《宁夏2016年中考数学试题(word版,含解析)15573.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2016年中考数学试题(word版,含解析)15573.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:宁夏中考数学试卷 一、挑选题 1某地一天的 最高气温是 8,最低气温是 2,则该地这天的 温差是（)A10 B10 C6 D6 2下列计算正确的 是（)A+=B（a2)2=a4 C（a2)2=a24 D=（a0,b0)3已知 x,y 满足方程组,则 x+y 的 值为（)A9 B7 C5 D3 4为响应“书香校响园”建设的 号召,在全校形成良好的 阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天阅读时间,统计结果如图所示,则本次调查中阅读时间为的 众数和中位数分别为（)A2 和 1 B1.25 和 1 C1 和 1 D1 和 1.25 5 菱形 ABCD
2、的 对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 分别为 AD,CD 边上的 中点,连接 EF 若EF=,BD=2,则菱形 ABCD 的 面积为（)A2B C6D8 word 文档 文档 6由若干个一样的 小正方体组合而成的 一个几何体的 三视图如图所示,则组成这个几何体的 小正方形个数是（)A3 B4 C5 D6 7某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛,选拔中每名学生的 平均成绩 及其方差 s2如表所示,加入要选拔一名成绩高且发挥稳定的 学生参赛,则应挑选的 学生是（)甲 乙 丙 丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s2 0.92 0.92 1.01 1.03 A甲 B乙
3、C丙 D丁 8正比例函数 y1=k1x 的 图象与反比例函数 y2=的 图象相交于 A,B 两点,其中点 B 的 横坐标为2,当 y1y2时,x 的 取值范围是（)Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 二、填空题（本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9分解因式:mn2m=10若二次函数 y=x22x+m 的 图象与 x 轴有两个交点,则 m 的 取值范围是 11实数 a 在数轴上的 位置如图,则|a3|=word 文档 文档 12 用一个圆心角为 180,半径为 4 的 扇形围成一个圆锥的 侧面,则这个圆锥的 底面圆的 半径为 13 在
4、平行四边形 ABCD 中,BAD 的 平分线 AE 交 BC 于点 E,且 BE=3,若平行四边形 ABCD的 周长是 16,则 EC 等于 14 如图,Rt AOB中,AOB=90,OA在x轴上,OB在y轴上,点A,B的 坐标分别为（,0),（0,1),把 Rt AOB 沿着 AB 对折得到 Rt AOB,则点 O的 坐标为 15已知正 ABC 的 边长为 6,那么能够完全覆盖这个正 ABC 的 最小圆的 半径是 16如图,在平面直角坐标系 xOy 中,ABC由 ABC 绕点 P 旋转得到,则点 P 的 坐标为 三、解答题（本题共 6 道题,每题 6 分,共 36 分)17解不等式组 wor
5、d 文档 文档 18化简求值:（),其中 a=2+19在平面直角坐标系中,ABC 的 三个顶点坐标分别为 A（2,1),B（3,3),C（0,4)（1)画出 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A1B1C1；（2)画出 A1B1C1关于 y 轴对称的 A2B2C2 20 为了解学生的 体能情况,随机选取了 1000 名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的 喜欢情况,整理成以下统计表,其中“”表示喜欢,“”表示不喜欢 长跑 短跑 跳绳 跳远 200 300 150 200 150 （1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的 概率；（2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三
6、个项目的 概率；（3)加入学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的 可能性大？21在等边 ABC 中,点 D,E 分别在边 BC、AC 上,若 CD=2,过点 D 作 DE AB,过点 E作 EFDE,交BC 的 延长线于点 F,求 EF 的 长 word 文档 文档 22某种型号油电混合动力汽车,从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元,从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元,已知每行驶 1 千米,纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元（1)求每行驶 1 千米纯用电的 费用；（2)若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的 油、电费用合计不超过 39 元,则至少
