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1、高中物理复习：应用数学处理物理问题的能力 专题概述 1高考物理对数学的基本要求(1)能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；(2)能运用几何图形、函数图像进行表达、分析 2物理学与数学的关系(1)从物理学的发展史看，物理学的发展是离不开数学的，有了一种适合表述物理的数学工具，不仅能有力地促进物理学的发展，还能使物理规律以更加清晰、简洁的方式表示出来(2)不论是在学习物理的过程中，还是应用物理知识解决问题的过程中，或多或少总要进行数学推导和数学运算处理的问题越高深，应用的数学一般也会越多(3)凡是中学阶段学到的数学，如几何、三角、代数、解析几何，都可能成为
2、解高考物理试题中的数学工具 考法一 把数学思想方法灵活应用到物理问题中 方法 1：三角形相似知识的应用 在共点力平衡问题、运动的合成和分解、电磁场的合成和分解以及几何光学等物理情境中，常会出现力三角形、速度三角形、位移三角形等矢量三角形和结构(长度)三角形相似的情况，准确作图、仔细观察、灵活选用相似三角形的边角关系是解题的关键 示波器主要由电子枪中的加速电场，两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图所示若已知加速电场的电压为 U1，两平行金属板的板长、板间距均为 d，荧光屏距两平行金属板右侧的距离也为 d.若两板间的偏转电压为零，则电子枪发射的电子从两平行金属板的中央穿过
3、，打在荧光屏的中点 O；若两板间的偏转电压为U2，则电子会打在荧光屏上的某点，该点与 O 点的距离为32d.已知两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力，电子的质量为 m，电荷量为e，求 U1与 U2的比值 解析：电子加速过程，由动能定理可得 eU112mv20 电子进入偏转区做类平抛运动，轨迹如图所示 沿初速度方向，有 dv0t 在垂直初速度方向，有 y12at2 其中 aeEm，EU2d 设电子离开偏转电场时，它的速度偏向角为，则 tan y12dY12dd，其中 Y32d 解得U1U212.答案：U1U212 方法 2：正(余)弦定理及其应用 三角函数
4、、正(余)弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系物理量在合成或分解时会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股定理分析计算，若为斜三角形，则通常要用到正(余)弦定理分析求解 如图所示，“”表示电流方向垂直纸面向里，“”表示电流方向垂直纸面向外两根通电长直导线 a、b 平行且水平放置，a、b 中的电流强度分别为 I 和 2I，此时 a 受到的磁场力大小为 F.当在 a、b 的上方再放置一根与 a、b 平行的通电长直导线 c 后，a 受到的磁场力大小仍为 F，图中 abc 正好构成一个等边三角形，此时 b 受到的磁场力大小为()AF B 3F C2 3F D 7F 解析：D 先分析导
5、线 a 的受力，题设 a、b 平行，电流分别为 I 和 2I，此时 a 受到的磁场力大小为 F.再在 a、b 的上方放置一根与 a、b 平行的通电长直导线 c，a、b、c 正好构成一个等边三角形，a 受到的磁场力大小仍为 F，根据平行四边形定则，可知 c 对 a 的磁场力 Fca方向由 a 指向 c，大小等于 F，如图所示 再分析 b 的受力，a 对 b 的磁场力大小为 F，因为 rcarcb，a、b 电流分别为 I 和 2I，所以 c 对 a 的磁场力大小 FcaF，故 c 对 b 的磁场力大小 Fcb2F，根据平行四边形定则和余弦定理，可得b受到的磁场力的合力大小为Fb合 F2（2F）22
6、F2Fcos 120 7F，选项 D 正确 方法 3：利用数学方法求极值 分析求解物理量在某物理过程中的极大值或极小值是很常见的物理问题，这类问题的数学解法有很多，主要有：三角函数极值法、二次函数极值法、不等式极值法、图像法等 (多选)如图所示，A、B 两物体相距 s，物体 A 以 vA6 m/s 的速度向右匀速运动而物体 B 此时的速度 vB2 m/s，向右做匀加速运动，加速度 a2 m/s2.欲让两物体相遇两次，则 s 可能的值为()A1 m B2 m C4 m D6 m 解析：AB 设经时间 t，物体 A、B 相遇，位移满足 xAxBs，物体 A 做匀速直线运动的位移 xAvAt，物体
7、B 做匀加速直线运动的位移 xBvBt12at2，联立并代入数据可得 t24ts0，根据上述方程，欲让 t 有两解，则b24ac164s0，即 s4 m，选项C、D 错误；将选项 A、B 代入计算可知，两解都为正值，选项 A、B 正确 考法二 提升数学运算能力，顺利分析物理过程 视角 1：用数学方程分析物理情景 能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理条件用数学方程表示出来 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 100 m 和 200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别为 9.69 s 和 19.30 s假定他在 100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后
