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1、2019-2020 学年河南省开封市卫生职业中学高二数学文期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知若则等于（）A.B.C.0 D.1 参考答案：B 考点：函数奇偶性的应用【方法点晴】本题主要考查了河南省的奇偶性的应用、函数值的求解，其中解答中涉及到实数指数幂的化简与运算、对数的运算与化简、函数奇偶性的判定与证明，解答中根据函数的解析式，得出（定值）是解答此类问题的关键，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题 2.“”是“表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（）条件 A充
2、分而非必要 B充要 C必要而非充分 D既不充分又非必要 参考答案：C 3.已知变量 x、y之间的线性回归方程为，且变量 x、y之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.可以预测，当时，B.C.变量 x、y之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点(9,4)参考答案：B【分析】将的值代入回归直线方程可判断出 A选项的正误；将的坐标代入回归直线方程可计算出实数的值，可判断出 B选项的正误；根据回归直线方程的斜率的正负可判断出 C选项的正误；根据回归直线过点可判断出 D选项的正误.【详解】对于 A选项，当时，A选项正确；对于 B选项，将点的坐标
3、代入回归直线方程得，解得，B选项错误；对于 C选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量、之间呈负相关关系，C选项正确；对于 D选项，由 B选项可知，回归直线必过点，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查回归直线方程有关命题的判断，解题时要熟悉与回归直线有关的结论，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.4.设椭圆 C1的离心率为，焦点在 x 轴上且长轴长为 26，若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2的标准方程为（）A=1 B=1 C=1 D=1 参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程【分析】在椭圆 C1中，由题设条件能够得到，曲线 C
4、2是以 F1（5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为 8 的双曲线，由此可求出曲线 C2的标准方程【解答】解：在椭圆 C1中，由，得 椭圆 C1的焦点为 F1（5，0），F2（5，0），曲线 C2是以 F1、F2为焦点，实轴长为 8 的双曲线，故 C2的标准方程为：=1，故选 A 5.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为 （）A.10 B.6 C.4 D.不存在 参考答案：B 6.下列各式中，最小值等于 2的是（）A.B.C.D.参考答案：D 7.在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：D 略 8.已知三角形 ABC 顶点 B
5、、C 在椭圆上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边 BC 上，则的周长为（）A.B.6 C.D.12 参考答案：A 略 9.命题:存在，命题的否定是（）A存在 B存在 C任意 D任意 参考答案：C 10.已知集合，则 AB=（）A.1 B.2 C.1,2 D.1,2,3 参考答案：C【分析】根据交集的定义直接求解即可【详解】，直接求解得 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 16、设a0，b0.，且，则的最小值为 参考答案：4 12.若正数、满足，则的最小值为 .参考答案：25 13.已知函数为奇函数（定义域为
6、R 且x0），当时，则满足 不等式 x的的取值范围是 参考答案：x1 14.已知2，3，4，若6，(a，t 均为正实数)，由以上等式，可推测 a，t 的值，则 at_.参考答案：41 根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为 ，所以当 n6时，.15.在空间直角坐标系中，已知 A（-1，2，-3），则点 A 在面上的投影 点坐标是 。参考答案：（-1,2,0）略 16.已知二次函数，当1，2，时，其抛物线在 x轴上截得的线段长依次为，则 参考答案：略 17.在 4 次独立重复试验中，随机事件A恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 参考答
7、案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知函数 f（x）=lnxx+1（1）求曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1）处的切线方程；（2）证明：不等式 lnxx1 恒成立 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算 f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，证出结论即可【解答】解：（1）f（x）=，（x0），f（1）=0，f（1）=0，故切线方程是：y=0；（2）证明：由（1）令 f（
8、x）0，解得：x1，令 f（x）0，解得：x1，故 f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，f（x）的最大值是 f（1）=0，f（x）0 在（0，+）恒成立，即 lnxx1 恒成立 19.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，/，平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：-160 略 20.（12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AD 垂直于 AB 和DC，侧棱 SA底面 ABCD，且 SA=2，AD=DC=1，点 E 在 SD 上，且 AESD。（1）证明：AE平面 SDC；（2）求三棱锥 BECD 的体积。参考答案：()证明：侧棱底面，
9、底面.1 分 又底面是直角梯形，垂直于和,又 侧面,.3 分 侧面 平面.5 分()7 分 在中 ，9 分 又因为，所以点 B 到平面 SCD 的距离等于点 A 到平面 SCD 的距离AE 11 分 所以 12 分 21.已知函数 f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（）求函数 f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）若函数 y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点 x1，x2（x1x2）且 x2x1ln2，求实数 a 的取值范围 参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的
10、最小值；（）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于 0 的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论【解答】解：（）由 f（x）=lnx+1=0，可得 x=，0t，时，函数 f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，函数 f（x）在t，t+2（t0）上的最小值为 f（）=，当 t时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，f（x）min=；（）y=f（x）+g（x）=xlnxx2+ax2，则 y=lnx2x+1+a 题意即为 y=lnx2x+1+a=0 有两个不同的实根 x1，x2（x1x2），即 a=lnx+2x1 有两个不同的实
11、根 x1，x2（x1x2），等价于直线 y=a 与函数 G（x）=lnx+2x1 的图象有两个不同的交点 G（x）=+2，G（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当 aG（x）min=G（）=ln2 时，x1，x2存在，且 x2x1的值随着 a 的增大而增大而当 x2x1=ln2 时，由题意，两式相减可得 ln=2（x1x2）=2ln2 x2=4x1代入上述方程可得 x2=4x1=ln2，此时 a=ln2ln（）1，所以，实数 a 的取值范围为 aln2ln（）1；【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查的知识点比较多，考查数形结合的数学思想，综合性强 22.如图，三棱锥 P-ABC 中，PC平面 ABC，PC=AC=2，AB=BC，D 是 PB 上一点，且CD平面PAB（）求证：AB平面PCB；（）求二面角 C-PA-B 的大小的正弦值 参考答案：I）证 明：PC 平 面 ABC，AB平 面 ABC，PCAB 2 分 CD平面 PAB，AB平面 PAB，CDAB 4 分 又PCCD=C，AB平面PCB 6 分 略