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1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！江西省新余市 2022 届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合24Axx，2,3,4,5B，则AB（）A2 B2,3 C3,4 D2,3,4 2命题“xR，0 xx”的否定是（）AxR，0 xx BxR，0 xx CxR，0 xx DxR，0 xx 3设1 2i3 iz，则z z（）A2 B3 C2 D1 4已知向量2,3a，3,2b，则ab（）A2 B2 C5 2 D50 5种植某种树
2、苗，现采用随机模拟的方法估计种植这种树苗 5 棵恰好成活 4 棵的概率先由计算机产生 0 到9 之间取整数值的随机数，指定 2 至 9 的数字代表成活，0 和 1 代表不成活，再以每 5 个随机数为一组代表 5次种植的结果经随机模拟产生如下 30 组随机数：69801 66097 77124 22961 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 92201 83005 94976 56173 16624 30344 01117 70362 44134 742
3、35 34781 据此估计，该树苗种植 5 棵恰好 4 棵成活的概率为（）A0.37 B0.40 C0.34 D0.41 6质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，利用系统抽样的方法从编号为 1120 的该商品中抽 8 件进行质检，若所抽样本中含有编号 67 的商品，则下列编号没有被抽到的是（）A112 B37 C22 D9 7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3 coscAaC，2 3c，ab8，则ab的值是（）A6 B8 C4 D2 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！8双曲线C：22220,01yxabab的一条渐近
4、线的倾斜角为 130，则双曲线C的离心率为（）A2sin 40 B2cos40 C1sin50 D1cos50 9 已知函数 sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，且0f axf ax，则a的最小值为（）A12 B6 C3 D512 10 已知抛物线220ypx p上一点02,Ay，F为焦点，直线满足2FAAM，则抛物线方程为（）A28yx B216yx C224yx D232yx 11设lg xax，lg yby，lg ycx，其中xy，则下列说法正确的是（）Aacb Bbca C2abc D2cab 12已知长方体1111ABCDABC D，ABAD2，14AA，M是1BB的中点，
5、点P满足1BPBCBB，其中 0,1，0,1，且MP平面11AB D，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（）A5 B4 2 C2 2 D2 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13若5sin312，则cos6_ 14若实数x，y满足约束条件4,2,1,xyxyy，则zx2y的最大值为_ 15矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体ABCD的体积的最大值为_ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！16已知集合 0Mf，0Ng若存在M，N，使n，则称函数 f x与 g x互为“n度零点函
6、数”若函数 21xf xe与函数 2xg xxae互为“1 度零点函数”，则实数a的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知数列 na是递增的等差数列，23a，若1a，31aa，81aa成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）若3nanb，数列1822nnnbbb的前n项和nS，求nS 18（本小题满分 12 分）如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，2CD （1）证明：平面ADC平面ADE；（2）求三棱锥ACBE体积的最大值 19（本小题满分 12 分）
7、某农场主拥有两个面积都是 200 亩的农场“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级农场主随机抽取了两个农场的黄桃各 100 千克，得到如下数据：“生态农场”优级果和一级果共 95 千克，两个农场的残次果一共 20 千克，优级果数目如下：“生态农场”20 千克，“亲子农场”25 千克（1）根据提供的数据，作出 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为残次果率与农场有关？（2）种植黄桃的成本为 5 元/千克，且黄桃价格如下表：等级 优级果 一级果 残次果 价格（元/千克）10 8 0.5（无害化处理费用）由于农场主精力有限，决定售卖其
8、中的一个农场，以样本的频率作为概率，请你根据统计的知识帮他做出决策（假设两个农场的产量相同）欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 20P Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 20（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：222210 xyabab的离心率为32，且点0,1A在E上（1）求E的方程；（2）点B为椭圆E的下顶点，点P在E内且满足0PA PB，直线AP交E于点Q，求QP QA的取值范围
9、 21（本小题满分 12 分）设 2ln21f xxxaxax，aR（1）令 g xfx，求 g x的单调区间；（2）已知 f x在x1 处取得极大值，求实数a的取值范围 选考题：（本小题满分 10 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22【选修 44：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为2cos4cos，直线l的参数方程为22222xtyt （t为参数）（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）已知点2,0P，直线l与曲线C交于A，B两点，求PAPB的值 23【选修 4
10、5：不等式选讲】设函数 1f xx，21g xx（1）解关于x的不等式 1f xg x；（2）若 22f xg xax对一切实数恒成立，求实数a的取值范围 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！二模答案解析 一选择题 1B 2D 3A 4A 5B 6D 7A 8C 9A 10C 11D 12A 12 题解析：如图所示，E，F，G，H，N分别为11BC，11C D，1DD，DA，AB的中点，则11EFB DNH，1MNB AFG，所以平面MEFGHN 平面11AB D，所以动点P的轨迹是六边形MEFGHN及其内部又在侧面11BCBC 因为ABAD2，
