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1、精品文档 精品文档 山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 数学（理）试题 说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）共两卷其中第 l 卷共 60 分，第 II 卷共 90 分，两卷合计 I50 分答题时间为 120 分钟 第 1 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果命题“(p 或 q)”为假命题，则 Ap，q 均为真命题 Bp，q 均为假命题 Cp，q 中至少有一个为真命题 D p,q 中至多有一个为真命题【答案】C【解析】命题“(p 或 q)”为假命
2、题，则 p 或 q 为真命题，所以 p，q 中至少有一个为真命题，选 C.2下列函数图象中，正确的是 【答案】C【解析】A 中幂函数中0a 而直线中截距1a，不对应。B 中幂函数中12a 而直线中截距1a，不对应。D 中对数函数中1a，而直线中截距01a，不对应，选 C.3不等式 3l5-2xl9 的解集是 A（一，-2)U(7,+co)B1,4 C-2,1】U【4,7】D(2,14,7)【答案】D【解析】由3|52|9x得3259x，或9253x ，即47x或21x，精品文档 精品文档 所以不等式的解集为(2,14,7)，选 D.4已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,abckabc
3、k若与 垂直 则 A3 B2 Cl Dl【答案】A【解 析】因 为2abc与垂 直，所 以 有2=0ab c（），即2=0a cb c，所 以332 30k，解得3k ，选 A.5一已知倾斜角为的直线l与直线220 xy平行，则tan 2的值为 A45 B43 C34 D23【答案】B【解 析】直 线 的 斜 率 为12，即 直 线l的 斜 率 为1tan2k，所 以22122tan142tan2131tan31()24，选 B.6在各项均为正数的等比数列na中，321,21,saa则2326372aa aa a A4 B6 C8 D84 2【答案】C【解析】在等比数列中，23752635,a
4、 aaa aa a，所以22232637335522aa aa aaa aa 22235()(2121)(2 2)8aa，选 C.7 在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且222222cabab，则ABC 是()A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形【答案】A【解析】由222222cabab得，22212abcab，所以222112cos0224ababcCabab，所以090180C,即三角形为钝角三角形，选 A.精品文档 精品文档 8设 x、y 满足24,1,22,xyxyxy 则zxy A有最小值 2，最大值 3 B有最小值 2，无最大值 C有最大值
5、 3，无最大值 D既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图（阴影部分）。由zxy得yxz ，做直线yx，平移直线yx 由图可知当直线经过点 C（2，0）时，直线yxz 的截距最小，此时 z 最小为 2，没有最大值，选 B.9已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均与22:650C xyx相切，则该双曲线离心率等于 A3 55 B62 C32 D55【答案】A【解析】圆的标准方程为22(3)4xy，所以圆心坐标为(3,0)C,半径2r，双曲线的渐近线为byxa，不妨取byxa，即0bxay，因为渐近线与圆相切，所以圆心到 直 线 的 距 离2232bdab，即222
6、94()bab，所 以2254ba，222245baca，即2295ac，所以293 5,55ee，选 A.10若,(,),tancot,2 且那么必有 A2 B32 C D 精品文档 精品文档【答案】B【解析】因为3cot=tan=tan=tan222（）（）（），因为2，所以2 ，322，而函数tanyx在(,)2x上单调递增，所以由tancot，即3tantan2（）可得32，即32，选 B.11已知点 O 为ABC 内一点，且230,OAOBOC则AOB、AOC、BOC 的面积之比等于 A9：4：1 B1：4：9 C3：2：1 D1：2：3【答案】C【解析】,延长OB到B，使2OBOB
7、,延长OC到C，使3OCOC，连结B C,取B C的中点A，则232,OBOCOAOA 所以,A O A三点共线且O为三角形AB C的重心，则=AOBAOCB OCSSS，在AOB中，B 为 OB边中点，所以12AOBAOBSS,在AOC中，C 为 OC边近 O 端三等分点，所以13AOCAOCSS。在BOC中，连 BC，B 为 OB边中点，所以12BOCB OCSS，在BOC中，C 为 OC边近 O 端三等分点，所以1136BOCBOCB OCSSS，因为=AOBAOCB OCSSS，所以AOB：AOC：BOC 面积之比为1 1 1=3:2:12 3 6：，选 C.12已知定义在 R 上的函
