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1、 2013 年数学模拟试卷（总分 120 分 考试时间 120 分钟）注意事项：1 本试题分第卷和第卷两部分，第卷 3 页为选择题，36 分；第卷 8 页为非选择题，84 分；全卷共 11 页 2 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3 第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4 考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共 36 分）一、选择题：本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得 3分
2、,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 12 的倒数是(D )A2 B2 C D 2 下列运算正确的是（）A B C D 3 下列图形中，是中心对称图形的是()A B C D 4如右图，图 1 表示正六棱柱形状的高式建筑物，图 2 中的正 六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P、Q、M、N 表示小明在地面上的活动区域小明想同时看到该 建筑物的三个侧面，他应在：（B ）AP 区域 BQ 区域 CM 区域 DN 区域 5中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”
3、穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（A ）A B C D 6将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 A，则点A 的坐标是（）A(2，3)B（2，）C（4，1）D.（0，1）7小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了 16 分钟假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为（）A B C D 8将两副三角板如下图摆放在一起，连结，则 的余切值为(B )A B C2 D3 9 方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）A k1 B k1 C k1 D k
4、2；1 分 由 得，xa+7.3 分 依题意得，不等式组的解集为 2xa+7.4 分 又 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x=3，4，5，5a+76，则-2a-1.19.（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少 20（1）家长总数 400 名，表示“无所谓”人数 80 名，补全图，（2）（3）20.解：过点 C 作 CEAD 于点 E，由题意得，AB=30m，CAD=30，CBD=60，故可得ACB=CAB=30，（2 分）即可得
5、AB=BC=30m，（4 分）设 BE=x，在 RtBCE 中，可得 CE=x，又BC2=BE2+CE2，即 900=x2+3x2，（6 分）解得：x=15，即可得 CE=15 m（8 分）答：小丽自家门前的小河的宽度为 15 m 21解（1）由题意得 解得 （2）（3）设利润为 W，则 =当 x=24 时，能取得最大利润为 1920 元。22（1）证明：过 O 点作 OECD于点 E，AM切O于点 A，OAAD，（1 分）又DO平分ADC，OE=OA，（2 分）OA为O的半径，OE是O的半径，且 OEDC，（3 分）CD是O的切线（4 分）（2）解：过点 D 作 DFBC于点 F，AM，BN
6、 分别切O于点 A，B，ABAD，ABBC，（5 分）四边形 ABFD 是矩形，AD=BF，AB=DF，（6 分）又AD=4，BC=9，FC=9 4=5，（7 分）AM，BN，DC 分别切O于点 A，B，E，DA=DE，CB=CE，（8 分）DC=AD+BC=4+9=13，（9 分）在 RtDFC 中，DC2=DF2+FC2，DF=12，AB=12，（10 分）O的半径 R 是 6 23.（1）证明：四边形 OABC 为矩形 OAP=QBP=90,OPQ=90,APO+BPQ=90=APO+AOP BPQ=AOP,AOPBPQ OABQ=APBP -3 分(2)由（1）知OABQ=APBP 3
7、BQ=m(4-m)BQ=CQ=3-=即 L=(0m4)=当 m=2 时，L（最小）=-6 分(3)OPQ=90,要使POQ为等腰三角形，则 PO=PQ.当点 P 在线段 AB 上时，如图(1)AOPBPQ PB=AO=3 AP=4-3=1 (1,3)(图 1)当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图（2）此时QBPPAO PB=AO=3 AP=4+3=7 (7,3)（图 2）当点 P 在线段 AB 的反向延长线上时，如图（3）此时PBABAO,PQB不可能与OPA全等,即 PQ 不可能与 PO 相等,此时点 P 不存在.综上所述，知存在(1,3),(7,3).-9 分 24.（1）由题意可知
8、，当 t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在 RtPCQ 中，由勾股定理得：PC=4，OC=OP+PC=4+4=8，（2 分）又 矩形 AOCD，A（0，4），D（8，4）点 P 到达终点所需时间为=4 秒，点 Q 到达终点所需时间为=4 秒，由题意可知，t 的取值范围为：0t4（4 分）（2）结论：AEF的面积 S 不变化 AOCD是矩形，ADOE，AQDEQC，（5 分），即，解得 CE=由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4t，则 CF=CD+DF=8t（6 分）S=S 梯形 AOCF+SFCE SAOE=（OA+CF）OC+CFCE OAOE =4+（8t）8+（8t）4（8+）（8 分）化简得：S=32 为定值 所以AEF的面积 S 不变化，S=32（9分）（3）若四边形 APQF 是梯形，因为 AP 与 CF 不平行，所以只有 PQAF 由 PQAF可得：CPQDAF，（10 分），即，化简得 t212t+16=0，（11 分）解得：t1=6+2，t2=62，（13 分）由（1）可知，0t4，t1=6+2 不符合题意，舍去 当 t=（62）秒时，四边形 APQF 是梯形（14 分）