11、14AA，所以5EM，故选：A 二填空题 13512 147 15245 16214,e e 16 题解析：由 210 xf xe 得x2，由 20 xg xxae，得2xxae设其解为0 x，因为函数 21xf xe与函数 2xg xxae互为“1 度零点函数”，所以021x，解得013x，欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！由020 xxae得020 xxae，令 2xxh xe，则 22xxxh xe，当12x时，0h x，当23x时，0h x，所以当x2 时，h x取得极大值 242he，又 11he，393he，所以实数a的取值范围为2
12、14,e e 17 题解析：（1）设 na的公差为d，0d，由条件得121132720adaaddd112ad 1 2121nann （2）118112222nnnnnbbbbb，12221111111222222nnnSbbbbbb2111532n 18题解析【小问 1 详解】因为DC平面ABC，BC 平面ABC，所以DCBC，因为ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，所以BCAC，欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！因为ACDCC，所以BC平面ADC，因为四边形DCBE为平行四边形，所以BCDE，所以DE平面ADC，因为DE 平面ADE，所以平
13、面ADC平面ADE，【小问 2 详解】因为DC平面ABC，DCBE，所以BE平面ABC，所以1233A CBEEABCABCABCVVSBES，所以当ABCS最大时，三棱锥ACBE体积最大，设ACx，BCy，则224xy 所以221124ABCxySxy，当2xy时等号成立，所以三棱锥ACBE体积的最大值为23 19 题解析：解（1）作出 22 列联表如下：农场 非残次果 残次果 总计 生态农场 95 5 100 亲子农场 85 15 100 总计 180 20 200 因为2220095 1585 55.5563.841100 100 18020K 所以有 95%的把握认为黄桃的残次果率与农
14、场有关（2）对于“生态农场”，抽到的产品中盈利为 5 元的频率为 0.2，盈利为 3 元的频率为 0.75，盈利为5.5 元的频率为 0.05，所以该农场每千克黄桃的平均利润为5 0.23 0.755.50.052.975 （元）；对于“亲子农场”，抽到的产品中盈利为 5 元的频率为 0.25，盈利为 3 元的频率为 0.60，盈利为5.5 元的频率为 0.15，所以该农场每千克黄桃的平均利润为5 0.253 0.65.50.152.225 （元）两个农场的产量相同，所以“生态农场”的盈利能力更大，应该售卖“亲子农场”20 题解析：欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望
15、本文档能对您有所帮助！解：（1）因为椭圆E的离心率为32，所以32ca，因为点0,1A在E上，所以b1，又因为22221abcc，所以a2，所以椭圆E的方程为2141xy（2）由（1）可得0,1B，因为0PA PB，可得P在以AB为直径的圆上，可得P的轨迹方程为221xy，0 x 又因为P在椭圆内部，所以直线AP，AQ的斜率存在且不为 0 设直线PA的方程为ykx1，联立2211ykxxy，整理可得：22120kxkx，可得221Pkxk，22111PPkykxk，即22221,11kkPkk，联立22144ykxxy整理可得：221480kxkx，可得2814Qkxk，2214114QQky
16、kxk，即22281 4,1414kkQkk，所以 2222222222811 481 4,111 411 41 41 4kkkkkkQP QAkkkkkk 222222226688,1 41 411 411 4kkkkkkkkkk 2222222268681414114114kkkkkkkkkk 24224222224848484811681114168kkkkkkkkk，因为20k，所以221162 168kk，当且仅当22116kk，即12k 时取等号，欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！所以22484803116168kk，所以QP QA
17、的取值范围为0,3 21 题解析：解：（1）由 ln22fxxaxa，可得 ln22g xxaxa，0,x，所以 1122axgxaxx，当0a，0,x时，0g x，函数 g x单调递增；当0a，10,2xa时，0g x，函数 g x单调递增，1,2xa时，0gx，函数 g x单调递减 所以当0a 时，g x的单调增区间为0,；当0a 时，g x的单调增区间为10,2a，单调减区间为1,2a（2）由 ln22fxxaxa，则 10f，当0a 时，由（1）知，fx在0,上单调递增，则当0,1x时，0fx，f x单调递减，当1,x时，0fx，f x单调递增，所以 f x在x1 处取得极小值，不符合
18、题意；当102a时，112a，由（1）知 fx在10,2a内单调递增，可得当0,1x时，0fx，当11,2xa时，0fx，所以 f x在0,1内单调递减，在11,2a内单调递增，所以 f x在x1 处取得极小值，不合题意；欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！当12a 时，112a，fx在0,1内单调递增，在1,内单调递减，所以当0,x时，0fx，f x单调递减，不合题意；当12a 时，1012a，fx在10,2a上递增，在1,2a递减，当1,12xa时，0fx，f x单调递增，当1,x时，0fx，f x单调递减，所以 f x在x1 处取极大值，符
19、合题意；综上可知，实数a的取值范围为1,2 22 题解析【详解】（1）曲线C的极坐标方程为2cos4cos，根据222cossinxyxy，转换为直角坐标方程为24yx 直线l的参数方程为22222xtyt （t为参数），消去参数得到y2x，整理得xy20（2）由于点2,0P在直线xy20 上，且直线的倾斜角为4，故直线的参数方程为22222xtyt（t为参数），代入24yx 得到24 2160tt，所以124 2tt，1 216t t ，故124 2PAPBtt 23 题解析【小问 1 详解】欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！因函数 1f x
20、x，21g xx，则 11211xgxxfx，当1x 时，1 21 1xx ，解得3x，无解，当112x 时，1 21 1xx ，解得13x，则有1132x，当12x 时，1 21 1xx ，解得1x，则有112x，综上得：113x，所以不等式 1f xg x的解集是1,13【小问 2 详解】依题意，Rx，2222212f xg xaxxxax，当1x 时，3222124xxaxax ，而34x在,1 上单调递增，当x1 时，max341x，于是得1a，当112x 时，2221210 xxaxax ，则有110210aa ，解得12a，当12x 时，1222124xxaxax ，而14x在1,2上单调递增，当12x 时，min142x，于是得2a，综上得12a，所以实数a的取值范围12a