《届海南中学高三数学(理科)第次月考试题与答案6000.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届海南中学高三数学(理科)第次月考试题与答案6000.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、由于方程22171617225xx yy的曲线呈“心”的形状，因此，人们称之为“爱心方程式”.此“爱心方程式”所表示的曲线关于（）对称 A、x轴 B、y轴 C、直线yx D、原点 答案：B 2、某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A、2f xx B、2f xx C、ln2f xx D、sin2f xx 答案：D 3、已知命题：“若xy，/yz，则xz”成立，那么字母,x y z在空间所表示的几何图形不能（）A、都是直线 B、都是平面 C、,x y是直线，
2、z是平面 D、,x y是平面，z是直线 答案：C 4、设,a bR，若aibi是纯虚数，则,a b的关系一定是（）A、0ab B、0ab C、1ab D、1ab 答案：C 提示：211aibiabab iaibibibib 故aibi是纯虚数1010ababab 5、已知数列 na满足11311log 8,log2nnnaaan，则12a等于（）A、1 B、1 C、2 D、3 答案：D 提示：1lg2lg1nnnaan，故 1211212111101lg13lg12lg3lg8lg83lg12lg11lg2lg131 2aaaaaaaag 是否否是f(x)存在零点？f(x)+f(-x)=0?输
3、出函数f(x)输入函数f(x)结束开始6、已知,a b是两个不共线的向量，它们的起点相同，且1,3aabmb mR三个向量的终点在同一直线上，则m的值是（）A、12 B、12 C、2 D、2 答案：A 提示：由 1/3aabamb得211m，故12m 7、下列判断错误的是（）A、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 B、回归直线过样本点的中心 C、ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件 D、设,a b为非零向量，若0a b，则a与b的夹角为锐角 答案：D 提示：可能a与b的夹角为 0 8、若函数 21 log,1,4f xx x，则函数 22g xfxf x的最大值是（）A、
4、11 B、9 C、7 D、5 答案：C 解：22log22g xx 又21414xx，故12x，从而20log1x 故当2log1x 即2x 时，有 max7g x 9、从男女共有 36 名的大学生中任选 2 名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为12，则男女生相差（）名 A、1 B、3 C、6 D、10 答 案：C提 示：设 男 生x人，则223623612xxCCpC，即23618 3515210 xxxx故15x 或21x 10、若集合22,1,0Ax yxyBx yyx，且MAB，则集合M构成的图形的面积为（）A、1 B、2 C、2 D、2 2 答案：A
5、提示：利用点集,A B的对称性快速作出图像求解 11、已知向量,552 62 6xyxyab，曲线1a b上的一点M到7,0F的距离为 11，N是MF的中点，则ON（O为坐标原点）的值为（）A、112 B、212 C、12 D、212或12 答案：B 提示：曲线1a b为双曲线2212524xy，则12ONMF（F为左焦点）又M只能在右支（因为11 12MFac），故2 5 1121MF 12、已知,0,2a b，函数 1sin2 cosxfxatbt dt在,4 3 上为增函数的概率是（）A、14 B、12 C、34 D、1 答案：A 提示：cos2 sinf xaxbxM（M为常数）sin
6、2 cos0fxaxbx对,4 3x 恒成立 因为,0a b，所以 fx在,4 3 上递增，故 min04fxf，即20ab 由几何概型知所求概率为14 二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知一个几何体的三视图均是边长为 1 的正方形，那么该几何体外接球的表面积为_ 答案：3 14、记nS是数列 na的前n项和，且67nSn，则17aa_ 答案：19 15、二项式41nxx的展开式中存在常数项，则正整数n的最小值是_ 答案：5 提示：451knkknTC x，故5 n 16、以“爱心曲线”222:0A xx yycc在x轴的交点1F、2F为椭圆B的焦点，且椭圆
