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1、2020 年山东省烟台市牟平县姜格庄镇职业高级中学高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.参考答案：C 略 2.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若，则 平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 参考答案：B 3.若直线与直线垂直，则实数 A.3 B.0 C.D.参考答案：D 4.一个半径为 1的球对称的消去了三部分，其俯视图如图所示，那么该立体图形的表面积为
2、 A3 B4 C5 D6 参考答案：C 5.已知则（）A.123 B.91 C.152 D.120 参考答案：C【分析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【详解】中，取，得，取，得，所以，即，又，则，故选 C【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.6.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A.B.C.D.参考答案：A 略 7.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是 （）A B C
3、 D0 参考答案：D 略 8.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的 A城市和交通拥堵严重的 B城市分别随机调查了 20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下 22列联表：A B 总计 认可 13 5 18 不认可 7 15 22 总计 20 20 40 附：，0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）A没有 95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B有 99%以上的把握认为“是否
4、认可与城市的拥堵情况有关”C可以在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D可以在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”参考答案：D 由题意，根据中列联表的数据，利用公式求得，又由，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，故选 D 9.如果方程表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 A B（0,2）C D（0,1）参考答案：D 略 10.已知集合 P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，则（?RP）Q=（）A.0,1)B.(0,2 C.(1,2)D.1,2 参考答案：C【分析】先化简
5、集合 A，再求，进而求.【详解】x（x-2）0，解得：x0或 x2，即 P=（-，02，+）由题意得，=（0,2），故选 C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 。参考答案：1 12.若点在曲线上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是_ 参考答案：略 13.在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为_ 参考答案：2,14.对于大于 1 的自然数的次幂可用奇数进行如图所示
6、的“分裂”，仿此，记的“分裂”中最小的数为，而的“分裂”中最大的数是，则 .参考答案：30 15.在极坐标中，圆的圆心 C 到直线的距离为 参考答案：16.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型 分析：结合直线的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 解答：解：两条直线不相交，则两条直线可能是平行直线或是异面直线，若两条直线是异面直线，则两条直线是异面直线，“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件 故答案为
7、：必要不充分 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间两条直线的位置关系是解决本题的关键 17.已知点 P 是椭圆+=1 上任一点，那点 P 到直线 l：x+2y12=0 的距离的最小值为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用椭圆的参数方程，设出点 P，再由点到直线的距离公式及两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域，即可得到最小值【解答】解：设点 P（2cos，sin）（02），则点 P 到直线 x+2y12=0 的距离为 d=当 sin（+30）=1 时，d 取得最小值，且为 故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和运用，考查椭圆的参
8、数方程的运用：求最值，考查点到直线的距离公式，考查三角函数的值域，属于中档题 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本大题 12 分）已知等差数列的前四项和为 10，且成等比数列（）求通项公式，（）设，求数列的前项和。参考答案：19.（本题满分 13分）已知数列满足,（）计算出、;（）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：解：（）,-3分；（）由知分子是 3，分母是以首项为 5 公差为 6 的等差数列 猜想数列 通项公式：-5分 用数学归纳法证明如下：当时，由题意可知，命题成立.-6分 假设当时命题成立，即 ，-7分 那么，当
9、时，也就说，当时命题也成立-12 分 综上所述，数列的通项公式为 -13 分 20.在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆的焦点为（，0）（，0），离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若圆 M：x2+（ym）2=1 上的点到椭圆上的点的最远距离为+1，求 m 的值；（3）过坐标原点作斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 P、Q 两点，点 N 为椭圆上任意一点（异于点 P，Q），设直线 NP，NQ 的斜率均存在且分别记为 kNp，kNQ证明：对任意 k，恒有kNPkNQ=参考答案：（1）解：由题意得，解得 a=2，b=1，椭圆方程为=1（2）解：设圆 M 上任取一点 S，椭圆上任取一点 T，则 STM
10、T+MS=MT+1，故转化为求圆心 M 到椭圆上点 T 的距离的最大值，即 MT 的最大值，设 T（x，y），则 MT2=x2+（ym）2，又点 T 在椭圆上，MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），当，即 m3，此时 y=1，MT2取到最大值为 m2+2m+1，（m+1）2=5，解得 m=1?3，+），舍去，当，即 m3 时，此时 y=1，MT2取到最大值为 m22m+1，（m1）2=5，解得 m=1?（，3，舍去，当1，即3m3 时，y=，MT2取到最大值为，解得，符合题意，m 的值为（3）证明：根据题意知 P，Q 关于原点对称，kNP?kNQ=，又点 P，N 在椭圆上
11、，两式相减，得，对任意 k，恒有 kNPkNQ=考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题 分析：（1）由题意得，由此能求出椭圆方程（2）原题转化为求 MT 取最大值实数 m 的求解，设 T（x，y），则 MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），由此利用分类讨论思想能求出 m 的值（3）由已知得 kNP?kNQ=，由此能证明对任意 k，恒有 kNPkNQ=解答：（1）解：由题意得，解得 a=2，b=1，椭圆方程为=1（2）解：设圆 M 上任取一点 S，椭圆上任取一点 T，则 STMT+MS=MT+1，故转化为求圆心 M 到椭圆上点 T 的距离的最大值，
12、即 MT 的最大值，设 T（x，y），则 MT2=x2+（ym）2，又点 T 在椭圆上，MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），当，即 m3，此时 y=1，MT2取到最大值为 m2+2m+1，（m+1）2=5，解得 m=1?3，+），舍去，当，即 m3 时，此时 y=1，MT2取到最大值为 m22m+1，（m1）2=5，解得 m=1?（，3，舍去，当1，即3m3 时，y=，MT2取到最大值为，解得，符合题意，m 的值为（3）证明：根据题意知 P，Q 关于原点对称，kNP?kNQ=，又点 P，N 在椭圆上，两式相减，得，对任意 k，恒有 kNPkNQ=点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，考查直线的斜率之积为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用 21.假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10 乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12 估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性 参考答案：22.(本题满分 10 分）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：由解得，记为 由解得 记为 因为是的充分不必要条件 所以 A 是 B 的真子集 所以，解得 所以实数的取值范围是 -10 分 略