浙江省高考模拟试卷数学卷(理科01)12213.pdf

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1、_ _ 浙江省 2016 年高考模拟试卷数学卷 01（理科）考试时间：120 分钟 分值：150 分 选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1函数2lg)(xxf的定义域为 （）A0-，B2-，C，2 D，2【根据2015 年 10 月浙江省普通高中学业水平考试第 1 题改编】2在ABC中，“0AB BC”是“ABC是钝角三角形”的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【根据2014 学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试卷（设计人：夏国良）第 2

2、题改编】3若对任意,1x，不等式0)1)(1(axx恒成立，则a的取值范围为（）A0aB0a C.1a D.1a【原创】4已知函数)0(),cos()(xxf在3x时取得最小值，则)(xf在，0上的单调增区间是 （）A，3 B323，C320，D，32【根据2013 学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试题卷第 8 题改编】5设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S6S7S5，则满足 SnSn+10 的正整数 n 的值为（）A10B11C12D13 【原创】6已知二面角l的大小为o60，b和c是两条异面直线，且b,c，则b与c所成的角为()A300B600 C900D1200 【原

3、创】7已知 O 为ABC 的外心，|=16，|=10，若=x+y，且 32x+25y=25，则B=()【原创】A3B4C6D12 8已知实数 abc,设方程0111cxbxax 的两个实根分别为)(,2121xxxx，则下列关系中恒成立的是（）【原创】Acxbxa21 Bcxbax21 _ _ Ccbxxa21 D21xcbxa 非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.9双曲线1222 xy的焦距是_，渐近线方程是_.【根据 2015 年浙江省高考理科卷第 9 题改编】10.设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为

4、3，若ae13e2，b2e1，则e1e2=，向量a在b方向上的投影为_【根据2015 学年第一学期期中考试题卷（高三理科）第 11 题改编】11 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的各棱长之和等于_,棱锥的的体积等于_【原创】12 已知函数)22)(2cos()2sin()(xxxf的图像经过点)22,(，则的值为【原创】13已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的边长为 1，过正方体 ABCD-A1B1C1D1的对角线 BD1的截面面积为 S，S 的取值范围是_【原创】14已知函数221)(mmxxxf，若)(xf在 1,0上单调递增，则实数m的取值范围_ 【原创】15已知kxxxf2)(，f(

5、x)的值域为_（用含k的字母表示）；记)()(xffxF，若)()(xfxF与有相同的值域，则k范围为_；1)()(2xxfxg记，若)(xg在(0,2)上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是_【原创】三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本 题 满分 14 分）在 ABC中，角CBA,所 对 的 边 分 别 为cba,，满 足俯视图侧视图正视图11111_ _ sinsinsinBAacCab（）求角B；（）若31sincos4AC，求角C【原创】17.（本题满分 15 分）如图ABCD为梯形，CDAB/,60C，点E在CD上,

6、221DEECAB，BCBD 现将ADE沿AE折起，使得平面DBC平面ABCE。(1)求证：BD平面BCEF；(2)求直线CE与平面ADE所成角的正弦值 【原创】18.（本题满分 15 分）已知函数 2f xaxbxc0a 满足 00f,对于任意xR都有 f xx,且 1122fxfx,令 10g xf xx.(1)求函数 f x的表达式；（2）函数 g x在区间0,1上有两个零点，求的取值范围.【原创】A B C D E F A B C D E F _ _ 19.（本题满分 15 分）已知),0,1(),0,2(NM若动点 P 满足|2NPMPMN，且动点P的轨迹为C(1)求轨迹C的方程；(

7、2)若A，B是轨迹 C 上两点，且满足3|22 OBOA(O 是坐标原点)若直线OBOA,的斜率分别为OBOAkk,，求证：|OBOAkk是定值 求AOB面积的最大值.【改编自 2012 年高考样卷】20.（本题满分 15 分）已知数列na的首项1aa，其前n和为nS，且满足21)1(3nSSnn(nN*)(1)用a表示2a的值；(2)求数列na的通项公式；(3)当23a时，证明：对任意*Nn，都有1211111222122322nnaaaa.【原创】O x y A B _ _ 2016 年高考模拟试卷数学卷参考答案 选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共

8、 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1函数2lg)(xxf的定义域为 （）A0-，B2-，C，2 D，2【解析】考虑到真数大于零，故选 D【设计意图】学考改编题，考察函数的定义域求法，除了检验双基外，还需考生对真数大于零进行辨析，考察学生数学思维的严谨性，基础题.2在ABC中，“0AB BC”是“ABC是钝角三角形”的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】0AB BC，即0cosCBBA，,0,0cos，且，所有两个向量的夹角为锐角，又两个向量夹角为三角形内角的补角，所以 B 为钝角.反过来，三角形为钝角三角形不一定 B

