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1、 内容 基本要求 略高要求 较高要求 不等式(组)能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义 能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)不等式 的性质 理解不等式的基本性质 会利用不等式的性质比较两个实数的大小 解一元一次不等式(组)了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题 板块一、不等式的概念和性质 不等式的概念 1.不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：252,314,10,10,0,35axaxaa 等都是不等式
2、 2.常见的不等号有种：“”、“”、“”、“”、“”注意：不等式成立；而不等式也成立，因为成立，所以不等式成立 3.不等号“”和“”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“”改变方向后，就变成了“”。【例1】用不等式表示数量的不等关系（1）a是正数 （2）a是非负数（3）a的相反数不大于 1 例题精讲 中考要求 不等式的概念、性质及解法（4）x与y的差是负数 （5）m的 4 倍不小于 8 （6）q的相反数与q的一半的差不是正数 （7）x的 3 倍不大于x的13 （8）a不比 0 大【巩固】用不等式表示：x的15与6的差大于2；y的23与
3、4的和小于x；a的3倍与b的12的差是非负数；x与5的和的30%不大于2【巩固】用不等式表示：a是非负数；y的3倍小于2；x与1的和大于0；x与4的和大于1 不等式的性质 不等式基本性质：基本性质：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变 如果ab，那么acbc 如果ab，那么32(1)xa x 基本性质：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)基本性质：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)如果ab，并
4、且0c，那么acbc(或axb)不等式的互逆性：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab 不等式的传递性：如果ab，bc，那么ac 易错点：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 在计算的时候符号方向容易忘记改变【例2】如果ab，则2aab，是根据 ；如果ab，则33ab，是根据 ；如果ab，则ab ，是根据 ；如果1a，则2aa，是根据 ；如果1a ，则2aa，是根据 【巩固】利用不等式的基本性质，用“”或“”号填空 若ab，则2a_2b；若ab，则4a_4b；若362x，则x_4；若ab，0c，则ac_bc；若0 x，0y，0z，则()xy z_0【巩固】若ab，用“”或“”填
5、空 2_2ab；2_2ab 11_33ab；_ab【巩固】若ab，则下列各式中不正确的是（）A.88ab B.1188ab C.1212ab D.22ab【例3】已知ab，要使bmam 成立，则m必须满足()A0m B0m C0m Dm为任意数【巩固】如果关于x的不等式(1)1axa的解集为1x，那么a的取值范围是（）A.0a B.0a C.1a D.1a 【巩固】若0ab，则下列不等成立的是()A 11ab B 2abb C 2aab D|ab【巩固】如果ab，可知下面哪个不等式一定成立()A ab B11ab C 2abb D2aab 【巩固】如果2x，那么下列四个式子中：22xx 2xy
6、y 2xx 112x正确的式子的个数共有 ()A4个 B3个 C2个 D1个【巩固】根据ab，则下面哪个不等式不一定成立()A22acbc B 22acbc C 22acbc D2211abcc 不等式的解集 1.不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解例如：4，2，0，1，2都是不等式2x 的解，当然它的解还有许多 2.不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集 不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解 不等式的解集可以用数轴来表示 不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解
7、集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解 在数轴上表示不等式的解集(示意图)：【例4】下列说法中错误的是（）A.不等式28x的解集是4x ；B.40是不等式28x 的一个解 C.不等式6x 的正整数解有无数多个 D.不等式6x 正整数解有无限个【例5】在数轴上表示下列不等式的解集：1x；2x ；2x 或1x；21x 【巩固】在12、1、2、0、3、12、32中，能使不等式32x成立的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【巩固】下列不等式：76 ；aa；1aa；0a；210a ，其中一定成立的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4
8、 个 板块二、一元一次不等式的解法 1.一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为axb或axb的形式，其中x是未知数，,a b是已知数，并且0a，这样的不等式叫一元一次不等式 axb或axb(0a)叫做一元一次不等式的标准形式 不等式的解集 在数轴上表示的示意图 不等式的解集 在数轴上表示的示意图 xa xa xa xa xa xa xa ax 2.解一元一次不等式：去分母去括号移项合并同类项(化成axb或axb形式)系数化一(化成bxa或bxa的形式)【例6】求不等式3(1)5182xxx 的解集 【巩固】解不等式：5192311236xxx 【巩固】解不等式21
9、10155364xxx，并把它的解集在数轴上表示出来 【巩固】解不等式2(1)34(1)5xxx 【巩固】当x为何值时，代数式2113x 的值不小于354x的值？【例7】求不等式4512x 1 的正整数解 【巩固】不等式132xx的负整数解是_【巩固】不等式111326yyy的正整数解为_【巩固】求不等式12123xx的非负整数解 板块三、一元一次不等式组的解法 1.一元一次不等式和它的解法 一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集 2.解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集：利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出
10、这个不等式组的解集 注意：利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点；若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解 3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况有如下四种：不等式组（ab）图示 解集 口诀 xaxb ba xb 同大取大 xaxb ab xa 同小取小 xabb ab axb 大小，小大中间找 xaxb ab 空集 小小，大大找不到 【例8】解不等式组31422xxx ，并把它的解集表示在数轴上 【巩固】求不等式组2(2)4325 1xxxx 的整数解 【例9】解不等式：32122x；【巩固】解不等式：2312142xx
11、【例10】解不等式组：11141010372xxxxx；【巩固】解不等式组：323(1)12123xxxxx 【例11】解不等式组：2(20)203(34)2521623xxxxx 【巩固】解不等式组：734342555(4)2(4)3xxxxx 【例12】解不等式组12112362141 43xxxxxxx。【巩固】如果2m、m、1m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求m的取值范围 1.如果ab，可知下面哪个不等式成立()A ab B 11ab C 2abb D2aab 2.比较下列各对代数式的值的大小：已知xy，则111_122xy；已知2323xy，则_xy。课堂检测 3.解
12、不等式：311(21)(12)272xxx 4.解不等式组：11323(2)82xxxxx 5.求同时满足56477xx和83450 xx的整数解 一、填空 1 不等式3.8x 的负整数解为 2 不等式213x 的非负整数解是 3 不等式230 x 的最小整数解是 4 不等式721x的正整数解是 5 关于x的方程210 xk 的根是正数，则k的取值范围是 6 不等式组1236xx 的解集是 7 不等式组12731xx 的解集是 课后作业 8 不等式组2401(8)202xx的解集是 ，这个不等式组的整数解是 9 不等式组4(2)102115xxxx 的解集是 10 不等式组52(1)1233xxx的整数解的和是 二、解答题 1 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 2381112xx 211841xxxx 2502(1)0 xxx 2(2)53628xxxx 3152(1)6xxxx 2(1)43(1)57xxxx 3(21)4213212xxxx 1122(1)(3)(3)xxx xxx