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1、 第 02 讲 有理数的 加减法 考点方法破译 1理解有理数加法法则,了解有理数加法的 实际意义.2准确运用有理数加法法则进行运算,能将实际问题转化为 有理数的 加法运算.3理解有理数减法与加法的 转换关系,会用有理数减法解决生活中的 实际问题.4会把加减混合运算统一成加法运算,并能准确求和.经典考题赏析 【例】（河北唐山)某天股票 A 开盘价 18 元,上 午 11:30 跌了 1.5 元,下午收盘时又涨了 0.3 元,则股票 A 这天的 收盘价为（)A0.3 元 B16.2 元 C16.8 元 D18 元 【解法指导】将实际问题转化为 有理数的 加法运算时,首先将具有相反意义的 量确定一个
2、为 正,另一个为 负,其次在 计算时正确挑选加法法则,是 同号相加,取一样符号并用绝对值相加,是 异号相加,取绝对值较大符号,并用较大绝对值减去较小绝对值.解:18（1.5)（0.3)16.8,故选 C 【变式题组】01今年陕西省元月份某一天的 天气预报中,延安市最低气温为 6,西安市最低气温 2,这一天延安市的 最低气温比西安低（)A8 B8 C6 D2 02（河南)飞机的 高度为 2400 米,上 升250 米,又下降了327 米,这是 飞机的 高度为 _ 03（浙江)珠穆朗玛峰海拔 8848m,吐鲁番海拔高度为 155 m,则它们的 平均海拔高度为 _ 【例】计算（83)（26)（17)
3、（26)（15)【解法指导】应用加法运算简化运算,83 与17 相加可得 整百的 数,26 与26 互为 相反数,相加为 0,有理数加法常见技巧有:互为 相反数结合一起；相加得 整数结合一起；同分母的 分数或容易通分的 分数结合一起；一样符号的 数结合一起.解:（83)（26)（17)（26)（15)（83)（17)（26)（26)15（100)1585 【变式题组】01（2.5)（312)（134)（114)02（13.6)0.26（2.7)（1.06)030.125314（318)1123（0.25)132164116181412 【例】计算11111 22 33 420082009 【解
4、法指导】依111(1)1n nnn进行裂项,然后邻项相消进行化简求和.解:原式1111111(1)()()()2233420082009 111111112233420082009 11200920082009 【变式题组】01计算 1（2)3（4)99（100)02 如图所示,把一个面积为 1 的 正方形等分成两个面积为 12的 长方形,接着把面积为 12的 长方形等分成两个面积为 14的 正方形,再把面积为 14的 正方形等分成两个面积为 18的 长方形,如此进行下去,试利用图形揭示的 规律计算11111111248163264128256_.【例】加入 a0,b0,ab0,那么下列关系中
5、正确的 是（)Aabba Baabb Cbaba Dabba 【解法指导】紧扣有理数加法法则,由两加数及其和的 符号,确定两加数的 绝对值的 大小,然后根据相反数的 关系将它们在 同一数轴上 表示出来,即可得 到结论.-a-b0ba解:a0,b0,ab 是 异号两数之和 又 ab0,a、b 中负数的 绝对值较大,|a|b|将 a、b、a、b 表示在 同一数轴上,如图所示,则它们的 大小关系是 abba 【变式题组】01若 m0,n0,且|m|n|,则 mn _ 0.（填、号)02若 m0,n0,且|m|n|,则 mn _ 0.（填、号)03已知 a0,b0,c0,且|c|b|a|,试比较 a、
6、b、c、ab、ac 的 大小 【例】425（33311)（1.6)（21811)【解法指导】有理数减法的 运算步骤:依有理数的 减法法则,把减号变为 加号,并把减数变为 它的 相反数；利用有理数的 加法法则进行运算.解:425（33311)（1.6)（21811)425333111.621811 4.41.6（3331121811)65561 【变式题组】0121511()()()()(1)32632 02434（3.85)（314)（3.15)0317887.21（43221)153192112.79 【例】试看下面一列数:25、23、21、19 观察这列数,猜想第 10 个数是 几？第 n
7、 个数是 几？这列数中有几 个数是 正数？从第几个数开始是 负数？求这列数中所有正数的 和.【解法指导】寻找一系列数的 规律,应该从特殊到一般,找到前面几个数的 规律,通过观察推理、猜想出第 n 个数的 规律,再用其它的 数来验证.解:第 10 个数为 7,第 n 个数为 252(n1)n13 时,252(131)1,n14 时,252(141)1 故这列数有 13 个数为 正数,从第 14 个数开始就是 负数.这列数中的 正数为 25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和（251)（233)（1511)1326613169 【变式题组】01(杭州)观察下列等式