7、用电行驶几 千米？四、解答题（本题共 4 道题,其中 23 题、24 题每题 8 分,25 题、26 题每题 10 分,共 36 分)23已知 ABC,以 AB 为直径的 O 分别交 AC 于 D,BC 于 E,连接 ED,若 ED=EC（1)求证:AB=AC；（2)若 AB=4,BC=2,求 CD 的 长 24 如图,Rt ABO的 顶点O在坐标原点,点B在x轴上,ABO=90,AOB=30,OB=2,反比例函数 y=（x0)的 图象经过 OA 的 中点 C,交 AB 于点 D（1)求反比例函数的 关系式；（2)连接 CD,求四边形 CDBO 的 面积 word 文档 文档 25某种水彩笔,
8、在购买时,若同时额外购买笔芯,每个优惠价为 3 元,使用期间,若备用笔芯不足时需另外购买,每个 5 元 现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出挑选,为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的 30 组数据,整理绘制出下面的 条形统计图:设 x 表示水彩笔在使用期内需要更换的 笔芯个数,y 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的 费用（单位:元),n 表示购买水彩笔的 同时购买的 笔芯个数（1)若 n=9,求 y 与 x 的 函数关系式；（2)若要使这 30 支水彩笔“更换笔芯的 个数不大于同时购买笔芯的 个数”的 频率不小于 0.5,确定 n 的 最小值；（3)假定这30支笔在购买时,每
9、支笔同时购买9个笔芯,或每支笔同时购买10个笔芯,分别计算这 30 支笔在购买笔芯所需费用的 平均数,以费用最省作为挑选依据,判断购买一支水彩笔的 同时应购买 9 个还是 10 个笔芯 26在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,动点 Q 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的 速度,沿 AB 向点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发,仍以每秒 1 个单位的 速度,沿 BC 向点 C 移动,连接 QP,QD,PD若两个点同时运动的 时间为 x 秒（0 x3),解答下列问题:（1)设 QPD 的 面积为 S,用含 x 的 函数关系式表示 S；当 x 为何值时,S 有最大值？并求出最小值；（2)
10、是 否存在 x 的 值,使得 QPDP？试说明理由 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题 1某地一天的 最高气温是 8,最低气温是 2,则该地这天的 温差是（)A10 B10 C6 D6【考点分析】有理数的 减法【专题】应用题；实数【考点剖析】根据题意算式,计算即可得到结果【解答】解:根据题意得:8（2)=8+2=10,则该地这天的 温差是 10,故选 A【点评】此题考查了有理数的 减法,熟练掌握减法法则是 解本题的 关键 2下列计算正确的 是（)A+=B（a2)2=a4 C（a2)2=a24 D=（a0,b0)【考点分析】二次根
11、式的 混合运算；幂的 乘方与积的 乘方；完全平方公式【考点剖析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的 乘方运算法则以及幂的 乘方运算法则、完全平方公式计算得到答案【解答】解:A、+无法计算,故此选项错误；B、（a2)2=a4,故此选项错误；C、（a2)2=a24a+4,故此选项错误；D、=（a0,b0),正确 故选:D【点评】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的 乘方运算以及幂的 乘方运算、完全平方公式等知识,正确掌握相关运算法则是 解题关键 word 文档 文档 3已知 x,y 满足方程组,则 x+y 的 值为（)A9 B7 C5 D3【考点分析】二元一次方程组的 解【专题】计算题；一次方
12、程（组)及应用【考点剖析】方程组两方程相加求出 x+y 的 值即可【解答】解:,+得:4x+4y=20,则 x+y=5,故选 C【点评】此题考查了二元一次方程组的 解,方程组的 解即为能使方程组中两方程都成立的 未知数的 值 4为响应“书香校响园”建设的 号召,在全校形成良好的 阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天阅读时间,统计结果如图所示,则本次调查中阅读时间为的 众数和中位数分别为（)A2 和 1 B1.25 和 1 C1 和 1 D1 和 1.25【考点分析】众数；条形统计图；中位数【考点剖析】由统计图可知阅读时间为 1 小数的 有 19 人,人数最多,所以众数为 1 小时；总人数为 4