8、做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与 100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速度只有跑 100 m 时最大速率的 96%.求：(结果均保留两位小数)(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度大小 解析：(1)设加速所用时间为 t(以 s 为单位)，匀速运动的速度为 v(以 m/s 为单位)，则有：12vt(9.69 s0.15 st)v100 m 12vt(19.30 s0.15 st)0.96v200 m 由式得 t1.29 s，v11.24 m/s.(2)设加速度大小为
9、a，则 avt8.71 m/s2.答案：(1)1.29 s 11.24 m/s(2)8.71 m/s2 本题以博尔特在北京奥运会上短跑项目的运动设置情景，通过合理简化建立理想化的模型，要求考生根据每个阶段运动满足的物理规律列出相应的数学表达式 视角 2：用数学工具检验物理问题的合理性 在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用图像或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或进行解释 两块长木板 A 和 B，质量相等，长度都是 l1.0 m，紧贴在一起，静置于光滑的水平地面上另一小物块 C，质量与长木板相等，可视为质点，位于木板
10、A 的左端，如图所示，现给物块 C 一向右的初速度，速度的大小为 v02.0 m/s，已知物块与木板之间的动摩擦因数 0.10，问木板 A 最终运动的速度为多少？解析：设物块在木板 A 上滑行 x 距离后便停在 A 上，在这个过程中，木板 A 和 B 滑动的距离都是 s，如图所示，物块 C 停在木板 A 时，A、B、C 三者速度相等，设此速度为 v，根据动能定理有 物块：mg(sx)12mv212mv20 A 和 B：mgs12(2m)v20 由动量守恒定律，有 mv03mv 由、两式，得 mgx12mv2012(3m)v2 解、两式，得 xv203g 代入数据得 x43 m 因 xl，与物块
11、 C 停在木板 A 上的假设不符，表明 C 要滑离木板 A 并在木板 B 上滑动 物块在木板 A 上滑动距离 l 后，到达木板 B，设在 C 刚滑离 A 时，C 的速度为 u，这时A 与 B 的速度相等，设为 v，在这一过程中，A 与 B 一起滑动的距离为 s1，则由动能定理和动量守恒定律有 mg(s1l)12mv2012mu2 mgs112(2m)v2 mv0mu2mv 消去 s1，代入有关数值，得 v13 m/s，u43 m/s，v1 m/su0 第二组解不符合题意，因按第二组解，当物块 C 滑到木板 A 的最右端时，速度为 0，但木板 A 却有方向向右，大小为 v1 m/s 的速度，即
12、C 静止，A 却运动，这不符合实际，故所求的木板 A 的最终速度为 v13 m/s.答案：13 m/s (1)本题中木板 A 最终速度与物块 C 是停在 A 上还是滑离 A 有关，这需要经过计算后才能作出判断，另外通过求解联立方程，可求得木板 A 的最终速度 v有两个可能值，因与 v1.0 m/s 对应的物块速度为 0，这在实际问题中是不可能的，故可判定木板 A 的最终速度为 v13 m/s.(2)经过数学处理后得到的结果，在物理上是否合理，是否合乎实际以及所得结果的物理意义是什么，都需要进行讨论和判断，这既是一种能力，也是一种习惯 视角 3：利用数学工具使抽象的物理问题形象化 能够运用几何图
13、形、函数图像解决物理问题，要能够对物理规律、状态和过程在理解的基础上用合适的图像表示出来，会用图像来处理物理问题 水平桌面上有两个玩具车 A 和 B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记 R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B 和 R 分别位于直角坐标系中的(0，2l)、(0，l)和(0，0)点已知 A 从静止开始沿 y 轴正向做加速度大小为 a 的匀加速运动，B 平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速运动在两车此后运动的过程中，标记 R 在某时刻通过点(l,l)假定橡皮筋的伸长是均匀的，求 B 运动速度的大小 解析：设 B 车的速度大小为 v.如图，标记 R 在时刻 t 通过 K(l，
14、l)，此时 A、B 的位置分别为 H、G.由运动学公式，H 的纵坐标 yA、G 的横坐标 xB分别为 yA2l12at2 xBvt 在刚开始运动时，标记 R 到 A 和 B 的距离之比为 21，即 OEOF21 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之比都为 21.因此，在时刻 t 有 HKKG21 由于FGHIGK，有 HGKGxB(xBl)HGKG(yAl)2l 由式得 xB32l yA5l 联立式得 v146al.答案：146al.试题以置于直角坐标系中的两个最简单的运动学模型作为问题情景，两玩具车 A、B 的运动互相独立又用轻质细橡皮筋牵连，考生须从橡皮筋的均匀伸长分析出以后任一时刻标记R 到 B 的距离和到 A 的距离之比都为 21，继而根据几何关系和运动学的规律求解作答，该题考查考生将抽象的文字信息转化为图像，并应用数学工具求解的能力