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1、青少年活动中心考试试卷 05 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项，答案填在如下表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1方程24xx的解是：Ax=4 Bx=2 Cx=0 或 x=4 Dx=0 2抛物线2(1)2yx的对称轴是：A直线1x B直线1x C直线2x D直线2x 3小明用一枚均匀的硬币进行试验，连续抛掷三次，结果都是同一面的概率是：A 21 B41 C61 D81 4下列计算正确的是 A224 B20=102 C236 D2(3)3 5已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程012 mxx的一个根，则 m 的值是 A0 B1 C2
2、D1 6如图 1 所示，将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 90，得到AOB，若点 A 的坐标为（2，1），则点 A坐标为：A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(2，1)7已知 O1的半径r为 3cm，O2的半径 R 为 4cm，两圆的圆心距 O1O2 为 1cm，则这两圆的位置关系是：A相交 B内含 C内切 D外切 8如图 2 所示，量角器外缘上有 A、B 两点，它们所表示的读数分别 是 80、50，则 ACB 应为 A 50 B30 C 25 D15 9把3222xx yxy分解因式，结果正确的是：A()()x xyxy B22(2)x xxyy C2()x xy D2()x xy 10
3、如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于DE、两点，且45ACD，DFAB于点FEGAB，于点G当点C在AB上运动时，设AFxDEy，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是：二、填空题（每题小题 3 分，共24分）11函数xy1中自变量 x 的取值范围是 _ 12计算：818=_ 13如果圆锥的母线长为 6cm，底面圆半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2 14点 P（1，3）关于原点对称的点的坐标是 15若某商品原价 200 元，连续两次降价后售价为 148 元，设平均 每次降价的百分率为 x，则所列方程是 _ 16已知二次函数 yx22xm 的部分图象如图 3 所示，
4、则关于 x 的一元二次方程x22xm0 的解是 17一元二次方程 0642xx配方后化成bax2)(的形式为 _ 18如图 4，AB 为O 的直径，CD 为弦，CD AB 于 E，如果 CD=6，OE=4，那么 AC 的长为_ 三、（本大题共 8 小题，4+5+5+5+6+7+7+7+8+12共 66 分）19计算(要求写出必要的计算过程)(3)0)12)(12(2312 20如图 5，在长 24m，宽 20m 的矩形花园的中央建一个面积为 320m2的矩形花坛，使建成后四周的甬道宽度相等，求甬道的宽度 21如图 6 的方格纸中，每个小正方形的边长都为 l，ABC 与A1B1C1构成的图形是中
5、心对称图形 画出此中心对称图形的对称中心 O；画出将A1B1C1，向上平移 5 个单位长度得到的A2B2C2；图 1 图 2 D A F C G E B O y x O A y x O B y x O C y x O D 图 4 y x O 1 3 图 3 ABCA1B1C1图 6 花坛图 5 22先化简，再求值：2121111aaaa，其中 a 是方程0322 xx的解 23 一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球 x 个，黄球 y 个，从口袋中随机地取出一个球，若它是红球的概率为74求 y 与 x 的函数关系式；若从口袋中拿出 6 个红球后，再从口袋中随机取出一个球是红球的概率为52，求
6、口袋中原有红球和黄球各多少个 24 如图 7，C 是射线 OE 上的一动点，AB 是过点 C 的弦，直线 DA 与 OE 的交点为 D，现有三个论断：DA是 O 的切线；DADC；OD OB 请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题，用“”的形式表示，并给出证明 我的命题是：证明：25.二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图8 所示，根据图象解答下列问题：写出 y0 时，x 的取值范围 _；写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 _；求函数2yaxbxc的解析式 26如图 9，A 为半径 18cm 的 O 上的定点，动点 P 从 A 出发，以 3c
