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1、1第一学期高一数学期末考试一、选择题(60分)1.已知集合A 2，1，0，1，2，B x|(x 1)(x 2)0，则AB A.1，0B.0，1C.1，0，1D.0，1，22.已知向量a(1，m)，a(3，2)，且(ab)b，则m A.8B.6C.6D.83.若将圆锥的高扩大到原来的2 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积A.扩大到原来的2 倍B.缩小到原来的一半C.不变D.缩小到原来的164.直线xcos y b 0 的倾斜角的取值范围是A.0，)B.4，2)(2，34C.4，34D.，4 34，)5.函数f(x)2x log2x 3 的零点所在区间A.(0，1)B.(1，2)C.(2，
2、3)D.(3，4)6.是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点且cos24x，则x 的值为A.3B.3C.3D.27.下列命题中错误的是A.如果，那么内一定存在直线平行于平面B.如果，那么内所有直线都垂直于平面C.如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D.如果，l，那么l 8.函数f(x)2cosx的一段图象大致为9.如图，已知矩形ABCD中，AB 3，BC 2，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP ，记123,IABAP IACAP IADAP ，则2A.存在点P，使得I1 I2B.存在点P，使得I1 I3C.对任意的点P，有I1I2D.对任意的点P，有I1I310.存在函数f(
3、x)满足对任意x R 都有A.f(sinx)cosxB.f(sinx)x2 xC.f(x2 1)log2|x|D.f(x2 1)2|x|11.在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，EF 分别为棱A1D1，C1D1的中点，N 为线段B1C的中点，若点P，M 分别为线段D1B，EF 上的动点，则PM PN 的最小值为A.1B.3 24C.2 624D.31212.已知函数1(0)()(0)xxmf xex若方程3mf2(x)(2m 3)f(x)2 0 有 5 个解，则m 的取值范围是A.RB.(，0)C.(0，1)D.(1，32)(32，)二、填空题(20分)13.函数y 3sin(2
4、x 5)的对称中心的坐标为。14.当 a为任意实数时，直线(a 1)x y a 1 0 恒过定点C，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程是。15.若曲线y 129x与直线kx y 3k 4 0 有两个不同的交点时，则实数k 的取值范围是。16.已知函数f(x)sin(2x )(02)，对任意实数x 都有f(x)|f(6)|，则f(x)的单调增区间是。三.解答题(70分)17.(本题满分10 分)已知函数()2sin(2)6f xxm(m R)的最小值为1。(1)求 m 的值及取此最小值时的值；3(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。18.(12 分)在ABC 中，设BC CACAAB
5、。(I)求证：ABC 为等腰三角形；(II)若BABC 2 且 B 2,33，求BA BC 的取值范围。19.(本题满分12 分)已知函数()sin3f xx。(1)将 f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，得到y g(x)的图象。若0,2x，求y g(x)的值域；(2)若1()4f，求22sinsin36的值。20.(本题满分12 分)如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，AA1 4，AB 2，BAD 60，E，M，N 分别是BC，BB1，A1D 的中点。(1)证明：MN 平面C1DE；(2)求点C1B 与平面C1DE 所成的角的正弦值。21.(本题满
6、分12 分)已知圆C：x2(y 3)2 4，一动直线l过 A(1，0)与圆C 相交于P，Q两点，M 是 PQ 中点，l与直线m：y 3x 6 0 相交于N。()求证：当l与 m 垂直时，l必过圆心C；4()当 PQ 2 3时，求直线l的方程；()探索AMAN 是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由。22.已知函数1()1f xxx，其中x(1，)(1)若 1，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)恰好有两个零点x1，x2，(x10时，x11)(,11;11)(,11,1xaxgaxaxxga8若直线y=x-a 与g(x)=,11,11axxa相切满足题意，所以axxa11即012)12(2axax所以0)12(4)12(2aa所以32a若 直 线y=x-a 与g(x)=11xa,11ax经 过 点0,11a满 足 题 意，所 以011aa所以215 a当 a时，axxgx11)(,1此时直线y=x-a 与g(x)=ax11有且只有一个交点题意不符综上可知：32a或215 a当32a时，2x,21521x所以25521 xx当215 a时，235,21521xx所以2521 xx