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1、 SPSS 方差分析案例实例 Prepared on 22 November 2020 SPSS第二次作业方差分析 在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分；获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据；变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3 个教师的评定结果可看
2、成事从同一总体中抽出的 3 个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。表 1如下：用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的 F检验。a)奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除；b)缺失值的补齐：无；a b c d c)变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无；d)对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。正态性，用 QQ图进行分析得下图：得到近似满足正态性。对方差齐性的检验：用 SPSS 对方差齐性的分析得下表：Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic df1 df2 Sig.732 2 9.508 易知 P，接
3、受方差齐性的假设。a)所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。b)方法细节：单因素方差分析 第一步，提出假设：H0：1=2=3；（教师的评定基本合理，即均值相同）H1：i(i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）第二步，为检验 H0是否成立，首先计算以下统计量：1,计算水平均值及总体均值：表 2 三位教师评选结果的均值 a b 2-计算平方和和自由度：总离差平方和：SST=211)-(kinjiijxx=，自由度为n-1=11 组内离差平方和：SSE=211)x-(ikinjiijx=，自由度为n-k=9 组间平方和：SSA=211)-(kinjiixx=,自由度为
4、 k-1=2 3-计算均方：MSA=1SSAk=MSE=knSSE=4-计算检验的统计量 F：F=MSEMSAF(k-1,n-k)计算 F=将结果汇集到表中：ANOVA 分数 离差平方和 自由度 均方 F Sig.组间.672 2.336.186.834 组内 9 总体 11 第三步，统计决断:c d 合计 338 平均值 1x=2x=3x=总均值x=观察值个数 n1=4 n2=4 n3=4 查 F值表得(2,11)=。样本值落在了接受域内，因此应该接受原假设，表明三位教师给出的评分均值相同。方差分析中的多重比较 1)提出假设：H0：1=2；H1：12；2)检验的统计量为：jixx 3)计算 LSD=)11(2/jinnMSEt。若|jixx|LSD，拒绝 H0；反之不能拒绝 H0。计算得 LSD=*）（4141*1.808 经简单计算易得各位老师之间的评价无显着差异，即总有|jixx|LSD。a)结合输出结果给出的说明：样本值落在了接受域内，因此应该接受原假设，表明三位教师给出的评分均值相同。b)结合案例背景给出的政策建议：总体上不同教师对同一题目的评分算是公正的，可以继续实行这个方案。结果可以大致得出教师的评分结果满意，能够很好地达到学生成绩的客观评定。可以继续推广多个教师评选的方法。