13、0,得到中位数应为第 20 与第 21 个的 平均数,而第 20 个数和第 21 个数都是 1（小时),即可确定出中位数为 1 小时【解答】解:由统计图可知众数为 1 小时；共有:8+19+10+3=40 人,中位数应为第 20 与第 21 个的 平均数,而第 20 个数和第 21 个数都是 1（小时),则中位数是 1 小时 word 文档 文档 故选 C【点评】此题考查中位数、众数的 求法:给定 n 个数据,按从小到大排序,加入 n 为奇数,位于中间的 那个数就是 中位数；加入 n 为偶数,位于中间两个数的 平均数就是 中位数任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是 这组数据里的
14、数 给定一组数据,出现次数最多的 那个数,称为这组数据的 众数加入一组数据存在众数,则众数一定是 数据集里的 数 5 菱形 ABCD 的 对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 分别为 AD,CD 边上的 中点,连接 EF 若EF=,BD=2,则菱形 ABCD 的 面积为（)A2B C6D8【考点分析】菱形的 性质；三角形中位线定理【考点剖析】根据中位线定理可得对角线 AC 的 长,再由菱形面积等于对角线乘积的 一半可得答案【解答】解:E,F 分别为 AD,CD 边上的 中点,EF=,AC=2EF=2,又 BD=2,菱形 ABCD 的 面积 S=ACBD=22=2,故选:A【点评】本题主要考
15、查菱形的 性质与中位线定理,熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是 关键 6由若干个一样的 小正方体组合而成的 一个几何体的 三视图如图所示,则组成这个几何体的 小正方形个数是（)word 文档 文档 A3 B4 C5 D6【考点分析】由三视图判断几何体【考点剖析】利用主视图、左视图、俯视图是 分别从物体正面、左面和上面看,所得到的 图形,进而判断图形形状,即可得到小正方体的 个数【解答】解:综合三视图,我们可以得到,这个几何模型的 底层有 3+1=4 个小正方体,第二有 1个小正方体,因此搭成这个几何体模型所用的 小正方体的 个数是 4+1=5 个 故选:C【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度
16、和灵活运用功底,同时也体现了对空间想象功底方面的 考查掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”是 解题的 关键 7某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛,选拔中每名学生的 平均成绩 及其方差 s2如表所示,加入要选拔一名成绩高且发挥稳定的 学生参赛,则应挑选的 学生是（)甲 乙 丙 丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s2 0.92 0.92 1.01 1.03 A甲 B乙 C丙 D丁【考点分析】方差【考点剖析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好,从方差分析甲和乙的 成绩比丙和丁稳定,综合两个方面可选出乙【解答】解:根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据方差可得
17、甲和乙的 成绩比丙和丁稳定,因此要挑选一名成绩高且发挥稳定的 学生参赛,因挑选乙；故选 B【点评】此题主要考查了方差和平均数,关键是 掌握方差是 用来衡量一组数据波动大小的 量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 word 文档 文档 8正比例函数 y1=k1x 的 图象与反比例函数 y2=的 图象相交于 A,B 两点,其中点 B 的 横坐标为2,当 y1y2时,x 的 取值范围是（)Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2【考点分析】反
18、比例函数与一次函数的 交点问题【考点剖析】由正、反比例函数的 对称性结合点 B 的 横坐标,即可得到点 A 的 横坐标,再根据两函数图象的 上下关系结合交点的 横坐标,即可得到结论【解答】解:正比例和反比例均关于原点 O 对称,且点 B 的 横坐标为2,点 A 的 横坐标为 2 观察函数图象,发现:当 x2 或 0 x2 时,一次函数图象在反比例函数图象的 下方,当 y1y2时,x 的 取值范围是 x2 或 0 x2 故选 B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的 问题、反比例函数的 性质以及正比例函数的 性质,解题的 关键是 求出点 A 的 横坐标本题属于基础题,难度不大,根据正、反比
