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1、1 专题 03 牛顿运动定律 第 09 练 动力学图像、临界和极值问题 基础训练 1.甲、乙两物体都静止在水平面上，质量分别为 m甲、m乙，与水平面间的动摩擦因数分别为甲、乙现用水平拉力 F 分别作用于两物体，加速度 a 与拉力 F 的关系如图，图中 b、2c、c 为相应坐标值，重力加速度为 g.由图可知()A甲g2c，m甲2cb B甲2cg，m甲b2c Cm甲m乙12，甲乙12 Dm甲m乙21，甲乙12【答案】B【解析】对质量为 m 的物体受力分析，根据牛顿第二定律，有：Fmgma，可得：aFmg，故 a 与 F 关系图像的斜率表示质量的倒数，斜率越大，质量越小，故有 m甲b2c，m乙bc，
2、即 m甲m乙12；从题图可以看出纵截距为g，故甲g2c，即 甲2cg，乙cg，有 甲乙21，故选 B.2.如图所示，水平轻弹簧左端固定，右端连接一物块(可以看作质点)，物块静止于粗糙的水平地面上，弹簧处于原长现用一个水平向右的力 F 拉动物块，使其向右做匀加速直线运动(整个过程不超过弹簧的弹性限度)以 x 表示物块离开静止位置的位移，下列表示 F 和 x之间关系的图像可能正确的是()【答案】B 2【解析】物块水平方向受向右的拉力 F、向左的弹力 kx、摩擦力 f，由牛顿第二定律得：Fkxfma；整理得：Fkxmaf，物块做匀加速直线运动，所以 maf 恒定且不为零，Fx 图像是一个不过原点的倾
3、斜直线，故 A、C、D 错误，B 正确 3.如图所示，A、B 两物块叠在一起静止在水平地面上，A 物块的质量 mA2 kg，B 物块的质量 mB3 kg，A 与 B 接触面间的动摩擦因数 10.4，B 与地面间的动摩擦因数 20.1，现对 A 或对 B 施加一水平外力 F，使 A、B 相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度 g10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力下列说法正确的是()A若外力 F 作用到物块 A 上，则其最小值为 8 N B若外力 F 作用到物块 A 上，则其最大值为 10 N C若外力 F 作用到物块 B 上，则其最小值为 13 N D若外力 F 作用到物块 B
4、 上，则其最大值为 25 N【答案】BD【解析】当外力 F 作用到 A 上时，A 对 B 的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，对 B 根据牛顿第二定律，有：1mAg2(mAmB)gmBa1，代入数据解得 a11 m/s2，对整体：F12(mAmB)g(mAmB)a1，代入数据，解得：F110 N，故 B 正确；当外力 F 作用到 B 上时，A 对 B 的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F 达到最大值，对 A，根据牛顿第二定律，有 1mAgmAa2，得 a21g4 m/s2，对 A、B 整体：F22(mAmB)g(mAmB)a2，代入数据解得：F225 N，故 D 正
5、确；无论 F 作用于 A 还是B 上，A、B 刚开始相对地面滑动时，Fmin2(mAmB)g5 N，A、C 错误 4 如图所示，质量 mB2 kg 的水平托盘 B 与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量 mA1 kg 的小物块 A，整个装置静止现对小物块 A 施加一个竖直向上的变力 F，使其从静止开始以加速度 a2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数 k600 N/m，g10 m/s2.以下结论正确的是()A变力 F 的最小值为 2 N B变力 F 的最小值为 6 N C小物块 A 与托盘 B 分离瞬间的速度为 0.2 m/s 3 D小物块 A 与托盘 B 分离瞬间的速度为55 m
6、/s【答案】BC【解析】A、B 整体受力产生加速度，则有 FFNAB(mAmB)g(mAmB)a，F(mAmB)a(mAmB)gFNAB，当 FNAB最大时，F 最小，即刚开始施力时，FNAB最大，等于重力，则Fmin(mAmB)a6 N，B 正确，A 错误；刚开始，弹簧的压缩量为 x1mAmBgk0.05 m；A、B 分离时，其间恰好无作用力，对托盘 B，由牛顿第二定律可知 kx2mBgmBa，得 x20.04 m物块 A 在这一过程的位移为 xx1x20.01 m，由运动学公式可知 v22ax，代入数据得 v0.2 m/s，C 正确，D 错误 能力训练 1.如图(a)，一物块在 t0 时刻
7、滑上一固定斜面，其运动的 vt 图线如图(b)所示若重力加速度及图中的 v0、v1、t1均为已知量，则不可求出()A斜面的倾角 B物块的质量 C物块与斜面间的动摩擦因数 D物块沿斜面向上滑行的最大高度【答案】B【解析】由题图可知，物块上滑的加速度大小 a1v0t1，下滑的加速度大小 a2v1t1，根据牛顿第二定律，物块上滑时有 mgsin mgcos ma1，下滑时有 mgsin mgcos ma2，则可求得斜面倾角及动摩擦因数，故 A、C 不符合题意；由于 m 均消去，无法求得物块的质量，故 B 符合题意；物块上滑的最大距离 xv0t12，则最大高度 hxsin，故 D 不符合题意 2.(2