8、11212,22585,33102710,44176417依你发现的 规律,解答下列问题.写出第 5 个等式；第 10 个等式右边的 分数的 分子与分母的 和是 几？02观察下列等式的 规律 918,16412,25916,361620 用关于 n（n1 的 自然数)的 等式表示这个规律；当这个等式的 右边等于 2021 时求 n.【例】（第十届希望杯比赛试题)求12（1323)（142434)（15253545)（15025048504950)【解法指导】观察式中数的 特点发现:若括号内在 加上 一样的 数均可合并成 1,由此我们采取将原式倒序后与原式相加,这样极大简化计算了.解:设 S12
9、（1323)（142434)（15025048504950)则有 S12（2313)（342414)（49504850250150)将原式和倒序再相加得 2S1212（13232313)（142434342414)（1502504850495049504850250150)即 2S12344949(491)21225 S12252 【变式题组】01计算 22223242526272829210 02（第 8 届希望杯试题)计算（1121312003)（1213141200312004)（1121312004)（12131412003)演练巩固反馈提高 01m 是 有理数,则 m|m|（)A可能
10、是 负数 B不可能是 负数 C比是 正数 D可能是 正数,也可能是 负数 02加入|a|3,|b|2,那么|ab|为（)A 5 B1 C1 或 5 D1 或5 03在 1,1,2 这三个数中,任意两数之和的 最大值是（)A 1 B0 C1 D3 04两个有理数的 和是 正数,下面说法中正确的 是（)A两数一定都是 正数 B两数都不为 0 C至少有一个为 负数 D至少有一个为 正数 05下列等式一定成立的 是（)A|x|x 0 Bxx 0 C|x|x|0 D|x|x|0 06一天早晨的 气温是 6,中午又上 升了 10,午间又下降了 8,则午夜气温是（)A4 B4 C3 D5 07若 a0,则|
11、a(a)|等于（)Aa B0 C2a D2a 08设 x 是 不等于 0 的 有理数,则|2xxx值为（)A0 或 1 B0 或 2 C0 或1 D0 或2 09（济南)2(2)的 值为 _ 10用含绝对值的 式子表示下列各式:若 a0,b0,则 ba_,ab_ 若 ab0,则|ab|_ 若 ab0,则 ab_ 11计算下列各题:23（27)95 5.40.20.60.350.25 0.53142.75712 33.110.7（22.9)|2310|12计算 13579119799 13某检修小组乘汽车沿公路检修线路,规定前进为 正,后退为 负,某天从 A 地出发到收工时所走的 路线（单位:千
12、米)为:10,3,4,2,8,13,7,12,7,5 问收工时距离 A 地多远？若每千米耗油 0.2 千克,问从 A 地出发到收工时共耗油几 千克？14将 1997 减去它的 12,再减去余下的 13,再减去余下的 14,再减去余下的 15以此类推,直到最后减去余下的 11997,最后的 得 数是 几？15独特的 埃及分数:埃及同中国一样,也是 世界著名的 文明古国,古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为 1 的 分数,例如13115来表示25,用1417128表示37等等.现有 90 个埃及分数:12,13,14,15,190,191,你能从中挑出 10 个,加上 正、负号,使它们
13、的 和等于1 吗？培优升级奥赛检测 01（第 16 届希望杯邀请赛试题)1234141524682830 等于（)A14 B14 C12 D12 02自然数 a、b、c、d 满足21a21b21c21d1,则31a41b51c61d等于（)A18 B316 C732 D1564 03（第 17 届希望杯邀请赛试题)a、b、c、d 是 互不相等的 正整数,且 abcd441,则 abcd 值是（)A30 B32 C34 D36 04（第 7 届希望杯试题)若 a1995199519961996,b1996199619971997,c1997199719981998,则 a、b、c 大小关系是（)
14、Aabc Bbca Ccba Dacb 0511111(1)(1)(1)(1)(1)1 32 43 51998200019992001的 值得 整数部分为（)A1 B2 C3 D4 06(2)20213(2)2021的 值为（)A22021 B22021 C22021 D22021 07（希望杯邀请赛试题)若|m|m1,则(4m1)2021_ 0812（1323)（142434)（1602605960)_ 0919191976767676761919_ 10122223242526272829210_ 11求 3200172021132021所得 数的 末位数字为 _ 12已知(ab)2|b5|b5,且|2ab1|0,求 aB 13计算(119981)(119971)(119961)(110011)(110001)256320152010512 161584124109826543215343332313 14请你从下表归纳出 13233343n3的 公式并计算出 132333431003的 值.