的侧面积即可【详解】如图所示，设圆柱的底面圆半径为，由截面为正方形可知圆柱的高，所以该圆柱的轴截面面积为，解得，该圆柱的侧面积为 故答案为：【点睛】本题考查圆柱的结构特征，考查圆柱侧面积的求法，属于基础题.14.不等式成立，则实数 a 的取值范围_.参考答案：15.153与
8、 119的最大公约数为 参考答案：17 因为，所以 153与 119的最大公约数为 17.答案：17 16.函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 。参考答案：略 17.已知数列)满足,则该数列的通项公式=_ 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知等差数列的前四项和为 10，且成等比数列（1）、求通项公式 （2）、设，求数列的前项和 参考答案：解、当时，数列是首项为、公比为 8的等比数列 所以；当时，所以 综上，所以或 19.（1）已知 p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）若“p”是“
9、q”的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；（2）已知两个关于 x 的一元二次方程 mx24x+4=0 和 x24mx+4m24m5=0，求两方程的根都是整数的充要条件 参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）先求出 p，q 为真时的 x 的范围，根据 q 是 p 的充分不必要条件得到关于 m的不等式组，解出即可；（2）根据方程根的情况结合二次函数的性质求出 m 的范围，取交集即可【解答】解：（1）p：2x10，q：1mx1+m“非 p”是“非 q”的充分不必要条件，q 是 p 的充分不必要条件 ，0m3 实数 m 的取值范
10、围为 0m3（2）mx24x+4=0 是一元二次方程，m0 又另一方程为 x24mx+4m24m5=0，且两方程都要有实根，解得 m 两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，m 为 4 的约数又m，m=1 或 1 当 m=1 时，第一个方程 x2+4x4=0 的根为非整数；而当 m=1 时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是 m=1【点评】本题考查了充分必要条件，考查方程根的情况，是一道中档题 20.已知函数 f（x）=x22ax+1，g（x）=xa，其中 a0，x0（1）对任意 x1，2，都有 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）对任意 x12，1，x2
11、2，4，都有 f（x1）g（x2）恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）存在 x12，1，x22，4，使 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取值范围 参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）可以采用分离参数法，导数法研究恒成立问题；（2）对任意 x12，1，x22，4，都有 f（x1）g（x2）恒成立，f（x1）ming（x2）max，分别根据函数的单调性求出最值即可，（3）存在 x12，1，x22，4，使 f（x1）g（x2）成，则 f（x1）maxg（x2）min，分别根据函数的单调性求出最值即可
12、【解答】解：（1）x1，2，都有 f（x）g（x）恒成立，x22ax+1xa，即 a，设 h（x）=，则 h（x）=，令 h（x）=0，解得 x=，当 h（x）0 时，即 1x，函数递增，当 h（x）0 时，即x2，函数递减，h（x）min=h（）=0a，故 a 的取值范围为（0，），（2）f（x）=x22ax+1 的对称轴为 x=a0，即 f（x）在2，1单调递减，f（x1）min=f（1）=2+2a 当 x22，4时 g（x2）为增函数，g（x2）max=g（4）=4a，对任意 x12，1，x22，4，都有 f（x1）g（x2）恒成立，f（x1）ming（x2）max，2+2a4a，解得
13、a，故 a 的取值范围为（，+），（3）存在 x12，1，x22，4，使 f（x1）g（x2）成立，f（x1）maxg（x2）min，5+4a2a，解得 a，即 a0 故 a 的取值范围为（0，+）【点评】本题主要考查了函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力 21.已知集合 A=2，2，B=1，1，设 M=（x，y）|xA，yB，在集合 M 内随机取出一个元素（x，y）（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆 x2+y2=1 内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线 x+y=0 的距离不大于的概率 参考答案：【考点】几何概型【分析】（
14、1）画出区域，其面积表示所有基本事件，此圆 x2+y2=1 的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线 x+y=0 的距离不大于，求出 x，y 满足的关系，得到区域面积，求面积比【解答】解：（1）由题意，画出区域，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，所以以（x，y）为坐标的点落在圆 x2+y2=1 内的概率为；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线 x+y=0 的距离不大于，所以，即|x+y|1，满足条件的事件是图中阴影部分，所以以（x，y）为坐标的点到直线 x+y=0 的距离不大于的概率为 22.甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液 500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出 100ml 溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和.记，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，（I）试用，表示，；（II）求证：数列是等比数列，数列+是常数列；（III）求出数列，的通项公式.参考答案：（1）（2）两式相减 所以等比 两式相加.所以常数列；（3）略