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1、2020 年山东省枣庄市店子镇中学高二数学文联考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a111，a4a66，则当 Sn取最小值时，n等于 ()A6 B7 C8 D9 参考答案：A 2.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程（）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数.下列假设中正确的是（）A假设 a，b，c都是偶数 B假设 a，b，c都不是偶数 C假设 a，b，c至多有一个是偶数 D假设 a，b，c至多有两个是偶数 参考答案：B 用反证法证明数学命题时，应先
2、假设要证的命题的否定成立，“至少有一个”的否定为“都不是”，所以先假设 a，b，c都不是偶数 本题选择 B选项.3.若 mn，pq，且（pm）（pn）0，（qm）（qn）0，则 m，n，p，q 从小到大排列顺序是（）Ampqn Bpmqn Cmpnq Dpmnq 参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】把 p、q 看成变量，则由（qm）（qn）0，知 m，n 一个大于 q，一个小于q由 mn，知 mqn；由（pm）（pn）0，知 m，n 一个大于 p，一个小于 p，由mn，知 mpn由 pq，知 mpqn【解答】解：（qm）（qn）0，m，n一个大于 q，一个小于 q mn，mqn（pm）（
3、pn）0，m，n一个大于 p，一个小于 p mn，mpn pq，mpqn 故选：A【点评】本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的合理运用 4.某种产品的广告费支出 x与销售额 y（单位：万元）之间有如表关系，y与 x的线性回归方程为，当广告支出 5万元时，随机误差的效应（残差）为（）x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 A.10 B.20 C.30 D.40 参考答案：A【分析】将代入与的线性回归方程为得出对应销售额的预测值，然后再求残差。【详解】因为与的线性回归方程为，所以当时，由表格当广告支出 5万元时，销售额为万元，所以随机误差的效应
4、（残差）为 故选 A.【点睛】本题考查利用线性回归方程进行误差分析，属于简单题。5.设集合，函数且 则的取值范围是()A()B0，C()D()参考答案：C 略 6.以下关于排序的说法中，正确的是（）A排序就是将数按从小到大的顺序排序 B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序 C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮 D用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮 参考答案：C 7.已知幂函数的图象经过点，、（）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：；其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.参考答案：D 试题分析：因为为幂函数，故可设，又它的图象经过点，可由得出
5、，所以设它在上为递增函数，若，则有，故中只能选择设它在上为递减函数，若，则有，故中只能选择因此最终正确答案为 D 考点：指数运算和幂函数及其性质 8.直线（t 为参数）被曲线 x2y2=1 截得的弦长是（）A B 2 C D2 参考答案：D 略 9.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为，得 2 分的概率为，不得分 的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为 2（不计其它得分情况），则的最大值为 A B C D 参考答案：D 10.下列说法中正确的是()A事件 A，B 中至少有一个发生的概率一定比 A，B 中恰有一个发生的概率大 B事件 A，B 同时发生的概率一定比事件 A，B 恰有一个
6、发生的概率小 C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；命题的真假判断与应用【分析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是 A 不发生 B 就一定发生的事件，他两个的概率之和是 1【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知 互斥事件是不可能同时发生的事件 对立事件是 A 不发生 B 就一定发生的事件，故选 D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分
7、11.已知矩形 ABCD 的周长为 18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 参考答案：36【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正四棱柱的底面边长为 x，高为 y，则 4x+y=18，0 x4.5，求出正四棱柱的外接球的半径的最小值，即可求出外接球的表面积的最小值【解答】解：设正四棱柱的底面边长为 x，高为 y，则 4x+y=18，0 x4.5，正四棱柱的外接球半径为=，当且仅当 x=4 时，半径的最小值=3，外接球的表面积的最小值为 49=36 故答案为 36 12.下列命题中_为真命题 “xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”；“若 x