7、m/s 的速度沿圆周按逆时针方向运动，当点 P 回到 A 地立即停止运动 如果 POA=90，求点 P 运动的时间；如果点 B 是 OA 延长线上的一点，AB=OA，那么当点 P 运动的时间为 2 秒时。判断直线 BP 与O 的位置关系，并说明理由 27已知：如图 10，点 O 是等腰直角ABC 斜边 AB 的中点，D 为 BC 边上任意一点 操作：在图 10 中作 OEOD 交 AC于 E，连结 DE 问题：观察并猜测，无论DOE 绕着点 O 旋转到任何位置，OD 和 OE 始终有何数量关系？(直接写出答案)_ 如图 1所示，若 BD=2，AE=4，求DOE 的面积(说明：如果经过思考分析，
8、没有 找到解决中的问题的方法，请直接验证中猜测的结论，此时问题可得5 分)28 如图 11 所示，某同学在探究二次函数图象时，作直线my 平行于 x 轴，交二次函数2xy 的图象于 A、B 两点，作 AD、BC 分别垂直于 x 轴，发现四边形 ABCD 是正方形 求 m 的值及A、B 两点的坐标；如图 12 所示，将抛物线“2yx”改为“222xxy”，直线 CD 经过 抛物线的顶点 P 与 x 轴平行，其它关系不变，求 m 的值及 A、B 两点的坐标 如图 12 所示，将图 12 中的抛物线改为“cbxaxy2(a 0)”，其它 关系不变，请直接写出m 的值及A、B 两点的坐标(用含有 a、
9、b、c 的代数式 表示)参考公式：抛物线cbxaxy2的顶点坐标为(ab2，abac442)OEDCBA图 7 BOAP图 9 图图 1 ODCBA123321Oyx图 8 图 11 图 12 yxOADCBPBCDAOxy说明：解答题的过程和评分标准仅供参考，其它解法和步骤请参照酌情给分 一、选择题：CBBCA BCD 二、填空题 9x1 102 1118 12(1，3)13148)1(2002 x 1411x，2x=3 1510)2(2x 16103 三、解答题 17解：原式=1(21)+23+(23)4=11+23+236=3+28 18解：设甬道的宽度是 x m，1 由题意得，320)
10、220)(224(xx 5 化简，得：040222xx 7 解得，201x(不符题意，舍去)，22x 9 答：甬道的宽度是 2m 10 19如图所示，3 如图所示，10 20解：原式=)1()1211(22aaaaa=)1()1)(1()2()1(aaaaa=121aaa=11a 3 由方程0322 xx解得，231x，12x7 当 a=231x时，原式=21231 8 但当 a=12x时，分式无意义9 当23a时，分式的值为 210 四、解答题 21解：由题意得，yxx=743 整理得，xy435 由题意得，5266yxx7 解得，12x，9y9 答：口袋中原有红球 12 个，黄球9 个10
11、 22答案不惟一，如选择其它命题，可参考给分 我的命题是：2 证明：如图，连结 OA DA 是 O 的切线 OAD=904 OA=OB OAB=OBA6 DA=DC ACD=CAD7 又OCB=ACD OCB=CAD8 BOC=OBA+OCB=OAB+CAD=OAD=90 OD OB10 231 x 24 由图象可得抛物线的顶点坐标为(2，2)，设这个函数的解析式为2)2(2xay6 把点(1，0)代入上式，得2)21(02 a7 OB1A1C1B2A2C2CBA解得2a8 函数解析式为2)2(22xy9 即6822xxy10 四、解答题 24解：当AOP=90时，点 P 运动逆时针运动了 9
12、0或 2701 当运动了 90时，运动的路程为18018909 此时运动时间为 9 3=3(s)3 当运动了 270时，运动的路程为18018270=27 此时运动时间为 27 3=9(s)当AOP=90时，点 P 运动的时间为 3 s 或 9 s5 当点 P 运动的时间为 2 s 时，直线 BP 与O 相切 6 理由如下：当点 P 运动的时间为 2 s 时，点 P 运动的路程为 6,O 的周长为 36 AP 的长为O 周长的61，POA=61360=607 连结 PA，OA=OP AOP 是等边三角形 PA=OP=OA，OAP=60 又 AB=OA，AP=AB OAP=APB+B，APB=B
13、=308 OPB=OPA+APB=90 直线 BP 与O 相切10 25解：作图正确 1 猜测 OD=OE 2 以下略证 证得BODCOE7 求得 DE=5210 作 OFDE，OF=5 求得ODE 的面积为 512 26解：四边形 ABCD 是正方形，由抛物线2xy 的对称性可知，OD=21AD 设点 A 坐标为(m21，m)1 代入2xy，得2)21(mm 解得01m(舍去)，42m2，m 的值是 4，点A 的坐标为(2，4)3，由抛物线的对称性，可得 B 点坐标为(2，4)4 1)1(2222xxxy 抛物线的顶点 P 坐标为(1，1)5 由题意，点A 的纵坐标为 m，AD=m16，设直线 CD 与 y 轴交点为 Q，则 DQ=121m=2121m 点 A 的坐标为(2121m，m)7 代入222xxy中，整理得 0562mm 解得11m(舍去)，52m8，m 的值为 5，点A 的坐标为(3，5)由抛物线的对称性，可求得点 B 的坐标为(1，5)9 abacm4164210，A(ab24，abac41642)11，B(ab24，abac41642)12 提示：用平移的方法，先由抛物线2axy，求得am4，A(a2，a4)，B(a2，a4)由抛物线cbxaxy2顶点坐标(ab2，abac442)平移整理即得 QPBCDAOxy