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1、北京市顺义区 2018 届初三上学期期末考试数学试卷 考生须知 1本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号 3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效 4在答题纸上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是 A.a B.b C.c D.
2、d 2如图，在ABC 中，A=90若 AB=12，AC=5，则 cosC 的值为 A513 B1213 C512 D125 3右图是百度地图中截取的一部分，图中 比例尺为 1：60000，则卧龙公园到顺义 地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A1.5 公里 B1.8 公里 C15 公里 D18 公里 4已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:)是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为 A3IR BIR 6 C3IR D IR6 5二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x ，则这个二次函数的表达式为
3、A.223yxx B.223yxx C.223yxx D.223yxx 6 如图，已知O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为 A5 B2 5 C2 7 D10 7已知ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，AD=2，DB=3，ADE 面积是 4，则四边形 DBCE 的面积 是 A6 B9 C21 D25 8如图 1，点 P 从 ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C 匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度y与运动时间x的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则 ABC 的面积是 A10 B12 C20 D
4、24 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9分解因式：22a babb 10如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用 10m 长的栅栏围成 一个矩形的小花园，花园的面积 S（m2）与它一边长 a（m）的 函数关系式是 ，面积 S 的最大值是 11已知，如图所示，则 tan 与 tan 的大小关系是 12如图标记了 ABC 与DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使ABCDEF，那么这个条件可以是 （只填一个即可）13已知矩形 ABCD中，AB=4，BC=3，以点 B 为圆心 r 为半径作圆，且B 与边 CD 有唯一公共点，则 r 的取值 范围是 14已知 y 与 x
5、的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当1x 时，y 随 x 的增大而减小写出一个符合条件的函数：15在ABC中，45A，6AB，2BC，则 AC 的长为 16在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2122yxx可以看作是抛物线2221yxx 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线 y2得到抛物线 y1的过程：三、解答题（共 12 道小题，共 68 分，其中第 17-23 题每小题 5 分，第 24、25 题每小题 6 分，第 26、27、28题每小题 7 分）17解不等式组：523651 42xxxx 18计算：2212sin458tan 60 19如图，E
6、是ABCD 的边 BC 延长线上一点，AE 交CD于点 F，FGAD 交 AB 于点 G （1）填空：图中与CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与CEF 相似 20制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料下图是一段管道，其中直管道部分 AB 的长为 3 000mm，弯形管道部分 BC，CD 弧的半径都是 1 000mm，O=O=90，计算图中中心虚线的长度 21 已知二次函数243yxx （1）在网格中，画出该函数的图象 （2）（1）中图象与x轴的交点记为 A，B，若该图象上存在 一点 C，且 ABC的面积为
7、3，求点 C 的坐标 22已知：如图，在 ABC 的中，AD 是角平分线，E 是 AD 上一点，且 AB：AC=AE：AD 求证：BE=BD 23如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30，底端B的俯角为10，请你根据以上数据，求出楼AB的高度（精确到 0.1 米）（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，21.41，31.73）24已知：如图，AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BFOC，连接 BC，CF 求证：OCF=ECB 25如图，在平面直角坐标系 xOy