8、2y20，则 x，y全为 0”的逆否命题；“若an为等比数列，则 ana1qn1”的逆命题；“若 sincos(0)，则为锐角”的否命题 参考答案：13.在二项式的展开式中，的系数是_ 参考答案：略 14.已知命题，则为 ；参考答案：略 15.已知 A1,2，(a23a1)(a25a6)i，B1，3，AB3，则实数 a的值为_ 参考答案：略 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，k 为非零常数，则动点P 的轨迹为双曲线；过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB，O 为坐标原点，若则动点 P 的轨迹为圆；,则双曲线与的离心率相同；已知两定点和一动点P，若，则点 P 的轨
9、迹关于原点对称；其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案：略 17.直线 x+y+1=0 的倾斜角是 参考答案：135【考点】直线的一般式方程【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角【解答】解：直线 x+y+1=0 的斜率 k=1，直线 x+y+1=0 的倾斜角=135 故答案为：135 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知不等式 的解集是，求不等式的解集 参考答案：试题分析：由一元二次方程根与对应一元二次不等式解集关系得：是方程的两个实数根，由韦达定理得，解得，最后解一元二次不等式得解集为 试题解析：解：不等式的解集是，
10、是方程的两个实数根 所以可得 不等式为,所以解集为 考点：一元二次不等式 KS5U【思路点睛】1“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把 a0 时的情形KS5UKS5U 2f(x)0 的解集即为函数 yf(x)的图象在 x 轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想 3简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解 19.(本小题满分 15 分)设函数在上是增函数，在上是 减函数，且方程有三个实根 ()求 的值；()试比较与 的大小，并说明理由；()求的取值范围 参考答案：（）由条件可得：1 分 ，即,1 分 ,2 分 略 20.已知椭圆的一个顶点为 A1（0
11、，），焦点在 x 轴上若右焦点到直线 xy+2=0的距离 3（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 M（1，1）的直线与椭圆交于 A、B 两点，且 M 点为线段 AB 的中点，求直线 AB的方程及|AB|的值 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点 F（，0）由题设=3，解出即可得出；（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相减可得 k，即可得出直线 AB 的方程，与椭圆的方程化为：3x26x+1=0，利用|AB|=即可得出【
12、解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点 F（，0）由题设=3，解得 a2=4，故所求椭圆的方程为=1（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相减可得：+=0，=0，解得 k=直线 AB 的方程为：y1=（x1），化为 x+2y3=0，联立，化为：3x26x+1=0，x1+x2=2，x1x2=|AB|=【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式、弦长公式、一元二次方程的该协议书的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 21.如图，在四棱锥 P-ABCD 中
13、，PA平面 ABCD,，,M是线段 AP的中点.（1）证明：BM平面 PCD;（2）当 PA为何值时，四棱锥 P-ABCD的体积最大？并求此最大值 参考答案：（1）见解析（2）当 PA4时，体积最大值为 16【分析】（1）取 PD中点 N，易证 MNCB平行四边形，进而得 BM，CN平行，得证；（2）设 PAx（0），把体积表示为关于 x的函数，借助不等式求得最大值【详解】（1）取 PD中点 N，连接 MN，CN，M是 AP的中点，MNAD且 MN，ADBC，AD2BC，MNBC，MNBC，四边形 MNCB是平行四边形，MBCN，又 BM平面 PCD，CN?平面 PCD，BM平面 PCD；（2
14、）设 PAx（0 x4），PA平面 ABCD，PAAB，AB，又ABAD，AD2BC4，VPABCD 16，当且仅当 x，即 x4时取等号，故当 PA4时，四棱锥 PABCD的体积最大，最大值为 16 【点睛】此题考查了线面平行，线面垂直的证明，棱锥体积的求法，涉及基本不等式求最值，属于中档题 22.（本题满分 16 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为 M,N若椭圆离心率为，短轴长为 2.(1)求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于另一点 E，求的面积；(3)是单位圆上任一点，设是椭圆上异于顶点的三点且满足求证：直线与的斜率之积为定值。参考答案：(1)由椭圆的离心率为，得，由及可解得：，故椭圆的方程是 4 分（2）直线的方程为，与椭圆联立解得6 分 故.10 分（*其他解法相应给分）(3)设，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，又，因，故 因在椭圆上，故 12分 整理得 将代入上式，并注意点的任意性，得：所以，为定值 16 分