9、为钝角，所以反推不成立，故选 A.【设计意图】改编题，考察充要条件的判断，涉及三角形形状的判断和向量数量积问题，考察学生罗辑思维的严谨性，较基础.3若对任意,1x，不等式0)1)(1(axx恒成立，则a的取值范围为（）A0aB0a C.1a D.1a【解析】因为,1x，所以01,01axx恒成立，即0,11xa，所有 0a，故选 B.【设计意图】本题原创，主要考察变量分离这一个基本方法，之前需要学生利用条件把二次不等式转化为一次不等式，是基础题 4已知函数)0(),cos()(xxf在3x时取得最小值，则)(xf在，0上的单调增区间是（）A，3 B323，C320，D，32【解 析】由 题 意

10、k23，且0，32.增 区 间 为kxk22322（Zk）kxk23423（Zk），又,0 x，故选 A.【设计意图】改编题，考察学生三角函数固定区间上单调性的求解，基础题._ _ 5设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S6S7S5，则满足 SnSn+10 的正整数 n 的值为（）A10B11C12D13【解析】S6S7S5，得 S6-S70，S7-S50，a70，a6+a70，=6（a6+a7）0 满足 SnSn+10 的正整数 n 的值为 12故选 C，基础题【设计意图】原创题，学生熟练掌握等差数列的前 n 项和公式和基本性质是解题的关键由S6S7S5，利用等差数列的前 n 项和公式

11、可得 a70，a6+a70进而得到足 SnSn+10 的正整数 n 的值为 12 6已知二面角l的大小为o60，b和c是两条异面直线，且b,c，则b与c所成的角为()A300B600 C900D1200【解析】选 B，基础题.【设计意图】原创题，本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力.7已知 O 为 ABC 的外心，|=16，|=10，若=x+y，且 32x+25y=25，则B=()A3B4C6D12【解析】解：如图若=x+y，则=x+y，由于 O 为外心，D，E 为中点，OD，OE 分别为两中垂线=|（|cos DAO）=|=|=168=128，

12、同样地，=|2=100，所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100，|=10 由220sinACRB得2sin2B 故 B=4,故选 B【设计意图】原创题，本题考查三角形外心的性质、向量数量积的运算、向量模的求解，及正弦定理的应用本题中进行了合理的转化=x+y，根据向量数量积的几_ _ 何意义分别求出，后，得出关于 x，y 的代数式，利用 32x+25y=25 整体求解，属较难题 8.已知实数 abc,设方程0111cxbxax 的两个实根分别为)(,2121xxxx，则下列关系中恒成立的是（）Acxbxa21 Bcxbax21 Ccbxxa21 D21xcbxa【解析】0)()

13、()()()(111cxbxaxaxbxcxaxcxbxcxbxax 令)()()()(axbxcxaxcxbxxf 由0)()(,0)()(,0)()(acbccfcbabbfcabaaf 所以cxbxa21，故选 A.【设计意图】原创题.能力方面，考查了学生思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；方法方面，考查了学生函数思想、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法.学生需根据条件特征构造函数，转化方程根的分布问题为函数零点问题，利用函数方程思想或数形结合思想解决本题，难度大.非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4

14、分，共 36 分.9双曲线1222 xy的焦距是_，渐近线方程是_.【解析】.2,02;322,3122xyxycc即渐近线方程为【设计意图】改编自 2015 年浙江省高考理科卷第 9 题，考察学生解析几何中的基本概念.对于这一类送分题，考生除了有扎实的基本功，还需仔细审题：第一空需辨析焦距是 c 还是2c；第二空需注意双曲线的焦点是在 x 轴上还是在 y 轴上.10.设 e1，e2为单位向量，且 e1，e2的夹角为3，若 ae13e2，b2e1，则 e1e2=，向量 a在 b 方向上的投影为_【解析】213cos21ee,_ _.25231322)3(cos2121121eeeeeebbaa

15、【设计意图】本题改编自2015 学年第一学期期中考试题卷（高三理科）（设计人：冯科），考察学生向量数量积和向量投影的关系，基础题.11.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的各棱长之和等于_,棱锥的的体积等于_ 【解析】三视图复原的几何体是中间横竖均为等腰直角三角形的四面体，可求得棱锥的各棱长之和等于4 34,棱锥的的体积等于23【设计意图】原创题，本题考查由三视图求几何体的棱长和体积，先判断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定中间横竖均为等腰直角三角形，考查空间想象能力，是基础题 12.设ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，CACAcbcasinsin)sin(，则

