《人教版八年级下册数学全国通用版中考数学练：第17章全国通用版中考数学1：勾股定理的证明16580.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册数学全国通用版中考数学练：第17章全国通用版中考数学1：勾股定理的证明16580.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2：，即22()42ababc222abc【例 2】如图，已知的面积为，以其三边作半圆，得到两个月牙图形（阴影部分），RtABC20则月牙图形的面积 CBA【由例知道大半的面=两个小的半面之和，从而月牙面=直角三角形的面20 巩固练习1.若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（）A1 倍 B2 倍 C3 倍 D4 倍【B2.若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为_【可知三边为 3，4，5，所以周长为 12；3.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为
2、 b若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（）A9 B6 C4 D3【由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，每一个直角三角形的面积为：ab=8=4，4ab+（a-b）2=25，212121（a-b）2=25-16=9，a-b=3，故选：D 4.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNPQ 的面积分别为 S1、S2、S3若 S1+S2+S3=60，则 S2的值是（）A12 B15 C20 D30【设每个小直角三角形的面积为 m，则 S1=4m+S2，S3=S2-4m，因为 S1+S2+S3=60，
3、所以 4m+S2+S2+S2-4m=60，即 3S2=60，解得 S2=20故选：C5.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_【49cm26.阅读理解：【问题情境】教材中小菁用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4 个直角三角形的面积，从而得数学等式：；（用含字母 a、b、c 的式子表示）化简证得勾股定理：a2+b2=c2【初步运用】（1）如图 1，若 b=2a，则小正方形面积：大正方形面积=；（2
4、）现将图 1 中上方的两直角三角形向内折叠，如图 2，若 a=4，b=6 此时空白部分的面积为 ；【迁移运用】如果用三张含 60的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，峰峰拼出图 3 的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含 60的三角形三边 a、b、c 之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程知识补充：如图 4，含 60的直角三角形，对边 y：斜边 x=定值 k【解答】【探索新知】由题意：大正方形的面积=（a+b）2=c2+4ab，a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c221【初步运用】（1）由题意：b=2a，c=a，5小正方形面积：大正方形面积=5a2：9a
5、2=5：9，故答案为 5：9（2）空白部分的面积为=52-246=28故答案为 2821【迁移运用】结论：a2+b2-ab=c2理由：由题意：大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积可得：（a+b）k（a+b）=3bka+cck，212121（a+b）2=3ab+c2，a2+b2-ab=c2 7.如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形 ABC 中，ACB=90，BC=a，AC=b，AB=c，正方形 IECF 中，IE=EC=CF=FI=x（1）小菁发明了求正方形边长的方法：由题意可得 BD=BE=a-x，AD=AF=b-x 因为 AB=BD+AD，所以
6、a-x+b-x=c，解得 x=2cba（2）峰峰也发现了另一种求正方形边长的方法：利用 SABC=SAIB+SAIC+SBIC可以得到 x 与 a、b、c 的关系，请根据峰峰的思路完成他的求解过程：（3）请结合小菁和峰峰得到的结论验证勾股定理【解答】（2）因为 SABC=SABI+SBIC+SAIC，ab=cx+ax+bx，x=21212121cbaab答：x 与 a、b、c 的关系为 x=cbaab（3）根据（1）和（2）得：x=2cbacbaab即 2ab=（a+b+c）（a+b-c），化简得 a2+b2=c2 8.如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、表示，A
7、BC1S2S3S则不难证明 123SSS 如图 2，分别以直角三角形三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用、表ABC1S2S3S示，那么、之间有什么关系？（不必证明）1S2S3S 如图 3，分别以直角三角形三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用、ABC1S2S表示，请你确定、之间的关系并加以证明3S1S2S3S 四边形的对角线互相垂直，现以四边形的边长为边长向外作四个正方形，面积分别为ABCD、则、和之间的关系是 1S2S3S4S1S2S3S4SABCS1S3S2【3ABCS1S3S2【2【1S2S3S1CBAS4S3S2S1DBCA【的三、的分、，RtABCBCCAABabc222cab 123SSS 明如下：然，123SSS2134Sc2234Sa2334Sb 22223133()44SSabcS