19、例的 对称性求出点 A 的 横坐标,再根据两函数的 上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的 解集 二、填空题（本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9分解因式:mn2m=m（n+1)（n1)【考点分析】提公因式法与公式法的 综合运用 word 文档 文档【考点剖析】先提取公因式 m,再利用平方差公式进行二次分解平方差公式:a2b2=（a+b)（ab)【解答】解:mn2m,=m（n21),=m（n+1)（n1)【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后再利用平方差公式进行二次分解因式,也是 难点所在 10若二次函数 y=x22x+m 的 图象与 x 轴有两个交点,则
20、m 的 取值范围是 m1 【考点分析】抛物线与 x 轴的 交点【考点剖析】根据 0抛物线与 x 轴有两个交点,列出不等式即可解决问题【解答】解:二次函数 y=x22x+m 的 图象与 x 轴有两个交点,0,44m0,m1 故答案为 m1【点评】本题考查抛物线与 x 轴的 交点,解题的 关键是 记住=0抛物线与 x 轴只有一个交点,0抛物线与 x 轴有两个交点,0抛物线与 x 轴没有交点,属于中考常考题型 11实数 a 在数轴上的 位置如图,则|a3|=3a 【考点分析】实数与数轴【考点剖析】根据数轴上的 点表示的 数右边的 总比左边的 大,可得 a 与 3 的 关系,根据差的 绝对值是 大数减
21、小数,可得答案【解答】解:由数轴上点的 位置关系,得 a3|a3|=3a,故答案为:3a word 文档 文档【点评】本题考查了实数与数轴,利用数轴上的 点表示的 数右边的 总比左边的 大得到 a 与 3 的 关系是 解题关键,注意差的 绝对值是 大数减小数 12 用一个圆心角为 180,半径为 4 的 扇形围成一个圆锥的 侧面,则这个圆锥的 底面圆的 半径为 2 【考点分析】圆锥的 计算【考点剖析】设这个圆锥的 底面圆的 半径为 R,根据扇形的 弧长等于这个圆锥的 底面圆的 周长,列出方程即可解决问题【解答】解:设这个圆锥的 底面圆的 半径为 R,由题意:2R=,解得 R=2 故答案为 2【
22、点评】本题考查圆锥的 计算、扇形的 弧长公式、圆的 周长公式等知识,解题的 关键是 理解扇形的 弧长等于这个圆锥的 底面圆的 周长,学会用方程的 思想解决问题,属于中考常考题型 13 在平行四边形 ABCD 中,BAD 的 平分线 AE 交 BC 于点 E,且 BE=3,若平行四边形 ABCD的 周长是 16,则 EC 等于 2 【考点分析】平行四边形的 性质【考点剖析】由平行四边形的 性质和已知条件证出 BAE=BEA,证出 AB=BE=3；求出AB+BC=8,得到 BC=5,即可得到 EC 的 长【解答】解:四边形 ABCD 是 平行四边形,AD BC,AB=CD,AD=BC,AEB=DA
23、E,平行四边形 ABCD 的 周长是 16,AB+BC=8,AE 是 BAD 的 平分线,word 文档 文档 BAE=DAE,BAE=AEB,AB=BE=3,BC=5,EC=BCBE=53=2；故答案为:2【点评】此题考查了平行四边形的 性质、等腰三角形的 判定；熟练掌握平行四边形的 性质,证出 AB=BE 是 解决问题的 关键 14 如图,Rt AOB中,AOB=90,OA在x轴上,OB在y轴上,点A,B的 坐标分别为（,0),（0,1),把 Rt AOB沿着 AB 对折得到 Rt AOB,则点 O的 坐标为（,)【考点分析】翻折变换（折叠问题)；坐标与图形性质【考点剖析】作 OCy 轴于
24、点 C,首先根据点 A,B 的 坐标分别为（,0),（0,1)得到 BAO=30,从而得到 OBA=60,然后根据 Rt AOB 沿着 AB 对折得到 Rt AOB,得到 CBO=60,最后设 BC=x,则 OC=x,利用勾股定理求得 x 的 值即可求解【解答】解:如图,作 OCy 轴于点 C,点 A,B 的 坐标分别为（,0),（0,1),OB=1,OA=,tan BAO=,BAO=30,OBA=60,Rt AOB 沿着 AB 对折得到 Rt AOB,CBO=60,设 BC=x,则 OC=x,word 文档 文档 x2+（x)2=1,解得:x=（负值舍去),OC=OB+BC=1+=,点 O的
25、 坐标为（,)故答案为:（,)【点评】本题考查了翻折变换及坐标与图形的 性质的 知识,解题的 关键是 根据点A和点B的 坐标确定三角形为特殊三角形,难度不大 15已知正 ABC 的 边长为 6,那么能够完全覆盖这个正 ABC 的 最小圆的 半径是 2 【考点分析】三角形的 外接圆与外心；等边三角形的 性质【考点剖析】能够完全覆盖这个正 ABC的 最小圆的 半径是 ABC外接圆的 半径,求出 ABC外接圆的 半径即可解决问题【解答】解:如图,那么能够完全覆盖这个正 ABC的 最小圆的 半径就是 ABC外接圆的 半径,设O 是 ABC 的 外接圆,连接 OB,OC,作 OEBC 于 E,ABC 是