16、角 A 为_.【解析】3sinsinsin222222AbcacbbcbcacabCABcbca【设计意图】原创题，本题考查三角形的性质和正弦定理、余弦定理，考查转化能力和运算求解能力，基础题一般的，在已知关系式中，若既含有边又含有角，通常的思路是将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求角 13已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的边长为 1，过正方体 ABCD-A1B1C1D1的对角线 BD1的截面面积为 S，S 的取值范围是_.【解析】6,22【设计意图】原创题，本题主要考查空间点、线、面位置关系等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力.14.已知函数221)(mmxx

17、xf，若)(xf在 1,0上单调递增，则实数m的取值范围_.俯视图侧视图正视图11111_ _【解析】01m或2m【设计意图】原创题，本题主要考查函数的图象与性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论、数形结合等思想方法分析和解决问题的能力 15.已 知kxxxf2)(，f(x)的 值 域 为 _（用 含 k 的 字 母 表 示）；记)()(xffxF，若)()(xfxF与有相同的值域，则 k 范围为_；1)()(2xxfxg记，若)(xg在(0,2)上有两个不同的零点 x1，x2，则 k 的取值范围是_.【解析】,4)(2kxf；)()(xffxF看做以)(xf为自变量

18、的二次函数，值域相同，只 需 抛 物 线 取 到 顶 点，所 以20,242kkkk或；21,1210,11)()(22xkxxxkxxxfxg有两个不同的零点.因为一次函数至多一个零点，所以有两种情况：一次函数上面没有零点，两个零点都子啊二次函数上；分段函数的两段各有一个零点，下面讨论.0122 kxx在(1,2)上有两个零点，这于2121xx矛盾，不符合题意.21,10,012,01212221xxkxxkx其中,所以1,011kx,1k,又单调递减，关于22221xxxk又212 x，所以)1,27(k.综上，)1,27(k.【设计意图】根据普高学业水平测试模拟卷（一）第 25 题改编，

19、考察学生函数综合能力，既要熟练掌握换元法、复合函数相关知识，又要能够数形结合考虑问题；第三空考察分段函数知识点，需要分类讨论思想解决，属较难题.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本 题 满分 14 分）在 ABC中，角CBA,所 对 的 边 分 别 为cba,，满 足sinsinsinBAacCab（）求角B；（）若31sincos4AC，求角C【解析】（）sinsinsinBAbaCcacab，化简得222acbac，所以2221cos22acbBac，23B _ _（）31,sin()cos334ACCC，即23131cossin

20、cos224CCC 即3131(1cos2)sin2444CC，即311cos2sin2444CC 1sin(2),2,232333364CCCC【设计意图】原创题，考察正弦定理、余弦定理和三角恒等变换，属基础题.17.（本题满分 15 分）如图ABCD为梯形，CDAB/,60C，点E在CD上,221DEECAB，BCBD 现将ADE沿AE折起，使得平面DBC平面ABCE。(1)求证：BD平面BCEF；(2)求直线CE与平面ADE所成角的正弦值 【解析】解法一：（）证明：11190AC BACB 1111BCAC又由直三棱柱性质知111BCCC 11BC 平面11ACC A.11BCCD 由1

21、22AABCAC，D为1AA中 点，可 知12DCDC，222114DCDCCC 即1CDDC 又11BCCDCD 平面11BC D 又CD 平面1BCD故平面1BCD平面11BC D B A C D A1 E B1 C1（第 17 题图）A B C D E F A B C D E F _ _（）解：当122ADAA时二面角11BCDC的大小为 60.假设在1AA上存在一点D满足题意，由（）可知11BC 平面11ACC A.如图，在平面11ACC A内过1C作1C ECD，交CD或延长线或于E，连1EB，则CDEB 1 所以11B EC为二面角11BCDC的平面角1160B EC 由112BC

22、 知，12 33C E 设ADx，则21DCx1DCC的面积为 1212 31123x 解得2x，即1222ADAA 在1AA上存在一点D满足题意 解法二：（）如图，以C为原点，1CACBCC、所在直线为xyz、轴建立空间直角坐标系.则11(0,0,0),(1,0,0),(0,2,2),(0,0,2),(1,0,1)CABCD.即)1,0,1(),01,1(),0,2,0(111CDDCBC 由0000)1,0,1()0,2,0(11CDBC得CDBC11 由0000)1,0,1()1,0,1(1CDDC得CDDC 1 又111DCC BC CD 平面11BC D又CD 平面1BCD 平面1B

23、CD平面11BC D（）当122ADAA时二面角11BCDC的大小为 60.设ADa，则D点坐标为(1,0,)a，1(1,0,),(0,2,2)CDa CB x C1 B1 A1 B A D C z y（第 17 题图）_ _ 设平面1BCD的法向量为(,)mx y z 则由1022000m CByzxazm CD 令1z ，得(,1,1)ma 又(0,2,0)CB 为平面1C CD的法向量 则由211cos6022m CBm CBa 解得2a，故1222ADAA.在1AA上存在一点D满足题意.【设计意图】原创题，主要考查空间面面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力