8、中，直线2yx与双曲线kyx（k0）相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是 3 （1）求 k 的值；（2）过点 P（0，n）作直线，使直线与 x 轴平行，直线与直线2yx交于点 M，与双曲线 kyx（k0）交于点 N，若点 M 在 N 右边，求 n 的取值范围 26已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：DEAB；（2）若 tanBDE=12,CF=3，求 DF 的长 27综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），
9、使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图 1，已知等腰直角三角形纸片 ABC，ACB=90，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则 AB=；（2）如图 2，已知直角三角形纸片 DEF，DEF=90，EF=2DE，求出 DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G，直接写出 EG 的长 28在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线219yxbx经过点 A（-3，4）（1）求 b 的值；（2）过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点 C
10、；当点 C 恰巧落在x轴时，求直线 OP 的表达式；连结 BC，求 BC 的最小值 顺义区 20172018 学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学答案 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D D B C B 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）921b a；10220Saa；11tantan；12略；1335r；14略；152 21 16略 三、解答题（共 12 道小题，共 68 分，其中第 17-23 题每小题 5 分，第 24、25 题每小题
11、6 分，第 26、27、28题每小题 7 分）17解不等式 1 得8x.2 分 解不等式 2 得1x.4 分 不等式组的解集为18x.5 分 18计算：2212sin458tan 60 2122 23.4 分（每项 1 分）2.5 分 19 （1）ADF，EBA，FGA；.3 分（每个一分）（2）证明：ADFECF 四边形 ABCD 为平行四边形 BEAD.4 分 1=E，2=D ADFECF.5 分（其它证明过程酌情给分）20 9 01 0 0 0500180180n rl.3分 中心虚线的长度为 300050023000104分=30001000 3.14=6140.5分 21 （1）.,
12、.2 分（2）令 y=0，代入243yxx，则 x=1，3，A（0，1），B（0，3），AB=2，.,.3 分 ABC的面积为 3，AB 为底的高为 3，令 y=3，代入243yxx，则 x=0，4，C（0，3）或（4，3）.,.5 分（各 1 分）22 证明：AD 是角平分线，1=2，.1 分 又AB AD=AE AC，.2 分 ABEACD，.3 分 3=4，.4 分 BED=BDE，BE=BD.5 分 23 解：过点 D 作 DEAB 于点 E，在 RtADE 中，AED=90，tan1=AEDE，1=30，.1 分 AE=DE tan1=40tan30=4033401.731323.1
13、.2 分 在 RtDEB 中，DEB=90，tan2=BEDE，2=10，.3 分 BE=DE tan2=40tan10400.18=7.2.4 分 AB=AE+BE23.1+7.2=30.3 米.5 分 24 证明：延长 CE 交O 于点 G AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BC=BG，G=2，.2 分 BFOC，1=F，3 分 又G=F，.5 分 1=2.6 分（其它方法对应给分）25 解：（1）令 x=3，代入2yx，则 y=1，A（3，1），.1 分 点 A（3，1），在双曲线kyx（k0）上，3k.3 分 （2）.4 分（画图）如图所示，当点 M 在 N 右边时，n 的取值范围
14、是1n 或30n 6 分 26（1）证明：连接 OD.1 分 EF 切O 于点 D，ODEF.2 分 又OD=OC，ODC=OCD，AB=AC，ABC=OCD，ABC=ODC，ABOD，DEAB.3 分（2）解：连接 AD.4 分 AC 为O 的直径，ADB=90，.5 分 B+BDE=90，B+1=90，BDE=1，AB=AC，1=2 又BDE=3，2=3 FCDFDA.6 分 FCCDFDDA，tanBDE=12,tan2=12,1=2CDDA，1=2FCFD，CF=3，FD=6.7 分 27 （1）AB=26；.2 分（2）解：过点 E 作横线的垂线，交 l1，l2于点 M，N，.3 分
15、 DME=EDF=90，DEF=90，2+3=90，1+3=90，1=2，DMEENF，.4 分 DMMEDEENNFEF，EF=2DE，12DMMEDEENNFEF，ME=2，EN=3，NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，552DF.5 分（3）EG=2.5.7 分 28 （1）抛物线219yxbx经过点 A（-3，4）令 x=-3，代入219yxbx，则14939b ，b=-3.2 分（2）.3 分 由对称性可知 OA=OC，AP=CP，APOC，1=2，又AOP=2，AOP=1，AP=AO，A（-3，4），AO=5，AP=5，P1（2，4），同理可得 P2（-8，4），OP 的表达式为2yx或12yx .5 分（各 1 分）.6 分 以 O 为圆心，OA 长为半径作O，连接 BO，交O 于点 C B（12，4），OB=4 10，BC 的最小值为4 105.7 分