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1、1 (每日一练)通用版 2023 高中数学三角恒等变换高频考点知识梳理 单选题 1、tan255=A23B2+3C23D2+3 答案：D 解析：本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查 详解：tan2550=tan(1800+750)=tan750=tan(450+300)=tan450+tan3001tan450tan300=1+33133=2+3.小提示：三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力 2、sin20cos10 cos160sin10=（）A32B32C1
2、2D12 答案：D 解析：利用诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简求值.原式=sin20cos10+cos20sin10=sin(20+10)=sin30=12，故选：D.2 3、已知 (0，2)，且sin(+6)=5314，则sin(4 3)=（）A117934802B126534802C126534802D117934802 答案：B 解析：先由sin(+6)=5314求出cos(+6)=1114，再由正余弦的二倍角公式可得sin(2+3)，cos(2+3)的值，而sin(4 3)=sin(4+23)=2sin(2+3)cos(2+3)，所以代值可求得答案 因为sin(+6)=5314且
3、(0，2)，+6(6，23)，由sin(+6)=5314可判断+6(0，2)，所以cos(+6)=1 sin2(+6)=1(5314)2=1114，由此可知，sin(2+3)=2sin(+6)cos(+6)=55398，cos(2+3)=2cos2(+6)1=2398，此时 sin(4 3)=sin(4+23)=2sin(2+3)cos(2+3)=2553982398=126534802 故选：B 解答题 4、已知函数()=3sincos cos2+12().（1）求函数()的最小正周期；（2）求函数()在区间3,4上的最大值和最小值.答案：（1）（2）最大值为32，最小值为1 解析：3 （1
4、）利用二倍角公式和辅助角公式将函数式化成=sin(+)的形式，然后再用公式求周期;（2）根据（1）的结果,先求出角2 6的范围,再根据三角函数的性质求()的最值.（1）因为()=32sin212cos2=sin(2 6)故()的最小正周期=22=（2）当 3,4时,2 6 56,3 故当2 6=2，即=6时，()min=1 当2 6=3，即=4时，()max=32 故函数()在区间3,4上的最大值为32，最小值为1 5、在 中，内角，所对的边分别是，且cos2=sin(1)求；(2)若 为锐角三角形，且=3，求 周长的取值范围 答案：(1)3(2)(3+3,33 解析：（1）利用正弦定理及三角
5、变换公式可得sin2=12，从而可求的值.（2）利用正弦定理及三角变换公式可得+=23sin(+6)，结合的范围可求其取值范围，从而可求周长的取值范围.(1)由cos2=sin及正弦定理得sincos2=sinsin，故sincos2=2sin2cos2sin，4 在 中，0 ，0 ，所以sin 0，cos2 0 可得sin2=12，而0 22，故2=6即=3.(2)由正弦定理的2=sin=sin=sin=332=2得=2sin，=2sin，因为=3，则+=23，=23 所以+=2sin+2sin(23)=3sin+3cos=23sin(+6)，因为 为锐角三角形，则 (6,2)，+6(3,23)，sin(+6)(32,1，故+(3,23，所以 周长的取值范围(3+3,33.