26、 等边三角形,A=60,BOC=2 A=120,OB=OC,OEBC,word 文档 文档 BOE=60,BE=EC=3,sin60=,OB=2,故答案为 2【点评】本题考查等边三角形的 性质、三角形外接圆的 性质、锐角三角函数等知识,解题的 关键是 理解题意,学会转化的 思想解决问题,属于中考常考题型 16 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,ABC由 ABC 绕点 P 旋转得到,则点 P 的 坐标为（1,1)【考点分析】坐标与图形变化-旋转【考点剖析】连接 AA,CC,线段 AA、CC的 垂直平分线的 交点就是 点 P【解答】解:连接 AA、CC,作线段 AA的 垂直平分线 MN,作线段
27、CC的 垂直平分线 EF,直线 MN 和直线 EF 的 交点为 P,点 P 就是 旋转中心 直线 MN 为:x=1,设直线 CC为 y=kx+b,由题意:,直线 CC为 y=x+,直线 EFCC,经过 CC中点（,),直线 EF 为 y=3x+2,由得,word 文档 文档 P（1,1)故答案为（1,1)【点评】本题考查旋转的 性质,掌握对应点连线段的 垂直平分线的 交点就是 旋转中心,是 解题的 关键 三、解答题（本题共 6 道题,每题 6 分,共 36 分)17解不等式组【考点分析】解一元一次不等式组【考点剖析】分别求出各不等式的 解集,再求出其公共解集即可【解答】解:,由得,x3,由得,
28、x2,故不等式组的 解集为:2x3【点评】本题考查的 是 解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的 原则是 解答此题的 关键 18化简求值:（),其中 a=2+【考点分析】实数的 运算【专题】计算题；分式【考点剖析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的 加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后两项化简得到最简结果,把 a 的 值代入计算即可求出值 word 文档 文档【解答】解:原式=+=+=,当 a=2+时,原式=+1【点评】此题考查了分式的 混合运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 19在平面直角坐标系中,ABC 的 三个顶点坐标分别为
29、A（2,1),B（3,3),C（0,4)（1)画出 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A1B1C1；（2)画出 A1B1C1关于 y 轴对称的 A2B2C2 【考点分析】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【考点剖析】（1)根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点对称的 点 A1、B1、C1的 位置,然后顺次连接即可；（2)根据网格结构找出点 A1、B1、C1关于 y 轴对称的 点 A2、B2、C2的 位置,然后顺次连接即可【解答】解:（1)A1B1C1如图所示；（2)A2B2C2如图所示 word 文档 文档 【点评】本题考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结
30、构准确找出对应点的 位置是 解题的 关键 20 为了解学生的 体能情况,随机选取了 1000 名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的 喜欢情况,整理成以下统计表,其中“”表示喜欢,“”表示不喜欢 长跑 短跑 跳绳 跳远 200 300 150 200 150 （1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的 概率；（2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的 概率；（3)加入学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的 可能性大？【考点分析】利用频率估计概率；列表法与树状图法【考点剖析】（1)根据求概率的 公式即可得到结论；（2)根据求概率的 公式即可得到结论
31、；（3)根据求概率的 公式求得各项概率进行比较即可得到结论【解答】解:（1)同时喜欢短跑和跳绳的 概率=；（2)同时喜欢三个项目的 概率=；word 文档 文档（3)同时喜欢短跑的 概率=,同时喜欢跳绳的 概率=,同时喜欢跳远的 概率=,同时喜欢跳绳的 可能性大【点评】本题考查了利用频率估计概率,求概率,正确的 理解题意是 解题的 关键 21在等边 ABC 中,点 D,E 分别在边 BC、AC 上,若 CD=2,过点 D 作 DE AB,过点 E作 EFDE,交 BC 的 延长线于点 F,求 EF 的 长 【考点分析】等边三角形的 性质【考点剖析】先证明 DEC 是 等边三角形,再在 RT D
