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1、第 1讲 定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算 程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运 算定律的。二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5和 13*（5*4）。练习 1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a
2、-b).。求 27*9。2、设 a*b=a2+2b，那么求 10*6和 5*（2*8）。1【例题 2】设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求 3(46)。练习 2：1、设 p、q 是两个数，规定 pq4q（p+q）2，求 5（6 4）。2、设 p、q 是两个数，规定 pqp2+（pq）2。求 30（5 3）。【例题 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=_；210*2=_。练习 3：1、如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222
3、+2222，3*3=3+33+333，那么 4*4=_。2 2、规定，那么 8*5=_。【例题 4】规定=123，=234，=345，=456，如果 1/1/=1/A，那么，A是几？练习 4：1、规定：=123，234，345，456，如果 1/1/1/A，那么 A=_。2、规定：234，345，456，567，如果 1/+1/1/，那么_。【例题 5】设 a b=4a2b+ab/2,求 x（41）34 中的未知数 x。3 练习 5：1、设 a b=3a2b，已知 x（4 1）7求 x。2、对两个整数 a和 b 定义新运算“”：a b=，求 6 4+98。3、设 M、N是两个数，规定 M*NM/N+N/M，求 10*201/4。三、课后作业 1、设 a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5）。2、如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。3、如果 121+2，23 2+3+4，5 6 5+6+7+8+9+10，那么 x 3 54 中，x _。4 4、对任意两个整数 x和 y定于新运算，“*”：x*y（其中 m是一个确定的整数）。如果 1*21，那么 3*12_。