24、和运算求解能力.利用垂面找垂线是本题的关键，搞清楚面与面的关系，线与面的关系式立体几何试题考查的本质，本题是动态角度出发设计，存在性问题是高考的热点和难点，利用空间坐标系解题较为简单.18.（本题满分 15 分）已知函数 2f xaxbxc0a 满足 00f,对于任意xR都有 f xx,且 1122fxfx,令 10g xf xx.求函数 f x的表达式；（2）函数 g x在区间0,1上有两个零点，求的取值范围.【解析】(1)00f，0c.对于任意xR 都有1122fxfx,函数 f x的对称轴为12x ，即122ba，得ab.又 f xx，即210axbx对于任意xR 都成立，0a,且210

25、b210b，1,1ba 2f xxx (2)当02时，由(2)知函数 g x在区间0,1上单调递增，又 010,1210gg ，故函数 g x在区间0,1上只有一个零点 当2时，则1112，而 010,g 21110g，_ _ 121g，（）若23，由于1112，且211111222g21104 ，此时，函数 g x在区间0,1上只有一 个零点；（）若3，由于112且 121g0，此时，函数 g x在区间0,1 上有两个不同的零点 综上所述，当3时，函数 g x在区间0,1上有两个不同的零点 【设计意图】原创题，本题综合考查了二次函数的解析式，单调性，绝对值的意义和函数零点个数问题，同时运用了

26、函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题，属较难题 19.（本题满分 15 分）已知),0,1(),0,2(NM若动点 P 满足|2NPMPMN，且动点P的轨迹为C(1)求轨迹C的方程；(2)若A，B是轨迹 C 上两点，且满足3|22 OBOA(O 是坐标原点)若直线OBOA,的斜率分别为OBOAkk,，求证：|OBOAkk是定值 求AOB面积的最大值.【解析】（1）设),(yxP，得22)1(2),2()0,1(yxyx 轨迹C的方程：1222 yx（2）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，2222212122|yxyx

27、OBOA3222121222122222121xxxxxx 22221xx 222122212121|xxyyxxyykkOBOA22212221)21)(21(xxxx214)22(1222122212221xxxxxx 设直线 AB 的方程为 ykxm，代入得 x22(kxm)22，O x y A B _ _ 即(12k2)x24kmx2m220 x1x22214kkm，x1x2222122km，2221xx(x1x2)22 x1x22)21(4488222222kmkmk，得0)12(2)(12(222kmk故0)12(2012222kmk或|AB|2212(1)()kxx 原点 O 到

28、直线 AB 的距离为2|1mk 21222|xxmSAOB，然后可以求解.【设计意图】本题改编自 2012 年高考样卷，主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，难度较大.本题综合了平面向量及椭圆的基本性质，和直线与椭圆的位置关系及三角形面积等关键性知识，有方程思想及分类讨论思想等，运算较为复杂.20.（本题满分 15 分）已知数列na的首项1aa，其前n和为nS，且满足21)1(3nSSnn(nN*)(1)用a表示2a的值；(2)求数列na的通项公式；(3)当23a时，证明：对任意*Nn，都有1211111222122322nnaa

29、aa.【解析】(1)由条件1n得12121aaa，aa2122.(2)由条件21)1(3nSSnn得，213(2)nnSSn n 两式相减得361naann(2)n，故9612naann，两式再相减得62nnaa(2)n，642aaa构成以2a为首项，公差为 6 的等差数列；，753aaa构成以3a为首项，公差为 6 的等差数列；由(1)得anan2662；由条件2n得2721321aaaaa，得aa233，从而anan23612，,13(62)(1)2nnananan，_ _ 解法 2：设1(1)()nnax nyaxny，即122nnaaxnyx 则263230 xxyxy 有13(1)(

30、3)nnanan 2n 时，223(6)(1)nnana，即23(62)(1)nnana 2,13(62)(1)2nnananan，(3)证明：当23a时，且2n，由（2）可知)1(3nnna 当1n时，121911222a 当2n时，)1(612nan，)12(32nan 2221223221111nnaaaa)111()111(2122523222422nnaaaaaa)1(12111361)12(1513191222222nn)1(12111361)12(1513191222222nn)1)(2(12111 361)1(1321211361nnnn)11213121211(1 361)1113121211(361nnnn)112(361)111(361nn 121)1111(361121nn .【设计意图】原创题，数列综合题目，用到了构造新数列、放缩法证明数列求和问题等方法，属较难题.