32、EC 中求出 EF 即可解决问题【解答】解:ABC 是 等边三角形,B=ACB=60,DE AB,EDC=B=60,EDC 是 等边三角形,DE=DC=2,在 RT DEC 中,DEC=90,DE=2,DF=2DE=4,EF=2 word 文档 文档【点评】不同考查等边三角形的 性质、直角三角形中 30 度角所正确的 直角边等于斜边的 一半,勾股定理等知识,解题的 关键是 利用特殊三角形解决问题,属于中考常考题型 22某种型号油电混合动力汽车,从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元,从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元,已知每行驶 1 千米,纯燃油费用比纯用电费用多 0.5
33、 元（1)求每行驶 1 千米纯用电的 费用；（2)若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的 油、电费用合计不超过 39 元,则至少用电行驶几 千米？【考点分析】分式方程的 应用；一元一次不等式的 应用【专题】方程与不等式【考点剖析】（1)根据某种型号油电混合动力汽车,从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元,从A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元,已知每行驶 1 千米,纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元,可以列出相应的 分式方程,然后解分式方程即可解答本题；（2)根据（1)中用电每千米的 费用和本问中的 信息可以列出相应的 不等式,解不等式即可解答本题【解答】解:（1)设每
34、行驶 1 千米纯用电的 费用为 x 元,=解得,x=0.26 经检验,x=0.26 是 原分式方程的 解,即每行驶 1 千米纯用电的 费用为 0.26 元；（2)从 A 地到 B 地油电混合行驶,用电行驶 y 千米,0.26y+（y)（0.26+0.50)39 解得,y74,即至少用电行驶 74 千米【点评】本题考查分式方程的 应用、一元一次不等式的 应用,解题的 关键是 明确题意,列出相应的 分式方程与不等式,注意分式方程在最后要检验 四、解答题（本题共 4 道题,其中 23 题、24 题每题 8 分,25 题、26 题每题 10 分,共 36 分)23已知 ABC,以 AB 为直径的 O
35、分别交 AC 于 D,BC 于 E,连接 ED,若 ED=EC word 文档 文档（1)求证:AB=AC；（2)若 AB=4,BC=2,求 CD 的 长 【考点分析】圆周角定理；等腰三角形的 判定与性质；勾股定理【考点剖析】（1)由等腰三角形的 性质得到 EDC=C,由圆外接四边形的 性质得到 EDC=B,由此推得 B=C,由等腰三角形的 判定即可证得结论；（2)连接 AE,由 AB 为直径,可证得 AEBC,由（1)知 AB=AC,由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=,由割线定理可证得结论【解答】（1)证明:ED=EC,EDC=C,EDC=B,B=C,AB=AC；（2)解:连接 AE,
36、AB 为直径,AEBC,由（1)知 AB=AC,BE=CE=BC=,CECB=CDCA,AC=AB=4,2=4CD,CD=word 文档 文档【点评】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的 判定和性质,勾股定理,正确的 作出辅助线是 解题的 关键 24 如图,Rt ABO的 顶点O在坐标原点,点B在x轴上,ABO=90,AOB=30,OB=2,反比例函数 y=（x0)的 图象经过 OA 的 中点 C,交 AB 于点 D（1)求反比例函数的 关系式；（2)连接 CD,求四边形 CDBO 的 面积 【考点分析】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的 几何意义【考点剖析】（1)解直角三角形
37、求得 AB,作 CEOB 于 E,根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的 性质求得 C 的 坐标,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的 解析式；（2)求得 D 的 坐标,进而求得 AD 的 长,得到 ACD 的 面积,然后根据 S四边形CDBO=S AOBS ACD即可求得【解答】解:（1)ABO=90,AOB=30,OB=2,AB=OB=2,作 CEOB 于 E,ABO=90,CE AB,OC=AC,OE=BE=OB=,CE=AB=1,C（,1),反比例函数 y=（x0)的 图象经过 OA 的 中点 C,1=,k=,word 文档 文档 反比例函数的 关系式为 y=；（2)OB=2,D
