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1、面积问题 知识要点：我们已经学过的面积公式有：(2)S平行四边形=ah(其中 h 表示 a 边上的高)的长，h 表示平行边之间的距离)由于多边形可以分割为若干个三角形，多边形的面积等于各三角形面积和，因此，三角形的面积是面积问题的基础 等积变形是面积问题中富于思考性的有趣问题，它是数学课外活动的重要内容，这一讲中我们将花较多的篇幅来研究多边形的等积变形 等积变形是指保持面积不变的多边形的变形 三角形的等积变形是多边形等积变形的基础，关于三角形的等积变形有以下几个主要事实：(1)等底等高的两个三角形面积相等 (2)两个三角形面积之比，等于它们的底高乘积之比 (3)两个等底三角形面积之比，等于它们
2、的高之比(4)两个等高三角形面积之比等于它们的底之比 例 1 已知ABC 中三边长分别为 a，b，c，对应边上的高分别为 ha=4，hb=5，hc=3求 abc 例 2 如图 151，ABCD 的面积为 64 平方厘米(cm2)，E，F 分别为 AB，AD 的中点，求CEF 的面积 例 4 用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边 例 5 如图 154在ABC 中，E 是 AB 的中点，D 是 AC 上的一点，且 ADDC=23，BD与 CE 交于 F，SABC=40，求 SAED 例 6 如图 1-55 所示E，F 分别是ABCD 的边 AD，AB 上的点，且 BE=DF，BE 与 D
3、F 交于 O求证：C 点到 BE 的距离等于它到 DF 的距离 家庭作业 1如图 156 所示在ABC 中，EFBC，且 AEEB=m，求证：AFFC=m 2如图 157 所示在梯形 ABCD 中，ABCD若DC 的几分之几 3如图 158 所示已知 P 为ABC 内一点，AP，BP，CP 分别与对边交于 D，E，F，把ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出求 ABC 的面积 4如图 159 所示P 为ABC 内任意一点，三边 a，b，c 的高分别为 ha，hb，hc，且 P到 a，b，c 的距离分别为 ta，tb，tc 求 5如图 160 所示在梯形 ABCD 中，两腰 BA，CD 的延长线相交于 O，OEDB，OFAC且分别交直线 BC 于 E，F求证：BE=CF 6如图 161 所示P 是ABC 的 AC 边的中点，PQAC 交 AB 延长线于 Q，BRAC 于 R 求证：