8、019全国卷20)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平t0 时，木板开始受到水平外力 F 的作用，在 t4 s 时撤去外力细绳对物块的拉力 f 随时间 t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度 v 与时间 t 的关系如图(c)所示木板与实验台之间的摩擦可以忽略重力加速度取 10 m/s2.由题给数据可以得出()4 A木板的质量为 1 kg B2 s4 s 内，力 F 的大小为 0.4 N C02 s 内，力 F 的大小保持不变 D物块与木板之间的动摩擦因数为 0.2【答案】AB【解析】由题图(c)可知木板在 02 s 内处于静止状
9、态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f 在 02 s 内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力 F 也逐渐增大，选项 C 错误；由题图(c)可知木板在 2 s4 s 内做匀加速运动，其加速度大小为 a10.4042 m/s20.2 m/s2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得 FFfma1，在 45 s 内做匀减速运动，其加速度大小为 a20.40.254 m/s20.2 m/s2，Ffma2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力 Ff0.2 N，解得 m1 kg、F0.4 N，选项 A、B 正确；由于不知道物块的质量，
10、所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项 D 错误 3.(2018全国卷15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块 P，系统处于静止状态现用一竖直向上的力 F 作用在 P 上，使其向上做匀加速直线运动以 x 表示 P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和 x 之间关系的图像可能正确的是()5 【答案】A【解析】设物块 P 静止时，弹簧的长度为 x0，原长为 l，则有 k(lx0)mg，物块 P 向上做匀加速直线运动时受重力 mg、弹簧弹力 k(lx0 x)及力 F，根据牛顿第二定律，得 Fk(lx0 x)mgma，故 Fkxma.根据数学知识知 Fx 图像是纵轴截
11、距为 ma、斜率为 k的一次函数图像，故可能正确的是 A.4.如图甲所示，用一水平力 F 拉着一个静止在倾角为 的光滑固定斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度 a 随外力 F 变化的图像如图乙所示，重力加速度为 g10 m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出()A物体的质量 B斜面的倾角正弦值 C加速度为 6 m/s2时物体的速度 D物体能静止在斜面上所施加的最小外力【答案】ABD【解析】对物体，由牛顿第二定律可得 Fcos mgsin ma，上式可改写为 acos mFgsin，故 aF 图像的斜率为 kcos m0.4 kg1，截距为 bgsin 6 m/s2，解得物体
12、质量为 m2 kg，sin 0.6，故 A、B 正确；由于外力 F 为变力，物体做非匀变速运动，故利用高中物理知识无法求出加速度为 6 m/s2时物体的速度，C 错误；物体能静止在斜面上所施加的最小外力为 Fminmgsin 12 N，故 D 正确 5.如图甲所示，足够长的木板 B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块 A，滑块 A 受到随时间 t 变化的水平拉力 F 作用时，用传感器测出滑块 A 的加速度 a，得到如图乙所示的 aF图像，A、B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g 取 10 m/s2，则()6 A滑块 A 的质量为 4 kg B木板 B 的质量为 2 kg C当
13、F10 N 时滑块 A 加速度为 6 m/s2 D滑块 A 与木板 B 间动摩擦因数为 0.2【答案】BC【解析】设滑块 A 的质量 m，木板 B 的质量为 M，滑块 A 与木板 B 间的动摩擦因数为.由题图乙可知，当 FFm6 N 时，滑块 A 与木板 B 达到最大共同加速度为 am2 m/s2，根据牛顿第二定律有 Fm(Mm)am，解得 Mm3 kg；当 F6 N 时，A 与 B 将发生相对滑动，对 A 单独应用牛顿第二定律有 Fmgma，整理得 aFmg；根据题图乙解得 m1 kg，0.4，则 M2 kg，A、D 错误，B 正确；当 F10 N 时，木板 A 的加速度为 aAFmgm6
14、m/s2，C 正确 6.辉辉小朋友和爸爸一起去游乐园玩滑梯。假设辉辉的质量30 kgm，滑梯斜面与水平面夹角为 且大小可以调整，第一次当130时恰好匀速下滑，第二次当237时以加速度 a加速下滑。设他与滑梯面间的动摩擦因数为，滑梯对他的支持力和摩擦力分别为N1N21FFf、和2f，g 取210 m/s，sin370.6 cos370.8，则以下正确的是()A.33 B.25 m/sa C.N1N2FF D.12ff【答案】A【解析】当130时，恰好匀速下滑，根据平衡条件可得：sin30cos30mgmg，解得：3tan303，故 A 正确；当237时，以加速度 a 加速下滑，根据牛顿第二定律可