7、B经过曲线A上到原点O的最大距离对应的点M，则椭圆B的离心率为_ 答案：512 提示：因为“爱心曲线”关于y轴对称，故只需考虑0 x 此时2222222xyxyxycc，从而2222xyc，当且仅当xyc时等号成立，故当M的坐标为,c c或,c c 设椭圆B的方程为222210 xyabab，则22222221abcccab 消去2b，得42310ee，又01e，故解得2352e，从而3562 551242e 三.解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分 12 分）在三棱锥SABC中，O是AB的中点，2SASB，其余棱长均为 2.（1）求证：平面S
8、OC 平面ABC；（2）求二面角OSCA的平面角的正切值.解：（1）,CBCA SASB，且O是AB的中点,SOAB COAB AB平面SCO3 分 又AB 平面ABC 平面SOC 平面ABC5 分（2）法 1：过O作OMSC于M，连结MA AB 平面SCO ABSC SC平面AOM SCAM 从而OMD是二面角OSCA的平面角8 分 在Rt SOC中，OM SCSO OC 13322SO OCOMSC OCBAS（第 17 题）又在Rt OMA中，90,1MODOA 22 3tan33OAOMAOM 故二面角OSCA的平面角的正切值为2 3312 分 法 2：以O为原点，,OB OC OS分
9、别为,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系 取平面SOC的法向量1,0,0OD 设平面ASC的法向量,nx y z，而1,0,1,1,3,0SACA 由,nSA nCA，得1030 xxy ，故31,13n 8 分 所以221212 7cos,sin,1777OA nOA nOA nOAn 所以2 72 37tan,3217OA n为所求12 分 18、（本 题 满 分12分）已 知 函 数 10,0,1f xxxx，若21,sin,sin2f成等比数列（1）求的值；（2）试探求函数 2cos2xg xf的性质.解：因为21,sin,sin2f成等比数列，所以222sinsin1 sin2
10、2，且sin0 即22224sincossincos2222，且2sincos022（1）44 分（2）函数 2221 cos24cos1 cossin222xxxg xx 因为20cos12x，即1 cos012x，所以1cos1x 所以 g x的定义域为R6 分 当xR时，cos21,1x，故1 cos20,12x，即 g x的值域为 0,18 分 g x是周期函数，其最小正周期为22T9 分 又 1 cos21 cos222xxgxg x，故 g x是偶函数10 分 令222kxkkZ，得2kxkkZ 因为函数cosyx xR在2,2kkkZ上是减函数，所以 g x在,2kkkZ上是增函
11、数11 分 同理，g x在,2kkkZ上是减函数12 分 19、（本题满分 12 分）某橡胶加工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成.两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.已知加工出的甲、乙产品为A级的概率分别为0.68p 甲、0.6p乙，且每一件产品的利润如表一 A级 B级 甲 50 元 25 元 乙 25 元 15 元（表一）（1）用X、Y分别表示一件甲、乙产品的利润，求X、Y的分布列及EX、DY；（2）又已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表二，该橡胶加工厂有工人40 名，可用资金 600 元，设m、n分别表示生产甲、乙产品的工人数
12、量，问当m、n分别为何值时，mEXnEY最大？最大值是多少？工人（名）资金（元）甲 8 50 乙 2 100（表二）等 级 利 润 产 品 项 目 用 量 产 品 解：（1）随机变量,X Y的分布列分别是 X 50 25 p 0.68 0.32 所以50 0.6825 0.3242EX，21EY，4 分 故2225210.615210.424DY 6 分（2）依题意知50100600824000mnmnmn，目标函数4221zmn8 分 由此解得当4mn时，max252z 答：当4mn时，mEXnEY取得最大值 25212 分 20、（本题满分 12 分）18 题中的函数 10,0,1f xx