8、数()yf x满足以下三个条件：对于任意的xR，都有(4)()f xf x；对于任意的121212,02,()();x xRxxf xf x且都有函数精品文档 精品文档(2)yf x的图象关于 y 轴对称，则下列结论中正确的是 A(4.5)(7)(6.5)fff B(7)(4.5)(6.5)fff C(7)(6.5)(4.5)fff D(4.5)(6.5)(7)fff【答案】A【解析】由(4)()f xf x知函数的周期是 4，由知，函数在0,2上单调递增，函数(2)yf x的图象关于 y 轴对称，即函数函数()yf x的图象关于2x 对称，即函数在2,4上 单 调 递 减。所 以(4.5)(
9、0.5)ff，(6.5)(2.5)(1.5)fff，(7)(3)(1)fff，由(0.5)(1)(1.5)fff可知(4.5)(7)(6.5)fff，选 A.第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第 II 卷一并交上 2答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。二、填空题：（本大题共有 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分）13函数|1|()2xf x的递增区间为 。【答案】1,)【解析】令1tx，则2ty 在定义域上单调递增，而1,111,1xxtxx x，在1x 上单调递增，所以函数|1|()2xf x的递增区间为1,)。
10、14在ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c，若3,2,45abB，则角A=。【答案】60或120【解析】由正弦定理可知sinsinabAB，即322sinsin45A，所以3sin2A，因为ab，所以45A,所以60A 或120A。15已知点 P 是抛物线24yx上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是（4，a），则当|4a 时，|PAPM的最小值是 。精品文档 精品文档【答案】291a 【解析】当4x 时，24 416y，所以4y ，即4y，因为|4a，所以点 A 在抛物线的外侧，延长 PM 交直线1x ，由抛物线的定义可知1PNPMPF,当，三点,A P F
11、共线时，|PAPF最小，此时为|PAPFAF，又焦点坐标为(1,0)F,所以222(4 1)9AFaa，即1PMPA 的最小值为29a，所以PMPA的最小值为291a。16 对正整数 n，设曲线(1)nyxx在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为na，则1nan的前 n 项和是 。【答案】122n【解析】曲线1(1)nnnyxxxx，曲线导数为1(1)nnynxnx，所以切线效率为112(1)2(2)2nnnknnn，切 点 为(2,2)n，所 以 切 线 方 程 为12(2)2(2)nnynx，令0 x 得，2(2)2nnyn，即(1)2nyn，所以(1)2nnan，所以21nnan，
12、是以 2 为首项，2q 为公比的等比数列，所以12(12)2212nnnS。三、解答题：（本大题共有 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17（本小题满分 12 分）已知集合22|280,|(23)(3)0,Ax xxBx xmxm mmR （1）若2,4,AB 求实数 m 的值；精品文档 精品文档 （2）设全集为 R，若RAC B，求实数 m 的取值范围。18（本小题满分 12 分）设函数().,(2cos 1),(cos,3sin 2),f xabaxbxxxR其中向量 （1）求函数()f x的单调减区间；（2）若,04x，求函数()f x的值域；19（本小题
13、满分 12 分）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为()C x当年产量不足 80 千件时，21()103C xxx（万元）；当年产量不小于 80 千件时10000()511450C xxx（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润 L（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20（本小题满分 12 分）已知等差数列na的首项11a，公差0d，且2514,a a a成等比数列。（1）求数列na的通项公式；（2）设*121(),(3)nnnn
14、bnNSbbbn a，是否存在最大的整数 t，使得对任意的 n 均有36ntS 总成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由，精品文档 精品文档 21（本小题满分 13 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，短轴一个端到右焦点的距离为3。（1）求椭圆 C 的方程：（2）设直线l与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线l的距离为62，求AOB 面积的最大值。22（本小题满分 13 分）已知32()1,()2f xx nx g xxaxx （1）求函数()f x的单调区间；（2）求函数()f x在t，t+2（0t）上的最小值；（3）对一切的(0,),2()()2xf xg x恒成立，求实数 a 的取值范围。精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档