15、得：sin30cos30mgmgma，解得：21.4 m/sa，故 B 错误；支持力NcosFmg，由于12，所以N1N2FF，故 C 错误；摩擦力cosfmg，由于12，所以12ff，故 D错误。7.如图所示，质量为 3 kg 的物体 A 静止在竖直的轻弹簧上面，质量为 2 kg 的物体 B 用细线悬挂起来，AB、紧挨在一起但AB、之间无压力。某时刻将细线剪断，AB、一起向下运动的过程中（弹簧在弹性限度范围内，g 取210 m/s），下列说法正确的是()7 A.细线剪断瞬间，B 对 A 的压力大小为 12 N B.细线剪断瞬间，B 对 A 的压力大小为 8 N C.B 对 A 的压力大小最大
16、为 28 N D.B 对 A 的压力大小最大为 20 N【答案】AC【解析】本题考查动力学问题。剪断细线前，AB、间无压力，则弹簧的弹力30 NAFm g；剪断细线的瞬间，对AB、整体分析，整体的加速度为24 m/sABABmmgFamm，对 B 单独分析，有NBBm gFm a，解得N12 NF，根据牛顿第三定律，细线剪断瞬间，B 对 A的压力大小N12 NF，A 正确，B 错误；细线剪断后，AB、整体一起向下运动，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，当弹簧被压缩至最短时，反向加速度最大，两个物体之间有最大作用力，对 B 有NmBBFm gm a，根据对称性可知24 m/sa
17、a，解得Nm28 NF，根据牛顿第三定律，B 对 A 的压力大小最大为 28 N，C 正确，D 错误。8.如图所示，A、B 两物块的质量分别为 2m 和 m，静止叠放在水平地面上.A、B 间的动摩擦因数为，B 与地面间的动摩擦因数为12.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.现对 A 施加一水平拉力 F，则()A.当 F3mg 时，A 相对 B 滑动 D.无论 F 为何值，B 的加速度不会超过12g【答案】BCD【解析】当 0F32mg 时，A、B 均静止；当32mg3mg 时，A 相对 B 向右做加速运动，B 相对地8 面也向右加速，选项 A 错误，选项 C 正确.当 F52mg 时
18、，A 与 B 共同的加速度 aF32mg3m 13g，选项 B 正确.F 较大时，取物块 B 为研究对象，物块 B 的加速度最大为 a22mg32mgm12g，选项 D 正确.故选 BCD。9.如图所示，质量 m2 kg 的小球用细绳拴在倾角 37的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面.取 g10 m/s2(sin 370.6，cos 370.8).下列说法正确的是()A.当斜面以 5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为 20 N B.当斜面以 5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为 30 N C.当斜面以 20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为 40 N D
19、.当斜面以 20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为 60 N【答案】A 【解析】小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为 F，斜面的加速度为 a0，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有 Fcos ma0，Fsin mg0，代入数据解得 a013.3 m/s2.由于 a15 m/s2a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设绳子与水平方向的夹角为，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有 F2cos ma2，F2sin mg0，代入数据解得 F220 5 N，选项 C、D 错误.故选 A。10.如图所示，在粗糙的
20、水平面上，质量分别为 m 和 M 的物块 A、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为，当用水平力 F 作用于 B 上且两物块共同向右以加速度 a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为 x1；当用同样大小的恒力 F 沿着倾角为 的光滑斜面方向9 作用于 B 上且两物块共同以加速度 a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为 x2，则下列说法正确的是()A.若 mM，有 x1x2 B.若 msin，有 x1x2 D.若 sin，有 x1x2【答案】AB【解析】在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有 F(mM)g(mM)a1 隔离物块 A，根据牛顿第二定律有 FTmgma1 联立解得 F