38、 的 横坐标为 2,代入 y=得,y=,D（2,),BD=,AB=2,AD=,S ACD=ADBE=,S四边形CDBO=S AOBS ACD=OBAB=22=【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的 解析式,解决本题的 关键是 明确反比例函数图象上点的 坐标特征 25某种水彩笔,在购买时,若同时额外购买笔芯,每个优惠价为 3 元,使用期间,若备用笔芯不足时需另外购买,每个 5 元 现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出挑选,为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的 30 组数据,整理绘制出下面的 条形统计图:word 文档 文档 设 x 表示水彩笔在使用期内需要更换的 笔芯个数,y
39、 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的 费用（单位:元),n 表示购买水彩笔的 同时购买的 笔芯个数（1)若 n=9,求 y与 x 的 函数关系式；（2)若要使这 30 支水彩笔“更换笔芯的 个数不大于同时购买笔芯的 个数”的 频率不小于 0.5,确定 n 的 最小值；（3)假定这30支笔在购买时,每支笔同时购买9个笔芯,或每支笔同时购买10个笔芯,分别计算这 30 支笔在购买笔芯所需费用的 平均数,以费用最省作为挑选依据,判断购买一支水彩笔的 同时应购买 9 个还是 10 个笔芯【考点分析】一次函数的 应用；频数与频率；条形统计图【考点剖析】（1)根据题意列出函数关系式；（2)由条形统计图得到
40、需要更换笔芯的 个数为 7 个对应的 频数为 4,8 个对应的 频数为 6,9个对应的 频数为 8,即可（3)分两种情况计算【解答】解:（1)当 n=9 时,y=；（2)根据题意,“更换笔芯的 个数不大于同时购买笔芯的 个数”的 频率不小于 0.5,则“更换笔芯的 个数不大于同时购买笔芯的 个数”的 频数大于 300.5=15,根据统计图可得,需要更换笔芯的 个数为 7 个对应的 频数为 4,8 个对应的 频数为 6,9 个对应的 频数为 8,因此当 n=9 时,“更换笔芯的 个数不大于同时购买笔芯的 个数”的 频数=4+6+8=1815 因此 n 的 最小值为 9（3)若每支笔同时购买 9
41、个笔芯,则所需费用总和=（4+6+8)39+7（39+51)+5（39+52)=895,若每支笔同时购买 10 个笔芯,word 文档 文档 则所需费用总和=（4+6+8+7)310+5（310+51)=925,因此应购买 9 个笔芯【点评】此题是 一次函数的 应用,主要考查了一次函数的 性质,统计图,解本题的 关键是 统计图的 分析 26在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,动点 Q 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的 速度,沿 AB 向点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发,仍以每秒 1 个单位的 速度,沿 BC 向点 C 移动,连接 QP,QD,PD若两个点同时运动的 时间为 x
42、 秒（0 x3),解答下列问题:（1)设 QPD 的 面积为 S,用含 x 的 函数关系式表示 S；当 x 为何值时,S 有最大值？并求出最小值；（2)是 否存在 x 的 值,使得 QPDP？试说明理由 【考点分析】四边形综合题【考点剖析】（1)可用 x 表示出 AQ、BQ、BP、CP,从而可表示出 S ADQ、S BPQ、S PCD的 面积,则可表示出 S,再利用二次函数的 增减性可求得是 否有最大值,并能求得其最小值；（2)用 x 表示出 BQ、BP、PC,当 QPDP 时,可证明 BPQ CDP,利用相似三角形的 性质可得到关于 x 的 方程,可求得 x 的 值【解答】解:（1)四边形
43、ABCD 为矩形,BC=AD=4,CD=AB=3,当运动 x 秒时,则 AQ=x,BP=x,BQ=ABAQ=3x,CP=BCBP=4x,S ADQ=ADAQ=4x=2x,S BPQ=BQBP=（3x)x=xx2,S PCD=PCCD=（4x)3=6x,又 S矩形ABCD=ABBC=34=12,word 文档 文档 S=S矩形ABCDS ADQS BPQS PCD=122x（xx2)（6x)=x22x+6=（x2)2+4,即 S=（x2)2+4,S 为开口向上的 二次函数,且对称轴为 x=2,当 0 x2 时,S 随 x 的 增大而减小,当 2x3 时,S 随 x 的 增大而增大,又当 x=0
44、时,S=5,当 S=3 时,S=,但 x 的 范围内取不到 x=0,S 不存在最大值,当 x=2 时,S 有最小值,最小值为 4；（2)存在,理由如下:由（1)可知 BQ=3x,BP=x,CP=4x,当 QPDP 时,则 BPQ+DPC=DPC+PDC,BPQ=PDC,且 B=C,BPQ PCD,=,即=,解得 x=（舍去)或 x=,当 x=时 QPDP【点评】本题为四边形的 综合应用,涉及知识点有矩形的 性质、二次函数的 最值、相似三角形的 判定和性质及方程思想等在（1)中求得 S 关于 x 的 关系式后,求 S 的 最值时需要注意 x的 范围,在（2)中证明三角形相似是 解题的 关键本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中