13、xx称为逻辑斯蒂克函数，此函数也是动物或昆虫繁衍的数学模型.今有4（1）求函数 2F xfx在1 3,4 4上的最值；（2）在 函 数 tantanfxg xx图 像 的 所 有 切 线 中，是 否 存 在 切 线l与 直 线:81200mab xabyab垂直？请说明你的理由.解：（1）因为 241F xxx，所以 32211Fxxxx 由 0Fx 得12310,12xxx 因为1 3,4 4x，所以 Fx在1 3,4 4上的零点为12x 2 分 当x变化时，Fx与 F x的变化情况如下表：x 1 1,4 2 12 1 3,2 4 Fx 0 F x 极大 Y 25 15 p 0.6 0.4
14、2 分 故 F x的极大值为112F，而1939,416416FF，所以 maxmin91,16F xF x5 分（2）因为 44tang xx，2sin1tancoscosxxxx6 分 所以 24cosgxx 所以 244tan8,4gxx 假若存在在 g x图像00,P x y处的切线l与直线m垂直，则 2041cos8abxab，即20cos2abxab7 分 又00tan1x，故04kxkkZ 所以201cos12x8 分 当0,0ab时，02abab，则20cos2abxab9 分 当0,0ab时，2abab，故12abab 可见这时20cos2abxab不成立.综上所述，不存在函
15、数 g x图像的切线l与直线m垂直12 分 21、（本题满分 12 分）已知圆22:4280C xyx内一点2,0A，点M在圆C上运动.若MA的垂直平分线交CM于一点P（1）求点P的轨迹方程；（2）在点P的轨迹上是否存在关于点2,1N对称的两点？若存在，请求出对称点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）因为点P在线段AM的垂直平分线上，324 2CM 所以MPPA 又CMCPPM，故4 2PCPM 而44 2CA 所以点P的轨迹是以2,0,2,0CA为焦点，长轴长为4 2的椭圆，即24 2,2ac 故2224bac 故点P的轨迹方程为22184xy5 分（2）若在点P的轨迹上存在两点1122
16、,B x yD xy关于点N对称，则 12122212xxyy，从而有121242xxyy 6 分 所以2222222218442184xyxy，解得22663363xy 或22663363xy 故存在两点6636,33D，6636,33B 关于点N对称12 分 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（本题满分 10 分）（选修 4-1 几何证明选讲）如图，AB、CD都是圆O的切线长，ABAC，ADE是圆O的割线，CE交圆O于G，（1）求证：/ACDG；（2）延长BD交AC于F，求证：,C E B F四点共圆.解：（1）依题意，有2ABAD AE
17、 又,ABACCADEAC，故2ACAD AE，即ACADAEAC 所以ADCACE 所以ACDAECDEC 而CD是圆O的切线，故DECCDG 所以ACDCDG，故/ACDG5 分（2）连结BE 因为/ACDG，所以ACGDGE 由于四边形BDGE内接于圆O，所以180DGEDBE 所以180ACGDBE 故,C E B F四点共圆10 分 23、（本题满分 10 分）（选修 4-4 坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.CGFDOEBA（1）试 分 别 将 曲 线1C的 极 坐 标 方 程sincos和 曲 线2C的 参 数 方 程sincossi
18、ncosxttytt（t为参数）化为直角坐标方程和普通方程；（2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线1C和曲线2C上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）.解：（1）曲线221:0Cxyxy2 分 曲线2sin2:cos2xytCyxt，即222xy5 分（2）因为2212112222222C C 所以圆221:0Cxyxy与圆222:2Cxy内切 所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆2C的直径2 210 分 24、（本题满分 10 分）（选修 4-5 不等式选讲）已知函数 yf x的定义域为1,.（1）求函数 12g xfx的定义域；（2）若对1,x，都有 122f x，求证：f af b.解：（1）因为 yf x的定义域为1,，所以 12g xfx中，有121x，解得11x 或13x 故 g x的定义域为,1311,5 分（2）因为 12121212f af bf af bf af b 又对1,x，都有 122f x，故 121222f af bf af b10 分（第 22 题）