21、TFmmM 在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有 F(mM)gsin(mM)a2 隔离物块 A，根据牛顿第二定律有 FTmgsin ma2 联立解得 FTFmMm 比较可知，弹簧弹力相等，即弹簧伸长量相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故 A、B 正确，C、D 错误.故选 AB。11.如图所示，质量为 M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为 m 的小铁球，现用一水平向右的推力 F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成 角.重力加速度为 g，则下列说法正确的是()A.小铁球受到的合外力方向水平向左 B.凹槽对小铁球的支持力
22、为mgsin C.系统的加速度为 agtan D.推力 FMgtan 【答案】C【解析】根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有向右的加速度 agtan，小铁球受1 0 到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为mgcos，推力 F(Mm)gtan，选项 A、B、D 错误，C 正确.故选 C。素养训练 1.蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动.跳跃者站在约 40 米以上高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的长橡皮条的另一端绑在踝关节处，然后两臂伸开、双腿并拢、头朝下离开跳台，图甲为蹦极的场景.一游客从蹦极台下落的速度位移图象如图乙所示.已知弹性绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律
23、，游客及携带装备的总质量为 75 kg，弹性绳原长为 10 m，重力加速度 g 取 10 m/s2.下列说法正确的是()A.整个下落过程中，游客始终处于失重状态 B.游客及携带装备从静止开始下落 15 m 的过程中重力的冲量为 1 125 Ns C.弹性绳的劲度系数约为 50 N/m D.弹性绳长为 24 m 时，游客的加速度大小约为 18 m/s2【答案】D【解析】由题图乙可知游客从蹦极台下落过程先加速后减速，即先有向下的加速度后有向上的加速度，所以游客先处于失重后处于超重状态，选项 A 错误；以游客及携带装备为研究对象，从静止开始下落 15 m 的过程中，由动量定理得 IGIFmv7515
24、 Ns1 125 Ns，故重力与弹力的合力的冲量是 1 125 Ns，选项 B 错误；游客先加速后减速，当合力为 0 时速度最大，此时弹性绳的弹力等于游客及携带装备的总重力，即 kxmg，解得 kmgx7501510 N/m150 N/m，选项 C 错误；弹性绳长为 24 m 时，弹性绳的弹力 Fkx150(2410)N2 100 N，根据牛顿第二定律得 Fmgma，则 aFmgm2 10075075 m/s218 m/s2，选项 D 正确.2.(2022 届重庆市天星桥中学高三（上）学业质量调研抽测物理试题（一）)如图甲所示，质量为 m=60kg 的同学，双手抓住单杠做引体向上。他的重心的速
25、率随时间变化的图像如图乙所示，g 取 10m/s2，由图像可知（）1 1 A.t=0.5s 时，他的加速度约为 3 m/s2 B.t=0.4s 时，他正处于超重状态 C.t=1.1s 时，他受到单杠的作用力的大小约为 618 N D.t=1.5s 时，他正处于超重状态【答案】B【解析】A根据速度-时间图像斜率表示加速度可知，t=0.5 s 时，由 20.3m/s1.0vat 知他的加速度约为 0.3 m/s2，故 A 错误；Bt=0.4 s 时他向上加速运动，加速度方向向上，他处于超重状态，故 B 正确；Ct=1.1 s 时他的速度达到最大值，v-t 图线斜率为零，表示加速度为 0，他受到的单
26、杠的作用力刚好等于重力 600 N，故 C 错误；Dt=1.5 s 时他向上做减速运动，加速度方向向下，他处于失重状态，故 D 错误。故选 B。3.（2022福建福州模拟）全红婵在东京奥运会女子单人 10 米跳台比赛中“一战成名”，五个动作，三个满分，获得奥运会的金牌，并打破女子 10 米跳台的世界纪录。以水面为起始位置，取向上为正方向，假设水的阻力恒定，全红婵可等效为一圆柱体。以下是描述全红婵身体人水后浮力 F、加速度 a 与位移 x 的关系图像可能正确的是（）A B 1 2 C D【答案】BC【解析】AB设全红婵等效为圆柱体的底面积为 S，水的密度为，重力加速度为 g，全红婵入水后到全身进入水的过程中受到的浮力 FSg x 可知前一阶段浮力 F与位移 x成正比关系，当全红婵全身入水后排开水的体积不变，受到的浮力大小不变，故 A 错误，B 正确；CD取向上为正方向，设全红的质量为 m，水的阻力为 f，根据牛顿第二定律 Ffmgma 可得全红婵入水后到全身进入水的过程中 Sgfaxgmm 可知加速度 a与位移 x成线性关系，当全身入水后加速度向上保持不变，故 C 正确，D 错误。